《2019-2020學年新教材高中數(shù)學 第1章 集合與常用邏輯術(shù)語 1.3 集合的基本運算 第1課時 并集與交集課后課時精練 新人教A版必修第一冊》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學年新教材高中數(shù)學 第1章 集合與常用邏輯術(shù)語 1.3 集合的基本運算 第1課時 并集與交集課后課時精練 新人教A版必修第一冊（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第1課時 并集與交集
A級：“四基”鞏固訓練
一、選擇題
1．A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，則右圖中陰影部分表示的集合為( )
A．{2} B．{3}
C．{－3,2} D．{－2,3}
答案 A
解析 注意到集合A中的元素為自然數(shù)，因此A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，而B＝{－3,2}，因此陰影部分表示的是A∩B＝{2}，故選A.
2．設(shè)集合A＝{x|－1
2、x|2
3、3 D．4
答案 B
解析 由題意，得集合M含有元素a1，a2且不含元素a3，故M＝{a1，a2}或{a1，a2，a4}．
5．設(shè)集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x－2
C．a(chǎn)>－1 D．－1－1.
二、填空題
6．已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，則實數(shù)m的取值范圍是________．
答案 m≥2
解析 ∵A∪B＝A，∴B?A，∴m≥2.
7．若集
4、合A＝{2,4，x}，B＝{2，x2}，且A∪B＝{2,4，x}，則x＝________.
答案 0,1或－2
解析 由已知，得B?A，∴x2＝4或x2＝x，∴x＝0,1，±2，由元素的互異性，知x≠2，∴x＝0,1或－2.
8．已知集合A＝{x|x<1或x>5}，B＝{x|a≤x≤b}，且A∪B＝R，A∩B＝{x|5
5、＝{1,2}，B＝{1,3}，C＝{1}．
易知A∩C＝B∩C＝{1}，
但是A≠B.
也可以用Venn圖．
10．已知集合A＝{x|x2＋ax－12＝0}，B＝{x|x2＋bx＋c＝0}，且A≠B，A∩B＝{－3}，A∪B＝{－3,4}，求實數(shù)a，b，c的值．
解 由A∩B＝{－3}，得－3∈A.
∴(－3)2－3a－12＝0，解得a＝－1.
∴A＝{x|x2－x－12＝0}＝{－3,4}．
又A∪B＝{－3,4}，A≠B，∴B中只有一個元素－3，
∴解得b＝6，c＝9.
∴a＝－1，b＝6，c＝9.
B級：“四能”提升訓練
1．已知非空集合A＝{x|2a＋1≤x
6、≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}．
(1)當a＝10時，求A∩B，A∪B；
(2)求能使A?(A∩B)成立的a的取值范圍．
解 (1)當a＝10時，A＝{x|21≤x≤25}．
又B＝{x|3≤x≤22}，
所以A∩B＝{x|21≤x≤22}，A∪B＝{x|3≤x≤25}．
(2)由A?(A∩B)，可知A?B，
又因為A為非空集合，
所以解得6≤a≤9.
2．設(shè)集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋(a2－5)＝0}．
(1)若A∩B＝{2}，求實數(shù)a的值；
(2)若A∪B＝A，求實數(shù)a的取值范圍．
解 由x2－3x＋2＝0得x＝1或
7、x＝2，
故集合A＝{1,2}．
(1)∵A∩B＝{2}，∴2∈B，將x＝2代入B中的方程，得a2＋4a＋3＝0?a＝－1或a＝－3.
當a＝－1時，B＝{x|x2－4＝0}＝{－2,2}，滿足條件；
當a＝－3時，B＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，滿足條件．
綜上，a的值為－1或－3.
(2)對于集合B，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝8(a＋3)．
∵A∪B＝A，∴B?A.
當Δ<0，即a<－3時，B＝?，滿足條件；
當Δ＝0，即a＝－3時，B＝{2}，滿足條件；
當Δ>0，即a>－3時，B＝A＝{1,2}才能滿足條件，
則由根與系數(shù)的關(guān)系，得
?矛盾．
綜上，a的取值范圍是a≤－3.
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