2019年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)試題分類匯編(第三期) 專題8 二次根式(含解析).doc

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1、二次根式 .選擇題 1.（2019?湖北省隨州市?3分）“分母有理化”是我們常用的一種化簡(jiǎn)的方法，如：-~^=；；■；「］=7+4丁，除此之外，我們也可以用平方之后再開(kāi)方的方式來(lái)化簡(jiǎn)一些有特點(diǎn)的無(wú)理數(shù)，如：對(duì)于廠二廠-，設(shè)x=-」知 >，故x>0，由x2=（- 2=3++3-J-2=2,解得x=，即-W7.根據(jù) 以上方法，化簡(jiǎn) +J—-J」J后的結(jié)果為（） A. 【答案】D 解析】解：設(shè)x= ，且 > .*.x<0, ???x2=6-3「；-2、“I-'；.'；+6+3, ?:x2=12-2x3=6, ?x=—11, ???原式=5-2.—」

2、 =5-3? 故選：D. 根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案.本題考查二次根式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型. D.(ab2)3=ab6 2.（2019?湖北省咸寧市?3分）下列計(jì)算正確的是（） A. T5-T3=T2B..；(_2)?二-2C?a5Fa2=a3 【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及二次根式的加減運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案. 【解答】解：A.僥-二，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B.；：（_2）2=2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C. a5=a2=a3，正確； D. （ab2）3=a3b6，故此選

3、項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選：C. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及二次根式的加減運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算、同底數(shù) 冪的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵. A． <0.5 B. 若ab=0,貝9a=b=0 D.3a可以表示邊長(zhǎng)為a的等邊三角形的周長(zhǎng) 分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法貝、二次根式的乘除法法貝、列代數(shù)式的一般步驟判斷 即可. 【解答】解：A、2<污<3, ???*<詩(shī)丄<1，本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、若ab=0,貝9a=0或b=0或a=b=0,本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、當(dāng)a>0,b>0時(shí)，.?'￥=€，本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、3a可以表示邊長(zhǎng)為a的等邊三角形的周長(zhǎng)，本選項(xiàng)正確；

4、 故選：D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的乘除法、實(shí)數(shù)的大小比較、列代數(shù)式,掌握二次根式的乘除法法貝、實(shí)數(shù)的大小比較法貝是解題的關(guān)鍵. 4.（2019?四川省廣安市?3分）下列運(yùn)算正確的是（） A.a2+a3=a5 C.5迓-迓=5 B.3a2?4a3=12a6 D.TExiE=/6 分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)和二次根式混合運(yùn)算的法則就是即可. 【解答】解：A、a2+a3不是同類項(xiàng)不能合并；故A錯(cuò)誤; B、3a2?4a3=12a5故B錯(cuò)誤； C、5T3-13=4；3,故C錯(cuò)誤; D、■叵人巨二?汽,故D正確； 故選：D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)和二次根式混合運(yùn)算的

5、法則,熟記法則是解題的關(guān)鍵 5.（2019?甘肅慶陽(yáng)?3分）下列整數(shù)中，與T云I最接近的整數(shù)是（） A.3B.4C.5D.6 【分析】由于9<10<16，于是1勺

6、5D.38=2 答案：D 考點(diǎn)：整式的運(yùn)算解析：對(duì)于A，是9的算術(shù)平方根，厲=3,所以，A錯(cuò)誤； 對(duì)于B任何非零數(shù)的0次方等于1,故B錯(cuò)誤； 對(duì)于C,左邊兩個(gè)不是同類二次根式，不能合并，錯(cuò)誤， 對(duì)于D，8的3次方根為2，故正確。 7.（2019?黑龍江省齊齊哈爾市?3分）下列計(jì)算不正確的是（） A、±T9=±3B.2ab+3ba=5ab C.（12-1）心1D.（3ab2）2=6a2b4 【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及完全平方公式、合并同類項(xiàng)法則分別化簡(jiǎn)得出答案. 【解答】解：A、土丙=±3，正確，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、2ab+3ba=5ab，正確，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤

7、； C、（衛(wèi)-1）0=1，正確，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、（3ab2）2=9a2b4，錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)正確; 故選：D. 8. （2019湖南常德3分）下列運(yùn)算正確的是（） A.七+TB.C.［（_2）2=_2 【分析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)B、C進(jìn)行判斷; 根據(jù)分母有理化和二次根式的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷. 【解答】解：A、原式_1虧+2，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、原式=2巨，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、原式=2,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、原心春書 所以D選項(xiàng)正確. 故選：D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然

8、后進(jìn)行 二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈 活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍. 9. （2019湖南益陽(yáng)4分）下列運(yùn)算正確的是（） A.匚（_2嚴(yán)=_2B.（2七）2=6C.1邁+七=；5D.…2xT3=/6 分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及二次根式加法，乘法及乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可 【解答】解：A：：（_2嚴(yán)=2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B：〔2,3）^=12，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C：叵與不是同類二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D：根據(jù)二次根式乘法運(yùn)算的法則知本選項(xiàng)正確. 故選：D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的性質(zhì)

9、及二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)計(jì)算能力的考查，本題較為簡(jiǎn)單. ■'x+1 10.（2019云南4分）要使丄亍有意義，則x的取值范圍為 A.x<0 B.x>—1 C.x>0 D.x<—1 ,;x+1 【解析】要使2有意義，則被開(kāi)方數(shù)x+1要為非負(fù)數(shù)，即x+1>0 11. （2019?湖南常德?3分）下列運(yùn)算正確的是（） A.打+韶二戶B.32=3邁 C.（一2）2=-2D. V14 16二丁 【考點(diǎn)】二次根式的運(yùn)算. 【分析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)B、C進(jìn)行判斷; 根據(jù)分母有理化和二次根式的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷.

10、【解答】解：A、原式=1弓+2，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、原式=2?沱，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、原式=2,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、原式=：*:f，所以D選項(xiàng)正確.故選D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍. 12. （2019?湖南益陽(yáng)?4分）下列運(yùn)算正確的是（） A.f（—2）2=—2B.（2.3）2=6C.莓2+、：3=弋5D.莓2x-.；3=、6 【考點(diǎn)】二次根式的計(jì)算. 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及二次

11、根式加法，乘法及乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可. 【解答】解：選項(xiàng)a、m=L故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 選項(xiàng)B、〔2,3嚴(yán)=12，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 選項(xiàng)C、?叵與不是同類二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 選項(xiàng)D、根據(jù)二次根式乘法運(yùn)算的法則知本選項(xiàng)正確. 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的性質(zhì)及二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)計(jì)算能力 的考查，本題較為簡(jiǎn)單. !x+1 13. （2019?云南?4分）要使有意義，則x的取值范圍為（ 2 A.x<0B.x>—1C.x>0D.x<_1 【考點(diǎn)】二次根式. 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求解． 【解答】解:要使工有意義，則被開(kāi)方數(shù)X

12、+1要為非負(fù)數(shù)，即x+1>0,???x>—1,2 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件.二次根式具有“雙重非負(fù)性”，即二次根式要有意義，被開(kāi)數(shù)為非負(fù)數(shù)，二次根式的結(jié)果也是非負(fù)數(shù). 14. （2019?湖北宜昌?3分）古希臘幾何學(xué)家海倫和我國(guó)宋代數(shù)學(xué)家秦九韶都曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，稱為海倫-秦九韶公式：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是a,b,c,記p=討;,那么三角形的面積為S=Tp（pp）（p-b）（p-c）.如圖，在厶ABC中, ZA,ZB,ZC所對(duì)的邊分別記為a,b,c,若a=5,b=6,c=7,則厶ABC的面積為（） A.6/6 B.6/3 D.

13、 19 點(diǎn)評(píng)】二次根式的化簡(jiǎn). 【分析】利用閱讀材料，先計(jì)算出p的值，然后根據(jù)海倫公式計(jì)算△ABC的面積. 【解答】解：Va=7,b=5,c=6,."=5+?丫=9, :.△ABC的面積S=4汎〔9一5）沈〔9一6）X（9-了：=6耗.故選A. 【點(diǎn)評(píng)】考查了二次根式的化簡(jiǎn),解題的關(guān)鍵是代入后正確的運(yùn)算,難度不大 15. （2019湖北荊門）（3分）「月的倒數(shù)的平方是（） A.2B.寺C.i2D.— 分析】根據(jù)倒數(shù),平方的定義以及二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可. 【解答】解：一邁的倒數(shù)的平方為: 故選：B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)的定義、平方的定義以及二次根式的性

14、質(zhì),是基礎(chǔ)題,熟記概 念是解題的關(guān)鍵 16.（2019湖北咸寧市3分）下列計(jì)算正確的是（） A.B.?二一2C.a5^a2=a3D.（ab2）3=ab6 【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及二次根式的加減運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案. 【解答】解：A.僥-二，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B.；：（_2）2=2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C. a5Fa2=a3,正確； D. (ab2)3=a3b6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選：c. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及二次根式的加減運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算、同底數(shù) 冪的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

15、 二.填空題 1. （2019?四川省綿陽(yáng)市?3分）單項(xiàng)式x-|a-1|y與2x廠y是同類項(xiàng)，則ab= 【答案】1 【解析】解：由題意知-la-1l=?I>0, ??.a=1,b=1，則ab=（1）l=1,故答案為：1. 根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程，結(jié)合二次根式的性質(zhì)可求出a,b的值，再代入代數(shù)式計(jì)算即可. 此題考查了同類項(xiàng)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)的定義，難度一般. 2. x應(yīng)滿足的條件是x>8 （2019?廣東廣州?3分）代數(shù)式有意義時(shí), Vx-8 【分析】直接利用分式、二次根式的定義求出x的取值范圍. 解答】解

16、：代數(shù)式 有意義時(shí)， x-8>0, 解得：x>8. 故答案為：x>8. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù) 3. （2019?廣西北部灣?3分）若二次根式Jx4有意義，則x的取值范圍是. 【答案】x>-4 【解析】 解:x+4>0, ?x>-4； 故答案為x>-4； 根據(jù)被開(kāi)數(shù)x+4>0即可求解； 本題考查二次根式的意義;熟練掌握二次根式中被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)的條件是解題的關(guān)鍵. 4. （2019?貴州安順4分）函數(shù)y=1=的自變量x的取值范圍. 【解答】解：根據(jù)題意得，x-2>0, 解得x>2． 故答案為：x>2．

17、 5. （2019?山東臨沂?3分）一般地，如果x4=a（a>0）,則稱x為a的四次方根，一個(gè)正數(shù)a 的四次方根有兩個(gè).它們互為相反數(shù)，記為±4書，若役/=10,則m=±10. 分析】利用題中四次方根的定義求解． 【解答】解:??"f4=10, .°.m4=104, ?°.m=±10. 故答案為：±10 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方根的定義.關(guān)鍵是求四次方根時(shí),注意正數(shù)的四次方根有2個(gè) 6. （2019?湖南益陽(yáng)?4分）觀察下列等式： ①3—2\：2=（、：2—1）2, ② 5—2、；6=（、：3—\：2）2, ③ 7—2、：12=（丫4—壬3）2, 請(qǐng)你根據(jù)以上規(guī)律，寫出第

18、6個(gè)等式. 【考點(diǎn)】規(guī)律探究---二次根式化簡(jiǎn). 【分析】第n個(gè)等式左邊的第1個(gè)數(shù)為2n+1，根號(hào)下的數(shù)為n（n+1）,利用完全平方公式得到第n個(gè)等式右邊的式子為（Tn+1—Tn）2（n>1的整數(shù)）. 【解答】解：寫出第6個(gè)等式為13—21巫=（?刁—<6）2. 故答案為13—2T42=（T7—T6）2. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍. 三?解答題 1. （2019?湖北省仙桃市?6分）（1）計(jì)算：（-

19、2）2-|-31+〔邁八_§+（-6）0； 【分析】（1）先計(jì)算乘方、取絕對(duì)值符號(hào)、計(jì)算二次根式的乘法及零指數(shù)冪，再計(jì)算加減可得； 【解答】解：（1）原式=4-3+4+1=6； 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的乘法法則. 2. （2019?貴州省銅仁市?10分）（1）計(jì)算：丨-寺1+（-1）2019+2sin30°+^3—2）0 【解答】解：(1)丨-寺|+(-1)2°19+2sin30°+(T3-T2)0 =寺+(-1)+2x*+1 =寺+(-1)+1+1 =邑 2）（ )- 2）先化簡(jiǎn)，再求值：（ )- ，其中x=-2 _(x-1)-(k+1)1-k (k+1)(x-1)2 尤一1一玄一1l-x (x+1)(x-1)2 2px-l (x+1)(x-1)2 3. 當(dāng)x=-2時(shí)，原式=J］二_1. 3.（2019云南6分） 計(jì)算：32—(兀一5)o—4+(—l)-i 【解析】 解：原式=9+1—2—14分 =76分