畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的兩個重點(diǎn)——數(shù)形結(jié)合及等量關(guān)系

《畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的兩個重點(diǎn)——數(shù)形結(jié)合及等量關(guān)系》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的兩個重點(diǎn)——數(shù)形結(jié)合及等量關(guān)系（10頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）作者聲明 本人鄭重聲明：所呈交的畢業(yè)論文是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下獨(dú)立進(jìn)行研究所取得的研究成果。除了文中特別加以標(biāo)注引用的內(nèi)容外，本論文不包含任何其他個人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫的成果作品。 本人完全了解有關(guān)保障、使用畢業(yè)論文的規(guī)定，同意學(xué)校保留并向有關(guān)畢業(yè)論文管理機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子版。同意省級優(yōu)秀畢業(yè)論文評選機(jī)構(gòu)將本畢業(yè)論文通過影印、縮印、掃描等方式進(jìn)行保存、摘編或匯編；同意本論文被編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行檢索和查閱。 本畢業(yè)論文內(nèi)容不涉及國家機(jī)密。 論文題目：中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的兩個重點(diǎn)——數(shù)形結(jié)合及等量關(guān)系 作者單位： 作者簽名：

2、 目 錄 提要 1 ABSTRACT 2 引言 2 一、數(shù)形結(jié)合 3 二、等量關(guān)系 5 參考文獻(xiàn) 8 致謝 8 中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的兩個重點(diǎn) ------數(shù)形結(jié)合及等量關(guān)系 提要：數(shù)形結(jié)合是一種重要的教學(xué)思想方法。在小學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想是充分利用“形”把一定的數(shù)量關(guān)系形象地表示出來。它主要表現(xiàn)在把抽象的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)膸缀螆D形，從圖形的直觀特征發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間存在的聯(lián)系，以達(dá)到化難來易、化繁為簡、化隱為顯的目的，使問題簡捷地得以

3、解決。 數(shù)量關(guān)系是從一類有共同規(guī)律的數(shù)學(xué)問題中總結(jié)出來的揭示某些數(shù)量之間的本質(zhì)聯(lián)系，并以數(shù)量關(guān)系式來表示這種聯(lián)系。它為學(xué)生解決同類數(shù)學(xué)問題指出方向，提供基本方法，形成一種策略，是一種有數(shù)學(xué)價(jià)值的解決問題的模式 關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合 數(shù)學(xué)啟蒙 等量關(guān)系 具體應(yīng)用 Two of the primary and secondary school mathematics teaching -- -- -- -- -- - the number form combining and equal relations Abstract: Several form combining is

4、 an important teaching method. In the primary school teaching, several form combining ideas is make full use of "shape" vividly represented a certain number of relations. It mainly embodied in the abstract number, into the appropriate geometry, from the graphics, the relation between the number of i

5、ntuitive features found in order to reach difficult to easy, change numerous for brief, implicit for the purpose, to solve the problem briefly. Quantitative relation from a class to have a math problem of common laws summed up in the reveal the nature of the contact between certain amount, and wit

6、h the number of equation to show the link. It solve the problem of similar mathematical direction for students, provides the basic methods, form a kind of strategy, is a mathematics model of solving the problem of value Keywords: Several form combining mathematical enlightenment equivalent relati

7、onship The specific application 引言 當(dāng)前,教育改革的關(guān)鍵之處是對學(xué)生的減負(fù)減壓。而對學(xué)生減負(fù)的有效途徑是向45分鐘要質(zhì)量，所以越來越多的老師開始關(guān)注課堂學(xué)習(xí)的有效性和高效性問題。針對于課堂的高效性問題上，仁者見仁智者見智，對于中小學(xué)數(shù)學(xué)如何提高課堂的高效性我認(rèn)為必須做到以下兩點(diǎn)。 一、數(shù)形結(jié)合 首先說數(shù)形結(jié)合的引入，數(shù)形結(jié)合是一種重要的教學(xué)思想方法。在小學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想是充分利用“形”把一定的數(shù)量關(guān)系形象地表示出來。它主要表現(xiàn)在把抽象的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)膸缀螆D形，從圖形的直觀特征發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間存在的聯(lián)系，以達(dá)到化難來易、化繁為簡、化隱為顯的目的

8、，使問題簡捷地得以解決。通常是將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為線段圖，這是基本的、自然的手段。對于某些題，如線段圖不能清晰地顯示其數(shù)量關(guān)系，則可以通過對線段圖的分析、改造、設(shè)計(jì)、構(gòu)造出能清晰顯示其數(shù)量關(guān)系的幾何圖形。如樹形圖、長方形面積圖或集合圖來幫助學(xué)生正確理解數(shù)量關(guān)系，使問題簡單明了。 數(shù)學(xué)主要是研究數(shù)與形的學(xué)科，學(xué)生的思維特點(diǎn)又處于形象思維向抽象思維過渡的階段。因而在在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形相結(jié)合的習(xí)慣，促進(jìn)形象思維和邏輯思維結(jié)合，最終可以化復(fù)雜為簡單，以畫促思，能更好的幫助學(xué)生解題。 學(xué)生對學(xué)習(xí)的需要和興趣是調(diào)動學(xué)生積極學(xué)習(xí)的動力。心理學(xué)研究表明，興趣是構(gòu)成小學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)創(chuàng)新意識和創(chuàng)新

9、能力的基礎(chǔ)，創(chuàng)新與興趣是緊密在一起的。只有對學(xué)習(xí)感興趣后，學(xué)生才能自主地、自覺地去觀察、研究和探索。對小學(xué)生來說，興趣是最好的老師，是最具有推動力的一種東西。數(shù)形結(jié)合與知識信息相關(guān)的各種情景，可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。例如學(xué)習(xí)《分?jǐn)?shù)的意義》時，我開門見山提出：如果要把一張正方形的紙平均分成四份，表示出它的1/4你能想出幾種方法？學(xué)生們興趣盎然，折紙的折紙，畫圖的畫圖，集思廣益，想出了多種解題策略。如果我們的課堂上能多給孩子一些有趣的感覺，多一些數(shù)形結(jié)合的發(fā)散性思維的問題，相信我們的數(shù)學(xué)課堂會更精彩。（附圖） 把數(shù)學(xué)與圖形相結(jié)合，還可以用圖形來揭示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系。有一部分學(xué)生的接受能

10、力、理解能力較弱，對一些解題方法的理解存在較大困難。這時，老師不妨引導(dǎo)學(xué)生在紙上畫一畫，借助圖形的直觀作用，引發(fā)聯(lián)想，促進(jìn)形象思維和邏輯思維結(jié)合，最終可以化復(fù)雜為簡單，快速找到問題的答案，理解方法的實(shí)質(zhì)。例如：修路隊(duì)原計(jì)劃30天修完一條公路，實(shí)際每天多修5米，結(jié)果提前6天完任務(wù)，原計(jì)劃每天修多少米？引導(dǎo)學(xué)生畫長方形，用長方形的長邊表示原計(jì)劃工作效率，寬邊表示原計(jì)劃工作時間。 ① ②

11、 長 長方形的面積＝長×寬＝工效×?xí)r間=工作總量。因?yàn)楣ぷ骺偭坎蛔?，所以增加的①的面積等于減少的②的面積，也就是（30-6）天多修的米數(shù)等于原計(jì)劃6天修的，5×（30-6）÷6=20（米） 數(shù)形結(jié)合解題，實(shí)際上是一個“數(shù)”與“形”互譯的過程，即把題目中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)譯成圖形，以使抽象的數(shù)量關(guān)系形象化，再根據(jù)對圖形的觀察、分析、聯(lián)想，逐步譯成算式，以達(dá)到問題的解決。從這題不難看出：“數(shù)”、“形”互譯的過程，既是解題過程，又是學(xué)生的形象思維與抽象思維協(xié)同運(yùn)用、互相促進(jìn)、共同發(fā)展的過程。由于抽象思維有形象思維作支點(diǎn)，從而使解法變的十分簡明而巧妙

12、。 在教學(xué)實(shí)踐中，老師們都有這么一種體會，有時，解答一道題目，關(guān)鍵就在于能不能一下找到這問題的重點(diǎn)，能否找到問題的難點(diǎn)之處，是學(xué)生能不能順利解答題目的前提。而小學(xué)生的空間想象能力還存在一定的局限性，有時，僅僅依靠學(xué)生在腦子中的想象，學(xué)生考慮問題就會出現(xiàn)這樣那樣的不周密，從而影響解題的正確性。這時，老師也可以恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生來畫一畫。以畫促思。能更好地幫助學(xué)生解題。例如：六一節(jié)到了，牛奶店搞“買五送二袋”的促銷活動，幼兒園需要購買140袋，如果每袋牛奶1.5元，需要付多少錢？

13、 …… 我在教學(xué)這類有規(guī)律的問題時，為了幫助學(xué)生加深理解數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生們動筆畫，用一個簡單的實(shí)線圓形來代替應(yīng)付錢的牛奶，虛線圓形來代替贈送的牛奶。在畫的過程中，發(fā)現(xiàn)了牛奶是7袋一周期，要求付多少錢，先要求140袋里有（ ）個7袋，就可求出須付錢的牛奶的袋數(shù)。學(xué)生們充滿了興趣，絲毫也看不出由于內(nèi)容的難度而帶來的疲倦感。是學(xué)生積極主動的解決問題的學(xué)習(xí)過程，體現(xiàn)了課標(biāo)新理念。 總之，對于初學(xué)數(shù)學(xué)的小學(xué)生而言我們最重要的就是通過數(shù)形的結(jié)合將學(xué)生帶入到一個神奇而有趣的數(shù)學(xué)世界，這是入門功夫！ 二、等量關(guān)系 再者就是等量關(guān)系的尋找，數(shù)量關(guān)

14、系是從一類有共同規(guī)律的數(shù)學(xué)問題中總結(jié)出來的揭示某些數(shù)量之間的本質(zhì)聯(lián)系，并以數(shù)量關(guān)系式來表示這種聯(lián)系。它為學(xué)生解決同類數(shù)學(xué)問題指出方向，提供基本方法，形成一種策略，是一種有數(shù)學(xué)價(jià)值的解決問題的模式。 雖然新教材依據(jù)“課標(biāo)”要求不再設(shè)有“應(yīng)用題”的專門編排和教學(xué)課時，要求教師取消這部分內(nèi)容的集中教學(xué)，期望教師通過現(xiàn)實(shí)生活情境創(chuàng)設(shè)，把數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用問題滲透到平時的日常教學(xué)之中。這種追求本身并沒有錯，只是教師不太適應(yīng)這種融合滲透的教學(xué)方式，導(dǎo)致課堂教學(xué)中現(xiàn)實(shí)生活情境泛濫，缺乏的卻是結(jié)合情境的教學(xué)過程來滲透數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用問題。特別是對數(shù)量關(guān)系適時抽象概括與專項(xiàng)訓(xùn)練更是重視不夠，導(dǎo)致學(xué)生對解決問題望而生

15、畏，亂猜亂撞解題方法。學(xué)生的認(rèn)識和思維只能停留在具體情境上。 實(shí)際上，重視數(shù)量關(guān)系的訓(xùn)練是傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)的重要經(jīng)驗(yàn)之一?；镜臄?shù)量關(guān)系是學(xué)生形成解決問題模型的基礎(chǔ)，只有掌握基本的分析綜合的方法，積累基本的數(shù)量關(guān)系和結(jié)構(gòu)，才能使學(xué)生在獲取信息之后迅速地形成解決問題的思路，提高解決問題的能力。 我認(rèn)為無論新舊教材在呈現(xiàn)方式上如何不同，“數(shù)量關(guān)系”地位始終不變；無論“應(yīng)用題”如何更名，“數(shù)量關(guān)系”始終是解決問題的核心。要變的是一線教師的認(rèn)識、教與學(xué)的方式。我們不能簡單認(rèn)為：只有象舊教材那樣大量出現(xiàn)數(shù)量關(guān)系式、并死背、死套數(shù)量關(guān)系式；就是關(guān)注數(shù)量關(guān)系；更不能認(rèn)為：不套用公式，不出現(xiàn)數(shù)量關(guān)系式，就可

16、以不用培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系的能力。作為教師要適應(yīng)新教材的變化，要提高認(rèn)識，不斷充實(shí)、更新自已，調(diào)整教學(xué)方式，把人為模式化的訓(xùn)練變?yōu)闊o聲的滲透。把死背的數(shù)量關(guān)系放到教學(xué)的每個細(xì)節(jié)環(huán)中。改變教與學(xué)的呈現(xiàn)方式。數(shù)學(xué)教師應(yīng)該用自已的把握，用自已的理解，用自已的智慧去關(guān)注數(shù)量關(guān)系在實(shí)踐中應(yīng)用和發(fā)展趨勢 。 解決問題的教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要作用，它既是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的過程，又對培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力上有一定的教育價(jià)值。解決實(shí)際問題的教學(xué)過程應(yīng)是：創(chuàng)設(shè)情境，收集、整理信息，借助已有經(jīng)驗(yàn)獨(dú)立解題、提煉思路、反思解題過程。教學(xué)時應(yīng)突出提煉思路和反思的過程，逐步幫助學(xué)生形成解決問題的一些基本策

17、略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。筆者根據(jù)自己多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)出了找數(shù)量關(guān)系的幾種方法： 1、根據(jù)問題想數(shù)量關(guān)系式 用算術(shù)方法解的應(yīng)用題，一般在讀懂題意的基礎(chǔ)上，可以根據(jù)題里已知數(shù)和未知數(shù)之間的關(guān)系，從要求的問題中找出數(shù)量關(guān)系式。如： 一個服裝廠計(jì)劃做660套衣服，已經(jīng)做了5天，平均每天做75套。剩下的要3天做完，平均每天要做多少套？ 在讀題、審題、弄清題意后，可根據(jù)“剩下的要3天做完，平均每天要做多少套”這一問題，列出等量關(guān)系式： 剩下的套數(shù)÷3天=平均每天要做的套數(shù)。再結(jié)合題目的條件和這一基本關(guān)系式，就能很快地想出每步計(jì)算的關(guān)系式，進(jìn)而完整的解答此題。 2、根據(jù)題

18、目的敘述順序想數(shù)量關(guān)系 要求用方程解的題目，由于未知數(shù)是用字母表示的，可以直接參加列式，那么我們就可以根據(jù)題意，沿著題目敘述的一定順序找出數(shù)量間相等的關(guān)系式。 如：商店原來有一些餃子粉，每袋5千克，賣出7袋以后，還剩40千克，這個商店原來有多少千克餃子粉？ 根據(jù)敘述的前后順序，我們能列出如下等量關(guān)系式： 原有的重量-賣出的重量=剩下的重量 再根據(jù)這一等量關(guān)系式就能很快地列出方程進(jìn)行解答了。 3、根據(jù)題目中某一條件想數(shù)量關(guān)系 有些題目，它的某一條件中就隱含了這一題目的等量關(guān)系，只要我們認(rèn)真讀題，細(xì)心分析，就能找出等量關(guān)系式。 如：同學(xué)們到菜園勞動，摘黃瓜460千克，比摘的豆角的質(zhì)

19、量的3倍少14千克，摘豆角多少千克？ 通過讀題，我們就會發(fā)現(xiàn)條件“比摘的豆角的質(zhì)量的3倍少14千克”中就隱含著題目的等量關(guān)系。經(jīng)過“翻譯”成“黃瓜”的質(zhì)量比豆角質(zhì)量的3倍少14千克”或“豆角質(zhì)量的3倍少14千克就等于黃瓜的質(zhì)量”，那么： 豆角質(zhì)量的3倍 - 14千克 = 黃瓜的質(zhì)量 這一等量關(guān)系式就自然而然地顯露出來了。 只要學(xué)生在學(xué)習(xí)中，根據(jù)實(shí)際情況靈活地選擇找等量關(guān)系的方法，應(yīng)用題就不難解答了。 雖然這只是告訴我們應(yīng)用題的解法，但是別忘了整個初中階段等量關(guān)系的應(yīng)用可是無處不在的。 最后我們回顧一下整個中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，我們初次接觸到數(shù)字的概念就是通過具體的圖形形成了直觀的概念，而

20、生活中用到的有關(guān)數(shù)字的計(jì)算總離不開等量關(guān)系的存在?？傊痪湓?，數(shù)學(xué)的啟蒙就是數(shù)形結(jié)合，而生活中的應(yīng)用更多的是等量關(guān)系的尋找。 參考文獻(xiàn) [1]、《中小學(xué)教材教法》 [2]、《教育時報(bào)》2011年 2月 [3]、《小學(xué)青年教師》（數(shù)學(xué)版） 致謝 歷時將近兩個月的時間終于將這篇論文寫完，在論文的寫作過程中遇到了無數(shù)的困難和障礙，都在同學(xué)和老師的幫助下度過了。尤其要強(qiáng)烈感謝我的論文指導(dǎo)老師，她對我進(jìn)行了無私的指導(dǎo)和幫助，不厭其煩的幫助進(jìn)行論文的修改和改進(jìn)。另外，在校圖書館查找資料的時候，圖書館的老師也給我提供了很多方面的支持與幫助。在此向幫助和指導(dǎo)過我的各位老師表示最衷心的感謝！ 感謝這篇論文所涉及到的各位學(xué)者。本文引用了數(shù)位學(xué)者的研究文獻(xiàn)，如果沒有各位學(xué)者的研究成果的幫助和啟發(fā)，我將很難完成本篇論文的寫作。 感謝我的同學(xué)和朋友，在我寫論文的過程中給予我了很多你問素材，還在論文的撰寫和排版過程中提供熱情的幫助。 由于我的學(xué)術(shù)水平有限，所寫論文難免有不足之處，懇請各位老師和學(xué)友批評和指正！ 9