2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 章末綜合檢測(cè)（二）一元二次函數(shù)、方程和不等式 新人教A版必修第一冊(cè)

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1、章末綜合檢測(cè)（二） 一元二次函數(shù)、方程和不等式 A卷——學(xué)業(yè)水平考試達(dá)標(biāo)練 (時(shí)間：60分鐘　滿分：100分) 一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1. 設(shè)a，b，c∈R，且a＞b，則下列不等式成立的是(　　 ) A．a(chǎn)2＞b2　　　　　　　 B．a(chǎn)c2＞bc2 C．a(chǎn)＋c＞b＋c D．＜ 解析：選C　∵1＞－2，但是＜不成立，故D不正確；∵－1＞－2，但是(－1)2＞(－2)2不成立，故A不正確； ∵a＞b，∴a＋c＞b＋c，C正確；c＝0時(shí)，0＝ac2＞bc2＝0，不成立，故選C. 2．若m≠2且n

2、≠－1，則M＝m2＋n2－4m＋2n的值與－5的大小關(guān)系為(　　 ) A．M＞－5 B．M＜－5 C．M＝－5 D．不確定 解析：選A　∵m≠2，n≠－1，∴M－(－5)＝(m－2)2＋(n＋1)2＞0，∴M＞－5. 3．已知全集U＝R，且A＝{x||x－1|＞2}，B＝{x|x2－6x＋8＜0}，則(?UA)∩B等于(　　 ) A．{x|－1≤x＜4} B．{x|2＜x＜3} C．{x|2＜x≤3} D．{x|－1＜x＜4} 解析：選C　∵A＝{x|x＞3或x＜－1}，∴?UA＝{x|－1≤x≤3}． 又∵B＝{x|2＜x＜4}，∴(?UA)∩B＝{x|2＜x

3、≤3}，故選C. 4．若0

4、 解析：選D　因?yàn)椋?(x＞0，y＞0)，所以x＋y＝(x＋y)＝10＋＋≥10＋2＝18.當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝6，y＝12時(shí)取等號(hào)，所以x＋y的最小值為18. 7．當(dāng)≤x≤3時(shí)，的最小值為(　　) A． B． C．－1 D．0 解析：選D?。絰＋－2≥2－2＝0， 當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝1時(shí)取等號(hào)． 所以的最小值是0. 8．某商場(chǎng)的某種商品的年進(jìn)貨量為10 000件，分若干次進(jìn)貨，每次進(jìn)貨的量相同，且需運(yùn)費(fèi)100元，運(yùn)來的貨物除出售外，還需租倉庫存放，一年的租金按一次進(jìn)貨量的一半來計(jì)算，每件2元，為使一年的運(yùn)費(fèi)和租金最省，每次進(jìn)貨量應(yīng)為(　　 ) A．200件 B．5

5、 000件 C．2 500件 D．1 000件 解析：選D　設(shè)每次進(jìn)貨x件，費(fèi)用為y元．由題意y＝100×＋2×＝＋x≥2＝2 000，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1 000時(shí)取等號(hào)，y最小，故選D. 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上) 9．已知a＞b＞0，且c＞d＞0，則與的大小關(guān)系是________． 解析：∵c＞d＞0，∴＞＞0，∵a＞b＞0，∴＞＞0，∴＞. 答案：＞ 10．若方程x2＋(m－3)x＋m＝0有兩個(gè)正實(shí)根，則m的取值范圍是________． 解析：由題意得，解得0

6、x＋a>0對(duì)x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是________． 解析：當(dāng)a＝0時(shí)，不等式解為x<0，與已知矛盾． 當(dāng)a≠0，需滿足解得a>3. 綜上可知a>3. 答案：{a|a>3} 12．若a，b∈R，ab>0，則的最小值為________． 解析：因?yàn)閍b>0，所以≥＝＝4ab＋≥2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)a2＝2b2，且ab＝時(shí)取等號(hào)，故的最小值是4. 答案：4 三、解答題(本大題共4小題，共40分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 13．(8分)解下列不等式(組)： (1) (2)6－2x≤x2－3x<18. 解：(1)原不等式組可化為即0

7、原不等式組的解集為{x|0600， 即x2－50x＋600<0，解得200，b>0且＋＝1

8、. (1)求ab的最小值； (2)求a＋b的最小值． 解：(1)因?yàn)閍>0，b>0且＋＝1， 所以＋≥2＝2，則2≤1， 即ab≥8，當(dāng)且僅當(dāng) 即時(shí)取等號(hào)， 所以ab的最小值是8. (2)因?yàn)閍>0，b>0且＋＝1， 所以a＋b＝(a＋b) ＝3＋＋≥3＋2＝3＋2， 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)， 所以a＋b的最小值是3＋2. 16.(12分)如圖所示，要設(shè)計(jì)一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個(gè)矩形欄目(即圖中陰影部分)，這兩欄的面積之和為18 000 cm，四周空白的寬度為10 cm，兩欄之間的中縫空間的寬度為5 cm，怎樣確定廣告的高與寬的尺寸(單位：cm)，能使矩

9、形廣告面積最??？ 解：設(shè)矩形欄目的高為a cm，寬為b cm， 則ab＝9 000. ① 廣告的高為a＋20，寬為2b＋25，其中a>0，b>0. 廣告的面積S＝(a＋20)(2b＋25) ＝2ab＋40b＋25a＋500＝18 500＋25a＋40b ≥18 500＋2＝18 500＋2＝24 500. 當(dāng)且僅當(dāng)25a＝40b時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)b＝a，代入①式得a＝120，從而b＝75. 即當(dāng)a＝120，b＝75時(shí)，S取得最小值24 500 cm2. 故廣告的高為140 cm，寬為175 cm時(shí)，可使矩形廣告的面積最?。? B卷——高考應(yīng)試能力標(biāo)準(zhǔn)練 (時(shí)間：90分鐘　

10、滿分：120分) 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．當(dāng)a＞b＞c時(shí)，下列不等式恒成立的是(　　) A．a(chǎn)b＞ac　　　　　　　　 B．a(chǎn)|c|＞b|c| C．|ab|＜|bc| D．(a－b)|c－b|＞0 解析：選D　選項(xiàng)A，必須滿足a＞0，故不恒成立；選項(xiàng)B，|c|＝0時(shí)，結(jié)論不成立；選項(xiàng)C，|b|＝0時(shí)，結(jié)論顯然不成立；選項(xiàng)D，∵a＞b＞c，∴a－b＞0.又∵|c－b|>0，∴D正確．故選D. 2．不等式x2－3x＋2＜0的解集是(　　) A．{x|x<1} B．{x|x>2} C．{x|

11、12} 解析：選C　不等式對(duì)應(yīng)的方程為x2－3x＋2＝0，即(x－2)(x－1)＝0，解得方程的根為x＝2或x＝1，∴不等式x2－3x＋2＜0的解集為{x|1b＋c，a＋cb>a>c B．b>c>d>a C．d>b>c>a D．c>a>d>b 解析：選A　∵a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，∴a＋d＋(a＋b)>b＋c＋(c＋d)，即a>c.∴b

12、ab>a>c. 4．制作一個(gè)面積為1 m2，形狀為直角三角形的鐵支架框，有下列四種長度的鐵管供選擇，較經(jīng)濟(jì)(夠用且耗材最少)的選法是(　　 ) A．4.6 m B．4.8 m C．5 m D．5.2 m 解析：選C　設(shè)直角三角形的一條直角邊為x，則另一直角邊為，斜邊為，所以周長為l＝x＋＋≥2＋2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝≈1.414時(shí)，等號(hào)成立，所以l≈2.828＋2＝4.828，故選C. 5．已知a>0，b>0，a＋b＝＋，則＋的最小值為(　　 ) A．4 B．2 C．8 D．16 解析：選B　由a>0，b>0，a＋b＝＋＝，得ab＝1，則＋

13、≥2＝2.當(dāng)且僅當(dāng)＝，即a＝，b＝時(shí)等號(hào)成立．故選B. 6．已知2a＋1<0，則關(guān)于x的不等式x2－4ax－5a2>0的解集是(　　) A．{x|x<5a或x>－a} B．{x|x>5a或x<－a} C．{x|－a5a.結(jié)合二次函數(shù)y＝x2－4ax－5a2的圖象，得原不等式的解集為{x|x<5a或x>－a}，故選A. 7．不等式>1的解集為(　　) A. B.{x|x<1} C. D. 解析：選A　原不等式等價(jià)于－1>0，

14、即>0，整理得<0， 不等式等價(jià)于(2x－1)(x－1)<0，解得0，b>0，且a＋b＝1，則－－的上確界為(　　) A．－3 B．－4 C．－ D．－ 解析：選D　∵a>0，b>0，且a＋b＝1，∴＋＝＋＝＋＋＋

15、2≥＋2＝，當(dāng)且僅當(dāng)＝時(shí)等號(hào)成立，∴－－≤－，∴－－的上確界為－. 10．已知關(guān)于x的不等式x2－4ax＋3a2<0(a<0)的解集為{x|x1

16、，在一個(gè)面積為350 m2的矩形地基上建造一個(gè)倉庫，四周是綠地．倉庫的長L大于寬W的4倍，上述不等關(guān)系可用W表示為________________． 解析：倉庫的長L＝－10，∴－10＞4W. 答案：－10＞4W 12．已知x＞0，則的最大值為________． 解析：因?yàn)椋剑?又x>0時(shí)，x＋≥2＝4, 當(dāng)且僅當(dāng)x＝， 即x＝2時(shí)取等號(hào)，所以0<≤，即的最大值為. 答案： 13．若a>0，b>0，a＋b＝2，則下列不等式：①ab≤1；②＋≤；③a2＋b2≥2；④＋≥2，對(duì)滿足條件的a，b恒成立的是________．(填序號(hào)) 解析：因?yàn)閍b≤2＝1，所以①正確；因?yàn)?＋)2

17、＝a＋b＋2＝2＋2≤2＋a＋b＝4，故②不正確；因?yàn)閍2＋b2≥＝2，所以③正確；因?yàn)椋剑健?，所以④正確． 答案：①③④ 14．某商家一月份至五月份累計(jì)銷售額達(dá)3 860萬元，六月份的銷售額為500萬元，七月份的銷售額比六月份增加x%，八月份的銷售額比七月份增加x%，九、十月份的銷售總額與七、八月份的銷售總額相等，若一月份至十月份的銷售總額至少為7 000萬元，則x的最小值為________． 解析：由題意得七月份的銷售額為500(1＋x%)，八月份的銷售額為500(1＋x%)2，所以一月份至十月份的銷售總額為3 860＋500＋2[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]≥7

18、000，解得1＋x%≤－(舍去)或1＋x%≥，即x%≥20%，所以xmin＝20. 答案：20 三、解答題(本大題共5小題，共50分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 15．(8分)已知2

19、所以4

20、a，b，c都為正實(shí)數(shù)，且a＋b＋c＝1.求證：＋＋≥10. 解：(1)∵2a＋8b－ab＝0，∴＋＝1. 又∵a＞0，b＞0， ∴a＋b＝(a＋b)＝10＋＋≥10＋2＝18，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即a＝2b時(shí)，等號(hào)成立． 由得 ∴當(dāng)a＝12，b＝6時(shí)，a＋b取得最小值18. (2)證明：＋＋ ＝＋＋ ＝4＋＋＋ ≥4＋2＋2＋2＝10， 當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c＝時(shí)取等號(hào)． ∴＋＋≥10. 18．(10分)已知“?x∈{x|－1

21、必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解：(1)由題意，知m＝x2－x＝2－. 由－12－a，即a>1時(shí)，N＝{x|2－a. ②當(dāng)a<2－a，即a<1時(shí)，N＝{x|a

22、的泥土堆在池塘四周形成基圍(陰影部分所示)種植桑樹，魚塘周圍的基圍寬均為2米，如圖所示，池塘所占面積為S平方米，其中a∶b＝1∶2. (1)試用x，y表示S； (2)若要使S最大，則x，y的值各為多少？ 解：(1)由題可得，xy＝1 800，b＝2a，則y＝a＋b＋6＝3a＋6， S＝(x－4)a＋(x－6)b＝(3x－16)a＝(3x－16)×＝1 832－6x－y(x>6，y>6，xy＝1 800)． (2)法一：S＝1 832－6x－y≤1 832－2＝1 832－480＝1 352， 當(dāng)且僅當(dāng)6x＝y(tǒng)且xy＝1 800，即x＝40，y＝45時(shí)，S取得最大值1 352. 法二：S＝1 832－6x－×＝1 832－≤1 832－2＝1 832－480＝1 352， 當(dāng)且僅當(dāng)6x＝，即x＝40時(shí)取等號(hào)，S取得最大值．此時(shí)y＝＝45. - 11 -