2019版數(shù)學(xué)人教A版必修5訓(xùn)練：第二章 習(xí)題課(一) 求數(shù)列的通項公式 Word版含解析.docx

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1、習(xí)題課（一）求數(shù)列的通項公式 課時過關(guān)?能力提升 ■基礎(chǔ)鞏固 1在數(shù)列122,3,3,3,4,4,4,4,...中，第25項為（）. A.2B.6C.7D.8 解析：1+2+3+4+...+〃當(dāng)n=6時，共21項，故第25項為7. 答案:C J2數(shù)列的一個通項公式是 A.a n C.a n- 答案:C 匸3已知數(shù)列｛a｝滿足a2=a1+a,若a1=1,a5=8,^a等于(). nn+2n+1n153 A.1B.2C.3D- 解析:由a“=1,a=8,得a=a,+1,a,=a+a，消去a得a=2ao-1.又a=a+a=8,即8=3a-1, n+2n+1n1532

2、4322435433 所以a=3.故選C. 答案:C 匕4已知數(shù)列｛a｝的前n項和S=2n2-3n+1,nWN*,則它的通項公式為. nn 解析:當(dāng)n=1時,a]=S]=O; 當(dāng)nW2時,a=S-S’=2n2-3n+1-[2(n-1)2-3(n-1)+1]=4n-5, nnn-1 故a n- 答案:a n- I5在數(shù)列｛an｝中,01=1衛(wèi)2=5,亶+2=亶+1-晌司*),則a2Q22= 解析:Ta’=1,ac=5,a=a-a, 12n+2n+1n ?°?a1=1,a2=5,a3=4,a4=-1,a5=-5,a6=-4,a7=1,a8=5. 12345678

3、??數(shù)列｛a”｝是周期數(shù)列,周期為6. a2022=a6x337 =a=-4. 6 答案:-4 匕6在數(shù)列｛a｝中“=2,a=a+n+1,則通項a=, n1n+1nn 解析:Ta,=a+n+1,?a-a=n+1. n+1nn+1n ?a-aA=2,a-a=3,a-a=4,^,a-a=n,各式相加得a-a=2+3+4+???+n 213243nn-1n1 又a=2,?a 1n 答案：—— I7已知數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn,且滿足log2(S”+1)=n+1,則a”=. 解析:：°log2(Sn+1)=n+1,??Sn=2n+1-1. 當(dāng)n=1時,a1=S1

4、=3; 當(dāng)n三2時,a=S-S=2n+1-2n=2n. nnn-1 T當(dāng)n=1時,上式不滿足, ?a n 答案: 匸8根據(jù)下列條件，求數(shù)列的通項公式a. n (1)在數(shù)列｛a｝中,a,=1,a,=a+2n; n1n+1n ⑵在數(shù)列｛a｝中,a,?a,a,=4. nn+1n1 轍1)Ta1=a+2n, n+1n ?a-a=2n. n+1n ?*?a^-a=2,a-a=22,a,-a=23,^, 213243 a-a=2n-1，以上各式兩邊分別相加得 nn-1 a-a=2+22+23+…+2n-1n1 又a=1,^a=2n-2+1=2n-1. 1n

5、 (2)T an+1 以上各式兩邊分別相乘得 又a=4,Aa=2n(n+l)?1n a9已知｛a｝是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列｛b｝滿足仇=1,-ab+1=nb. nn1nn+1n+1n (1) 求｛an｝的通項公式； ⑵求｛bn｝的前n項和. 解(1)由已知,a1b2+b2=b1,b1=1,b2-得％=2. JL厶厶JLJL厶JL 所以數(shù)列｛an｝是首項為2,公差為3的等差數(shù)列，通項公式為an=3n-1. (2) 由(1)和ab+b=nb，得b一 nn+1n+1nn+ 因此｛bn｝是首項為1,公比為-的等比數(shù)列. 記｛b｝的前n項和為S, nn 則S n

6、 能力提升 匕1在數(shù)列｛a｝中,aa1=2,則a等于() nn+14 A——-- 答案:B 匸2已知數(shù)列｛an｝滿足條件-一一+—n+5,則數(shù)列｛a”｝的通項公式為() A.a=2n+1B.a nn C.a=2nD.a=2n+2 nn 解析:由題意可知，數(shù)列｛an｝滿足條件-一一+—n+5, 貝——+=2(n-1)+5,n>1, 兩式相減，得一n+5-2(n-1)-5=2, Aa=2n+1,n>1,nWN*. n 當(dāng)n=1時一。］=14. 綜上可知，數(shù)列｛an｝的通項公式為 a故選B. n 答案:B 3已知”WN*,給出4個表達式:①a n 為奇數(shù)

7、 為偶數(shù) 其中能作為數(shù)列 的通項公式的是 A.①②③B.①②④ 解析:經(jīng)檢驗知①②③都是所給數(shù)列的通項公式，故選A.答案:A C.②③④D.①③④ 4已知在數(shù)列｛a”｝中,a]=l,(2n+l)a”=(2n-3)a”022),則數(shù)列｛a”｝的通項公式為. 解析:由(2n+1)a”=(2n-3)a”「 可得 22), 所以一 22). 上述各式左右兩邊分別相乘得一 22),故a n 22). WN*). +”) 又a1=1滿足上式，所以數(shù)列｛a”｝

8、的通項公式為a” 答案:a ” ★J5若數(shù)列｛an｝滿足-aQ-ZaS^JaH+a”」)-?,則數(shù)列｛a”｝的通項公式為 解析:由3(a-2a+a’)=2可得a-2a+a即(a-a)-(a-aJ n+1nn-1n+1nn-1n+1nnn-1 所以數(shù)列｛a,-a｝是以a2-a,-為首項-為公差的等差數(shù)列, n+1n21 所以a-a n+1n 故a=a+(a-a)+(a-a)++(a-aJ n12132nn-1 =a1 答案:a n I6已知在數(shù)列｛a”｝中,an+1=2an+3?2n+1,且a1=2,則數(shù)列｛a”｝的通項公式為. 解析:：°a=2a+3?2”+1,

9、 n+1n ?°?數(shù)列一是公差為3的等差數(shù)列. 又一 ?a=(3n-2)?2n. n 答案a=(3n-2)?2n n 匕7已知數(shù)列｛a｝滿足a1=1,a1=3a+1. n1n+1n (1)證明 -是等比數(shù)列并求a｝的通項公式; (2)證明一 (1)解由a=3a+1,得a n+1nn+1 又a1 -所以 -是首項為-公比為3的等比數(shù)列. —因此｛a｝的通項公式為a nn ⑵證明由(1)知一 因為當(dāng)n±1時,3"-122x3n-1, —W1 所以 于是一 所以一一—- 8設(shè)數(shù)列｛a｝的前n項和為S，且S=4

10、a-3(n=1,2,...). nnnn (1)證明:數(shù)列｛an｝是等比數(shù)列； ⑵若數(shù)列｛bn｝滿足bn+1=an+bn(n=1,2,^),b1=2,求數(shù)列｛b“｝的通項公式. (1)證明因為S=4a-3(n=1,2,...), nn 所以S=4a]-3(n=2,3,...), n-1n-1 當(dāng)n〉2時,a=S-S’=4a-4a’， nnn-1nn-1 整理，得——- 由S=4a-3,令n=1,得a=4a-3,解得a=1. nn111 所以數(shù)列｛a｝是首項為1,公比為-的等比數(shù)列. n ⑵解由⑴得an- 由b=a+b（n=1,2,...）, n+1nn 得b-b_ n+1n 則化=bi+（b2-bi）+（b3-b2）+…+（b九1） =2--