2019-2020學年新教材高中數(shù)學 習題課（四）指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 新人教A版必修第一冊

《2019-2020學年新教材高中數(shù)學 習題課（四）指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 新人教A版必修第一冊》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學年新教材高中數(shù)學 習題課（四）指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 新人教A版必修第一冊（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、習題課（四） 指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 一、選擇題 1．已知f(x)＝a－x(a＞0，且a≠1)，且f(－2)＞f(－3)，則a的取值范圍是(　　) A．(0，＋∞) B．(1，＋∞) C．(－∞，1) D．(0,1) 解析：選D　∵－2＞－3，f(－2)＞f(－3)， 又f(x)＝a－x＝x，∴－2＞－3， ∴＞1，∴0＜a＜1. 2．函數(shù)f(x)＝在(－∞，＋∞)上(　　) A．單調(diào)遞減無最小值 B．單調(diào)遞減有最小值 C．單調(diào)遞增無最大值 D．單調(diào)遞增有最大值 解析：選A　u＝2x＋1為R上的增函數(shù)且u＞0，∴y＝在(0，＋∞)上為減函數(shù)，即f(x)＝在(

2、－∞，＋∞)上為減函數(shù)，無最小值． 3．已知函數(shù)f(x)＝3x－x，則f(x)(　　) A．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù) C．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù) 解析：選A　因為f(x)＝3x－x，且定義域為R， 所以f(－x)＝3－x－－x＝x－3x＝－＝－f(x)，即函數(shù)f(x)是奇函數(shù)． 又y＝3x在R上是增函數(shù)，y＝x在R上是減函數(shù)，所以f(x)＝3x－x在R上是增函數(shù)． 4．若函數(shù)f(x)＝(1－2a)x在實數(shù)集R上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A.　　　　　　　 B. C. D. 解析：選B

3、　由已知，得0＜1－2a＜1，解得0＜a＜，即實數(shù)a的取值范圍是. 5．設(shè)函數(shù)f(x)＝a－|x|(a＞0且a≠1)，f(2)＝4，則(　　) A．f(－1)＞f(－2) B．f(1)＞f(2) C．f(2)＜f(－2) D．f(－3)＞f(－2) 解析：選D　由f(2)＝4得a－2＝4，又∵a＞0，∴a＝，f(x)＝2|x|，∴函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，在(－∞，0)上單調(diào)遞減，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，故選D. 6．函數(shù)y＝x2－2的單調(diào)遞減區(qū)間為(　　) A．(－∞，0]　　　　　　　　 　B．[0，＋∞) C．(－∞，] D．[，＋∞) 解析：選B　函數(shù)y＝u在

4、R上為減函數(shù)，欲求函數(shù)y＝ x2－2的單調(diào)遞減區(qū)間，只需求函數(shù)u＝x2－2的單調(diào)遞增區(qū)間，而函數(shù)u＝x2－2的單調(diào)遞增區(qū)間為[0，＋∞)，故所求單調(diào)遞減區(qū)間為[0，＋∞)． 7．函數(shù)y＝ax在[0,1]上的最大值與最小值的和為3，則函數(shù)y＝2ax－1在[0,1]上的最大值是(　　) A．6 B．1 C．3 D． 解析：選C　函數(shù)y＝ax在[0,1]上是單調(diào)的，最大值與最小值都在端點處取到，故有a0＋a1＝3，解得a＝2，因此函數(shù)y＝2ax－1＝4x－1在[0,1]上是單調(diào)遞增函數(shù)，當x＝1時，ymax＝3. 8．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(2,1)

5、，則f(x)的值域為(　　) A．[9,81] B．[3,9] C．[1,9] D．[1，＋∞) 解析：選C　由f(x)過定點(2,1)可知b＝2，因為f(x)＝3x－2在[2,4]上是增函數(shù)，f(x)min＝f(2)＝1，f(x)max＝f(4)＝9，所以f(x)的值域為[1,9]． 9．設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)．當x≥0時，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－2)等于(　　) A．－7 B．－3 C．7 D．3 解析：選A　由f(x)為定義在R上的奇函數(shù)知f(0)＝20＋2×0＋b＝0，解得b＝－1.因此f(－2)＝－f(2)＝－(22＋2

6、×2－1)＝－7，故選A. 10．若函數(shù)f(x)＝在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，則a的取值范圍為(　　) A．(1，＋∞) B．(2,3] C．(2，＋∞) D．[1,2) 解析：選B　依題意得?即2＜a≤3.故選B. 二、填空題 11．若不等式3>對一切實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析：不等式即為3>3－1， 則有ax2－2ax>－1， 即ax2－2ax＋1>0對一切實數(shù)x恒成立． 當a＝0時，滿足題意； 當a≠0時，要滿足題意，則需a>0且Δ＝(－2a)2－4a<0， 即a2－a<0，解得0

7、 答案：[0,1) 12．若函數(shù)f(x)＝在區(qū)間(－∞，1]內(nèi)有意義，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析：依題意得1＋a·3x≥0在區(qū)間(－∞，1]上恒成立，即a≥－在區(qū)間(－∞，1]上恒成立，由－在區(qū)間(－∞，1]上的最大值為－，得a≥－. 答案： 13．春天來了，某池塘中的荷花枝繁葉茂．已知每一天荷葉覆蓋水面面積是前一天的2倍，且荷葉20天可以完全長滿池塘水面．當荷葉覆蓋水面面積一半時，荷葉已生長了________天． 解析：荷葉覆蓋水面面積y與生長時間x的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x.當x＝20時，長滿水面，所以生長19天時，布滿水面一半． 答案：19 14．函數(shù)f(x

8、)＝＋2，若有f(a)＋f(a－2)＞4，則a的取值范圍是________． 解析：設(shè)F(x)＝f(x)－2，則F(x)＝，易知F(x)是奇函數(shù)，F(xiàn)(x)＝＝＝1－在R上是增函數(shù)， 由f(a)＋f(a－2)＞4得F(a)＋F(a－2)＞0， 于是可得F(a)＞F(2－a)，即a＞2－a，解得a＞1. 答案：(1，＋∞) 三、解答題 15．已知－1≤x≤1，求函數(shù)y＝4·3x－2·9x的最大值． 解：因為y＝4·3x－2·9x＝4·3x－2·(3x)2 令t＝3x，則y＝4t－2t2＝－2(t－1)2＋2， 因為－1≤x≤1，所以≤3x≤3，即t∈. 又因為y＝4t－2t2的

9、對稱軸t＝1∈， 所以當t＝1，即x＝0時，ymax＝2. 16．已知函數(shù)y＝22x－1－3·2x＋5. (1)如果y＜13，求x的取值范圍； (2)如果0≤x≤2，求y的取值范圍． 解：由題意知y＝(2x)2－3·2x＋5. (1)由y＜13，得(2x)2－6·2x－16＜0， 所以(2x－8)(2x＋2)＜0， 因為2x＋2＞0，所以2x－8＜0，解得x＜3， 所以x的取值范圍為(－∞，3)． (2)因為0≤x≤2，所以1≤2x≤4， 而y＝(2x－3)2＋，于是當2x＝3時，y取得最小值，且最小值為； 當2x＝1時，y取得最大值，且最大值為. 所以y的取值范圍為

10、. 17．(2018·荊州中學期中)設(shè)函數(shù)f(x)＝10－ax，a是不為零的常數(shù)． (1)若f(3)＝，求使f(x)≥4的x的取值范圍； (2)當x∈[－1,2]時，f(x)的最大值是16，求a的值． 解：(1)由f(3)＝得a＝3，不等式f(x)≥4可化為23x－10≥22，∴x≥4， 故x的取值范圍是[4，＋∞)． (2)當a＞0時，f(x)＝2ax－10是增函數(shù)， 則22a－10＝16，所以a＝7； 當a＜0時，f(x)＝2ax－10是減函數(shù)，則2－a－10＝16，所以a＝－14. 綜上，a＝－14或a＝7. 18．對于函數(shù)f(x)＝a－(x∈R)． (1)判斷并證明

11、函數(shù)的單調(diào)性； (2)是否存在實數(shù)a，使函數(shù)f(x)為奇函數(shù)？證明你的結(jié)論． 解：(1)函數(shù)f(x)為R上的增函數(shù)． 證明如下：函數(shù)f(x)的定義域為R.任取x1，x2∈R，且x1＜x2， 有f(x1)－f(x2)＝－＝－＝. 因為y＝2x是R上的增函數(shù)，x1＜x2， 所以2－2＜0，又2x1＋1＞0,2x2＋1＞0，所以f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，所以函數(shù)f(x)為R上的增函數(shù)． (2)因為x∈R，f(x)是奇函數(shù)，所以f(0)＝0，即a＝1.所以存在實數(shù)a＝1，使函數(shù)f(x)為奇函數(shù)． 證明如下：當a＝1時，f(x)＝1－＝. 對任意x∈R，f(－x)＝＝＝－＝－f(x)，又f(x)的定義域為R，故f(x)為奇函數(shù)． - 6 -