2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 習(xí)題課（七）三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 新人教A版必修第一冊

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1、習(xí)題課（七） 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 一、選擇題 1．函數(shù)f(x)＝是(　　) A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù) 解析：選D　由題意，知sin x≠1，即f(x)的定義域為，此函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱．∴f(x)是非奇非偶函數(shù)． 2．與函數(shù)y＝tan的圖象不相交的一條直線是(　　) A．x＝ B．y＝ C．x＝ D．y＝ 解析：選C　令2x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)．令k＝0，得x＝. 3．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝cos(x∈[0,2π])的圖象和直線y＝的交點個數(shù)是(　　) A．0 B．1 C

2、．2 D．4 解析：選C　y＝cos＝sin.∵x∈[0,2π]，∴∈[0，π]，取關(guān)鍵點列表如下： x 0 π 2π 0 π sin 0 1 0 ∴y＝sin，x∈[0,2π]的圖象如圖．由圖可知y＝sin，x∈[0,2π]的圖象與直線y＝有兩個交點． 4．已知函數(shù)y＝2cos x的定義域為，值域為[a，b]，則b－a的值是(　　) A．2 B．3 C．＋2 D．2－ 解析：選B　因為x∈，所以cos x∈，故y＝2cos x的值域為[－2,1]，所以b－a＝3. 5．函數(shù)y＝|tan(2x＋φ)|的最小正周期是(　　) A．2

3、π B．π C． D． 解析：選C　結(jié)合圖象(圖略)及周期公式知T＝. 6．y＝|cos x|的一個單調(diào)增區(qū)間是(　　) A． B．[0，π] C． D． 解析：選D　將y＝cos x的圖象位于x軸下方的圖象關(guān)于x軸對稱，x軸上方(或x軸上)的圖象不變，即得y＝|cos x|的圖象(如圖)．故選D. 7．已知函數(shù)f(x)＝－2sin(2x＋φ)(|φ|＜π)，若f＝－2，則f(x)的一個單調(diào)遞增區(qū)間可以是(　　) A. B. C. D. 解析：選D　∵f＝－2，∴－2sin＝－2，即sin＝1.∴＋φ＝＋2kπ，k∈Z，又∵|φ|＜π，∴φ＝，∴f(x)

4、＝－2sin.由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.當(dāng)k＝0時，得≤x≤.即f(x)的一個單調(diào)遞增區(qū)間可以是. 8．函數(shù)f(x)＝2sin x＋tan x＋m，x∈有零點，則m的取值范圍是(　　) A．[2，＋∞) B．(－∞，2] C．(－∞，2)∪(2，＋∞) D．[－2，2] 解析：選D　令g(x)＝2sin x＋tan x，則g(x)在上單調(diào)遞增，其值域為[－2，2]．由題意，得－2≤－m≤2，則－2≤m≤2，故選D. 9．已知函數(shù)y＝sin ωx(ω＞0)在區(qū)間上為增函數(shù)，且圖象關(guān)于點(3π，0)對稱，則ω的取值集合為(　　) A.

5、 B. C. D. 解析：選A　由題意知即其中k∈Z，則ω＝，ω＝或ω＝1，即ω的取值集合為. 10．設(shè)偶函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)的部分圖象如圖所示，△KLM為等腰直角三角形，∠KML＝90°，KL＝1，則f的值為(　　) A．－ B．－ C．－ D． 解析：選D　由題意知，點M到x軸的距離是， 根據(jù)題意可設(shè)f(x)＝cos ωx， 又由題圖知·＝1，所以ω＝π， 所以f(x)＝cos πx， 故f＝cos＝. 二、填空題 11．函數(shù)y＝tan的定義域為________． 解析：由＋6x≠kπ＋(k∈Z)，得x≠＋

6、(k∈Z)． 答案： 12．函數(shù)y＝3－2cos的最大值為________，此時x＝________. 解析：函數(shù)y＝3－2cos的最大值為3＋2＝5，此時x＋＝π＋2kπ(k∈Z)，即x＝＋2kπ(k∈Z)． 答案：5?。?kπ(k∈Z) 13．方程2sin＋2a－1＝0在[0，π]上有兩個不等的實根，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析：方程化為2sin＝1－2a，在同一坐標(biāo)系中作函數(shù)y＝2sin和y＝－2a＋1的圖象， ∵x∈[0，π]，∴x＋∈， 2sin∈[－，2]， 由圖象可知當(dāng)≤1－2a＜2時，原方程有兩個不等實根， ∴－＜a≤. 答案： 14．(

7、2018·北京高考)設(shè)函數(shù)f(x)＝cos(ω>0)．若f(x)≤f對任意的實數(shù)x都成立，則ω的最小值為________． 解析：∵f(x)≤f對任意的實數(shù)x都成立， ∴當(dāng)x＝時，f(x)取得最大值， 即f＝cos＝1， ∴ω－＝2kπ，k∈Z， ∴ω＝8k＋，k∈Z. ∵ω>0，∴當(dāng)k＝0時，ω取得最小值. 答案： 三、解答題 15．設(shè)函數(shù)f(x)＝asin和φ(x)＝btan，k＞0，若它們的最小正周期之和為，且f＝φ，f＝－φ＋1，求f(x)，φ(x)的解析式． 解：f(x)＝asin的最小正周期T＝， φ(x)＝btan的最小正周期T＝. ∵＋＝，∴k＝2.

8、∴f(x)＝asin，φ(x)＝btan， ∴f＝asin＝－asin＝－a， φ＝btan＝－btan＝－b， f＝asin＝acos＝a， φ＝btan＝b. ∴解得 ∴f(x)＝sin，φ(x)＝tan. 16．已知f(x)＝2sin(ω＞0)的最小正周期為π. (1)求ω的值，并求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)求f(x)在區(qū)間上的值域． 解：(1)由f(x)＝2sin的最小正周期為π，得＝π，∵ω＞0，∴ω＝1， 因此f(x)＝2sin. 由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)， 得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)， 故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)．

9、 (2)由0≤x≤得－≤2x－≤， 所以－≤sin≤1， 因此－1≤2sin≤2， 故f(x)在上的值域為[－1,2]． 17．已知函數(shù)f(x)＝2sin，求： (1)f(x)的最小正周期； (2)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (3)f(x)取最大值時自變量x的集合． 解：由誘導(dǎo)公式得f(x)＝2sin＝2sin＝2sin. (1)由T＝＝π，得f(x)的最小正周期為π. (2)由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)， 得kπ－≤x≤kπ－(k∈Z)． 因此f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)． (3)由2x＋＝2kπ＋(k∈Z)，解得x＝kπ－(k∈Z)． 故f(x)

10、取最大值時自變量x的集合為. 18．已知函數(shù)f(x)＝log|sin x|. (1)求f(x)定義域和值域； (2)判斷奇偶性與周期性； (3)寫出單調(diào)區(qū)間． 解：(1)由sin x≠0得定義域為{x|x≠kπ，k∈Z}， 又0＜|sin x|≤1，所以值域為[0，＋∞)． (2)由(1)知，定義域關(guān)于原點對稱， 又f(－x)＝log|sin(－x)|＝log|sin x|＝f(x)， 所以f(x)是偶函數(shù)． 又T＝π時，f(x＋T)＝log|sin(x＋T)|＝f(x)， 所以f(x)是周期函數(shù)． (3)因為y＝|sin x|的單調(diào)增區(qū)間是(k∈Z)，單調(diào)減區(qū)間是(k∈Z)， 所以f(x)＝log|sin x|的增區(qū)間是(k∈Z)，減區(qū)間是(k∈Z)． - 8 -