《數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 5 簡(jiǎn)單的冪函數(shù) 北師大版必修1》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 5 簡(jiǎn)單的冪函數(shù) 北師大版必修1(28頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 自變量自變量x常量常量yx 核心必知核心必知 原點(diǎn)原點(diǎn)相等相等相反相反f(x)f(x)y軸軸相等相等奇函數(shù)或偶函數(shù)奇函數(shù)或偶函數(shù)(2)偶函數(shù):一般地,圖像關(guān)于對(duì)稱的函數(shù)叫作偶函數(shù),在偶函數(shù) f(x)中,f(x)和 f(x)的值,即 f(x);反之,滿足 f(x)的函數(shù) yf(x)一定是偶函數(shù)(3)奇偶性:當(dāng)函數(shù) f(x)是時(shí),稱函數(shù)具有奇偶性f(x)f(x) 1具有奇偶性的函數(shù)其定義域有何特點(diǎn)?具有奇偶性的函數(shù)其定義域有何特點(diǎn)? 2既是奇函數(shù),又是偶函數(shù)的函數(shù)不存在,對(duì)嗎?既是奇函數(shù),又是偶函數(shù)的函數(shù)不存在,對(duì)嗎?提示:具有奇偶性的函數(shù),其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,由奇函數(shù)的定義可知f(x)f(x
2、),故變量x,x均在定義域中,同理,對(duì)于偶函數(shù),由f(x)f(x)可知,x,x也均在定義域內(nèi)提示:不對(duì)如函數(shù)y0(xR),其圖像既關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,又關(guān)于y軸對(duì)稱,所以函數(shù)y0(xR)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) 3定義在定義在R上的奇函數(shù)上的奇函數(shù)f(x),f(0)的值是多少?的值是多少?提示:f(0)0. 問(wèn)題思考問(wèn)題思考 例 1: 已知冪函數(shù) f(x)(m2m1)xm22m3, 當(dāng) x(0,)時(shí)為減函數(shù)(1)求函數(shù) yf(x)的解析式;(2)用描點(diǎn)法作出 f(x)的圖像;(3)給出 yf(x)的單調(diào)區(qū)間及其值域,并判斷其奇偶性(2)列表:x21 1201212y181 8 不存在8118作圖:(3)
3、由(2)可知 f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0, )及(, 0), f(x)的值域?yàn)?,0)(0,),f(x)為奇函數(shù)(1)冪函數(shù)冪函數(shù)y=x要滿足三個(gè)特征:要滿足三個(gè)特征: 冪冪x的系數(shù)為的系數(shù)為1; 底數(shù)只能是自變量底數(shù)只能是自變量x,指數(shù)是常數(shù);,指數(shù)是常數(shù); 項(xiàng)數(shù)只有一項(xiàng)項(xiàng)數(shù)只有一項(xiàng).只有滿足這三個(gè)特征,才是冪函數(shù)只有滿足這三個(gè)特征,才是冪函數(shù). (2)冪函數(shù)的圖像可用描點(diǎn)法得到,其性質(zhì)可由圖象得到冪函數(shù)的圖像可用描點(diǎn)法得到,其性質(zhì)可由圖象得到.1(1)若函數(shù) f(x)既是冪函數(shù)又是反比例函數(shù),則 f(x)_;(2)已知冪函數(shù) yf(x)的圖像過(guò)點(diǎn) (2,4),則 f(1)_.(3)定義域?yàn)?/p>
4、2,2,任取 x2,2,則x2,2f(x)0f(x)f(x),f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù);(4)法一:可知函數(shù)的定義域?yàn)?,0)(0,),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,設(shè) x0,則x0,f(x)12(x)2112x21f(x),設(shè) x0,f(x)12(x)2112x21f(x),f(x)為奇函數(shù)法二:作出函數(shù) f(x)的圖像,如圖,由圖像可知,f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,f(x)為奇函數(shù) 判斷函數(shù)的奇偶性常用的方法:判斷函數(shù)的奇偶性常用的方法: (1)定義法:若定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則函數(shù)為非奇非定義法:若定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則函數(shù)為非奇非偶函數(shù);若關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則進(jìn)一步判斷偶函數(shù);若關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則進(jìn)一
5、步判斷f(x)與與f(x)的關(guān)系,的關(guān)系,注意當(dāng)解析式中含有參數(shù)時(shí),要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論注意當(dāng)解析式中含有參數(shù)時(shí),要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論 (2)圖像法:若函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則此函數(shù)為奇函圖像法:若函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則此函數(shù)為奇函數(shù);若函數(shù)圖像關(guān)于數(shù);若函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,則此函數(shù)為偶函數(shù)軸對(duì)稱,則此函數(shù)為偶函數(shù)2判斷下列函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)(1)f(x)3x2;(2)f(x)x32x;(3)f(x)|x1|x1|;(4)f(x)x22x3,x0,x22x3,x0.解:(1)函數(shù)的定義域?yàn)?,),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又f(x)3x23x2f(x),f(x)3x2是偶函數(shù);(2)定義域?yàn)?R,關(guān)
6、于原點(diǎn)對(duì)稱,又 f(x)(x)32(x)x32x(x32x)f(x),函數(shù) f(x)是奇函數(shù);(4)法一:可知函數(shù) f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱當(dāng) x0,f(x)(x)22(x)3x22x3f(x);當(dāng) x0 時(shí),x0,x122,x0時(shí)此函數(shù)為增函數(shù),又該時(shí)此函數(shù)為增函數(shù),又該函數(shù)為奇函數(shù)函數(shù)為奇函數(shù)3(陜西高考)下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為()Ayx1Byx3Cy1xDyx|x|5函數(shù) yf(x)是偶函數(shù),且在(,0上為增函數(shù),則f78 與 f(1)的大小關(guān)系為_解:f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù),f(x)f(x)當(dāng) x0 時(shí),x0,f(x)f(x)x(1x)當(dāng) x0 時(shí),f(0)f(0),即 f(0)f(0),f(0)0.函數(shù) f(x)的解析式為 f(x)x1x,x0,0,x0,x1x,x0.6若若f(x)是定義在是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)上的奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),時(shí),f(x)x(1x),求函數(shù)求函數(shù)f(x)的解析式的解析式