數(shù)學(xué) 第三章 三角恒等變形 3 二倍角的三角函數(shù)(一) 北師大版必修4

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1、3 二倍角的三角函數(shù)(一)第三章 三角恒等變形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會從兩角和的正弦、余弦、正切公式推導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式.2.能熟練運用二倍角的公式進(jìn)行簡單的恒等變換并能靈活地將公式變形運用.題型探究問題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問題導(dǎo)學(xué)知識點一二倍角公式思考1二倍角的正弦、余弦、正切公式就是用的三角函數(shù)表示2的三角函數(shù)的公式.根據(jù)前面學(xué)過的兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，你能推導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式嗎？答案答案答案sin 2sin()sin cos cos sin 2sin cos ；cos 2cos()cos cos sin sin cos2sin2；思考2根據(jù)同角三角函數(shù)的基本

2、關(guān)系式sin2cos21，你能否只用sin 或cos 表示cos 2？答案答案答案cos 2cos2sin2cos2(1cos2)2cos21；或cos 2cos2sin2(1sin2)sin212sin2.二倍角的正弦、余弦、正切公式梳理梳理sin 22sin cos ，(S2) (3.9)cos 2cos2sin2 (C2) (3.10)12sin2 (3.11)2cos21， (3.12)tan 2 . (T2) (3.13)知識點二二倍角公式的變形1.公式的逆用2sin cos sin 2，sin cos ，cos2sin2 ， tan 2.cos 22.二倍角公式的重要變形升冪公式和

3、降冪公式升冪公式1cos 2 ，1cos 2 ，1cos ，1cos .2cos22sin2降冪公式題型探究類型一給角求值例例1求下列各式的值：(1)cos 72cos 36；解答解答對于給角求值問題，一般有兩類：(1)直接正用、逆用二倍角公式，結(jié)合誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系對已知式子進(jìn)行轉(zhuǎn)化，一般可以化為特殊角.(2)若形式為幾個非特殊角的三角函數(shù)式相乘，則一般逆用二倍角的正弦公式，在求解過程中，需利用互余關(guān)系配湊出應(yīng)用二倍角公式的條件，使得問題出現(xiàn)可以連用二倍角的正弦公式的形式.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1求下列各式的值：解答解答類型二給值求值答案解析例例2(1)若sin cos ，

4、則sin 2 .解析解析(sin cos )2sin2cos22sin cos 答案解析(2)若tan ，則cos22sin 2等于故選A.解答引申探究引申探究在本例(1)中，若改為sin cos ，求sin 2.(1)條件求值問題常有兩種解題途徑：對題設(shè)條件變形，把條件中的角、函數(shù)名向結(jié)論中的角、函數(shù)名靠攏；對結(jié)論變形，將結(jié)論中的角、函數(shù)名向題設(shè)條件中的角、函數(shù)名靠攏，以便將題設(shè)條件代入結(jié)論.(2)一個重要結(jié)論：(sin cos )21sin 2.反思與感悟解答跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2已知tan 2.類型三利用倍角公式化簡解答(1)對于三角函數(shù)式的化簡有下面的要求：能求出值的應(yīng)求出值；使三角函數(shù)種

5、數(shù)盡量少；使三角函數(shù)式中的項數(shù)盡量少；盡量使分母不含有三角函數(shù)；盡量使被開方數(shù)不含三角函數(shù).(2)化簡的方法：弦切互化，異名化同名，異角化同角.降冪或升冪.一個重要結(jié)論：(sin cos )21sin 2.反思與感悟答案解析跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3化簡下列各式：sin cos 答案解析0解析解析為第三象限角，cos 0，sin 0，當(dāng)堂訓(xùn)練23451答案解析23451答案解析答案解析2345123451答案解析4.設(shè)sin 2sin ， ，則tan 2 .解析解析sin 2sin ，sin (2cos 1)0，23451解答23451規(guī)律與方法1.對于“二倍角”應(yīng)該有廣義上的理解，如：8是4的二倍；6是3的二倍；4是2的二倍；2.二倍角余弦公式的運用在二倍角公式中，二倍角的余弦公式最為靈活多樣，應(yīng)用廣泛.二倍角的常用形式：本課結(jié)束