2019-2020學年新教材高中數學 第1章 集合與常用邏輯術語 1.2 集合間的基本關系課后課時精練 新人教A版必修第一冊

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1、1.2 集合間的基本關系 A級：“四基”鞏固訓練 一、選擇題 1．下列關系式不正確的是(　　) A．{1}?{1,2} B．{0}?{1,2} C．{2}?{1,2} D．1∈{1,2} 答案　B 解析　∵0?{1,2}，∴{0}?{1,2}不正確；根據子集的概念可知A，C正確；D顯然正確． 2．若集合M＝，N＝，P＝，則M，N，P的關系是(　　) A．M＝NP B．MN＝P C．MNP D．NPM 答案　B 解析　M＝，N＝＝(n∈Z，q＝n－1∈Z)，P＝x＝}，p∈Z.∴MN＝P. 3．若集合A滿足A?B，A?C，B＝{0,1,

2、2,3}，C＝{0,2,4,8}，則滿足上述條件的集合A的個數為(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 答案　D 解析　∵A?B，A?C，∴A中最多能含有0,2兩個元素，∴A＝?，{0}，{2}，{0,2}共4個． 4．已知集合A＝{(x，y)|y＝x}和B＝，則下列結論正確的是(　　) A.1∈A B.B?A C.(1，1)?B D.?∈A 答案　B 解析　B＝＝{(1，1)}，故B?A. 5.已知集合A＝{－1，1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若B?A，則實數a的所有可能取值的集合為(　　) A.{－1} B.{1} C.{－1，1}

3、D.{－1，0，1} 答案　D 解析　因為B?A，所以當B≠?，即a≠0時，B＝，因此有－∈A，所以a＝±1；當B＝?，即a＝0時滿足條件．綜上可得實數a的所有可能取值的集合是{－1,0,1}． 二、填空題 6．滿足條件{x|x2＋1＝0}M?{x|x2－1＝0}的集合M共有________個． 答案　3 解析　因為{x|x2＋1＝0}＝?，{x|x2－1＝0}＝{－1，1}，其非空子集為{－1}，{1}，{－1,1}，所以滿足條件{x|x2＋1＝0}M?{x|x2－1＝0}的集合M共有3個． 7．設A＝{x|－1a}，若AB，則a的取值范圍是__

4、______． 答案　a≤－1 解析　從幾何角度看，集合A是數軸上一條定線段，集合B是方向向右的動射線，因為AB，所以射線應當“蓋住”線段，如圖所示． 從圖上看，a＝－1也符合題意，所以a≤－1. 8．給出四個對象：0，{0}，?，{?}，用適當的關系符號表示它們之間的一些關系(寫出你認為正確的所有關系)：____________________________________. 答案　0∈{0},0??，0?{?}，?{0}，?{?}，?∈{?} 解析　由元素與集合、集合與集合之間的關系可得． 三、解答題 9．設集合A＝{y|y＝x2＋2x＋2，x∈R}，B＝{s|

5、s＝t2＋4t＋5，t∈R}，試判斷集合A與B的關系． 解　因為x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1(x∈R)和t2＋4t＋5＝(t＋2)2＋1(t∈R)都表示大于或等于1的實數，所以集合A與B都表示所有大于或等于1的實數構成的集合，從而A＝B. 10．已知集合A＝{x|2m≤x≤m＋2}，集合B＝{x|－3≤x≤5}，若A?B，求實數m的取值范圍． 解　①當A＝?時，滿足題意， 此時，2m>m＋2，即m>2； ②當A≠?時，由A?B，得 解得－≤m≤2. 綜上可得，實數m的取值范圍是m≥－. B級：“四能”提升訓練 1．已知集合A＝{0,1}，B＝{x|x?A}，試用列舉法表示

6、集合B，并判斷A與B的關系． 解　對于集合B，從“x?A”可知，B中的元素是集合A的子集． 所以B＝{?，{0}，{1}，{0,1}} 很明顯，集合A是集合B的一個元素，從而A∈B. 2．設集合A＝{x|x2＋4x＝0}，集合B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，x∈R}，若B?A，求實數a的取值范圍． 解　易知A＝{－4,0}，因為B?A，所以分B＝A和BA兩種情況． ①當A＝B時，B＝{－4,0}，則有－4,0是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的兩根，于是得a＝1. ②當BA時，若B＝?，則Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0，解得a<－1； 若B≠?，則B＝{－4}或{0}，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0， 解得a＝－1，驗證知B＝{0}滿足條件， 綜上可知，所求實數a的值滿足a＝1或a≤－1. - 4 -