2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與常用邏輯用語章末綜合檢測（一） 新人教A版必修第一冊

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1、章末綜合檢測(一) (時(shí)間：120分鐘，滿分：150分) 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．命題“?x∈R，x2＋3x－1≥0”的否定是(　　) A．?x∈R，x2＋3x－1＜0　　 B．?x∈R，x2＋3x－1≥0 C．?x∈R，x2＋3x－1≤0 D．?x∈R，x2＋3x－1＜0 解析：選A.由全稱量詞命題的否定的定義可知，該全稱量詞命題的否定為?x∈R，x2＋3x－1＜0.故選A. 2．已知集合M＝{x∈Z|1≤x≤m}，若集合M有4個(gè)子集，則正整數(shù)m＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4

2、 解析：選B.根據(jù)題意，集合M有4個(gè)子集，則M中有2個(gè)元素，又由M＝{x∈Z|1≤x≤m}，其元素為大于等于1且小于等于m的全部整數(shù)，知m＝2. 3．設(shè)集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，則2x＋y等于(　　) A．0 B．1 C．2 D．－1 解析：選C.由A＝B，得x＝0或y＝0. 當(dāng)x＝0時(shí)，x2＝0，此時(shí)B＝{0，0}，不滿足集合中元素的互異性，舍去； 當(dāng)y＝0時(shí)，x＝x2，則x＝0或x＝1.由上知x＝0不合適，故y＝0，x＝1，則2x＋y＝2. 4．已知集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|－1≤x≤2}，則A∪B＝(　　) A．{x|x≥－1}

3、B．{x|x≤2} C．{x|0＜x≤2} D．{x|－1≤x≤2} 解析：選A.借助數(shù)軸易得A∪B＝{x|x≥－1}． 5．已知命題p：實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．命題﹁p是真命題 B．命題p是存在量詞命題 C．命題p是全稱量詞命題 D．命題p既不是全稱量詞命題也不是存在量詞命題 解析：選C.命題p：實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，是真命題，故﹁p是假命題，命題p是全稱量詞命題．故選C. 6．設(shè)集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，則?U(A∩B)等于(　　) A．{2，3} B．{1，4，5} C．{4，5}

4、 D．{1，5} 解析：選B.由題知A∩B＝{2，3}， 所以?U(A∩B)＝{1，4，5}． 7．已知集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，則A∩(?RB)＝(　　) A．{x|x＞1} B．{x|x≥1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2} 解析：選D.因?yàn)锽＝{x|x＜1}，所以?RB＝{x|x≥1}． 所以A∩(?RB)＝{x|1≤x≤2}． 8．已知集合A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，則下圖中陰影部分表示的集合為(　　) A．{2} B．{3} C．{－3，2} D．{－2，3} 解析

5、：選A.注意到集合A中的元素為自然數(shù)．因此A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，而B＝{－3，2}，因此陰影部分表示的是A∩B＝{2}，故選A. 9．已知條件甲：(x－m)(y－n)＜0，條件乙：x＞m且y＜n，則甲是乙的(　　) A．充要條件 B．既不充分也不必要條件 C．充分不必要條件 D．必要不充分條件 解析：選D.因?yàn)榧祝?x－m)(y－n)＜0?或所以甲是乙的必要不充分條件． 10．若集合A，B滿足A＝{x∈Z|x＜3}，B?N，則A∩B不可能是(　　) A．{0，1，2} B．{1，2} C．{－1} D．? 解析：選C.由B?N，－1?N

6、，故A∩B不可能是{－1}．故選C. 11．已知集合A＝{x|a－2＜x＜a＋2}，B＝{x|x≤－2或x≥4}，則A∩B＝?的充要條件是(　　) A．0≤a≤2 B．－2＜a＜2 C．0＜a≤2 D．0＜a＜2 解析：選A.A∩B＝???0≤a≤2. 12．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且僅有兩個(gè)子集，則a的值是(　　) A．1 B．－1 C．0，1 D．－1，0，1 解析：選D.因?yàn)榧螦有且僅有2個(gè)子集，所以A僅有一個(gè)元素，即方程ax2＋2x＋a＝0(a∈R)僅有一個(gè)根． ①當(dāng)a＝0時(shí)， 方程化為2x＝0，此時(shí)A＝{0}，

7、符合題意． ②當(dāng)a≠0時(shí)， 由Δ＝22－4·a·a＝0， 即a2＝1，所以a＝±1. 此時(shí)A＝{－1}或A＝{1}，符合題意． 綜上，a＝0或a＝±1. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上． 13．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，且B≠?，若A∪B＝A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 解析：由于A∪B＝A，所以B?A，又因?yàn)锽≠?， 所以有解得2＜m≤4. 答案：2

8、x－4＝0”，即x＝4或－1，則有若q：x＝4成立，則有p：“x2－3x－4＝0”成立，反之若p：“x2－3x－4＝0”成立，則q：x＝4不一定成立，則p是q的必要不充分條件． 答案：必要不充分 15．下列不等式：①x＜1；②0＜x＜1；③－1＜x＜0；④－1＜x＜1，其中，可以是x2＜1的一個(gè)充分條件的所有序號為________． 解析：由于x2＜1即－1＜x＜1，①顯然不能使－1＜x＜1一定成立，②③④滿足題意． 答案：②③④ 16．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，A∪(?RB)＝R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析：因?yàn)锽＝{x|1＜x＜2}，

9、所以?RB＝{x|x≤1或x≥2}． 又因?yàn)锳∪(?RB)＝R，A＝{x|x＜a}， 將?RB與A表示在數(shù)軸上，如圖所示： 可得當(dāng)a≥2時(shí)，A∪(?RB)＝R. 答案：{a|a≥2} 三、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17．(本小題滿分10分)判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并寫出下列命題的否定． (1)所有的正方形都是矩形； (2)每一個(gè)奇數(shù)都是正數(shù)； (3)?x∈R，x2－x＋1≥0； (4)有些實(shí)數(shù)有平方根； (5)?x∈R，x2＋1＝0. 解：前三個(gè)命題都是全稱量詞命題，即具有形式“?x∈M，p(x)”

10、． 其中命題(1)的否定是“并非所有的正方形都是矩形”，也就是說“存在一個(gè)正方形不是矩形”； 命題(2)的否定是“并非每一個(gè)奇數(shù)都是正數(shù)”，也就是說“存在一個(gè)奇數(shù)不是正數(shù)”； 命題(3)的否定是“并非?x∈R，x2－x＋1≥0”，也就是說“?x∈R，x2－x＋1＜0”； 　 后兩個(gè)命題都是存在量詞命題，即具有形式“?x∈M，p(x)”． 其中命題(4)的否定是“不存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它有平方根”，也就是說“所有實(shí)數(shù)都沒有平方根”； 命題(5)的否定是“不存在x∈R，x2＋1＝0”，也就是說“?x∈R，x2＋1≠0”． 18．(本小題滿分12分)設(shè)集合A＝{x|(x－3)(x－a)＝0，

11、a∈R}，B＝{x|(x－4)(x－1)＝0}． (1)若a＝1時(shí)，求A∩B，A∪B； (2)設(shè)C＝A∪B，若集合C的子集有8個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值集合． 解：(1)由集合A＝{x|(x－3)(x－a)＝0，a∈R}， B＝{x|(x－4)(x－1)＝0}， 所以當(dāng)a＝1時(shí)，A＝{1，3}，B＝{1，4}， 所以A∩B＝{1}，A∪B＝{1，3，4}． (2)因?yàn)镃＝A∪B，集合C的子集有8個(gè)，所以集合C中有3個(gè)元素，而1，3，4∈C，故實(shí)數(shù)a的取值集合為{1，3，4}． 19．(本小題滿分12分)下列命題中，判斷條件p是條件q的什么條件；并說明理由． (1)p：|x|＝|y|，

12、q：x＝y(tǒng)； (2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形； (3)p：四邊形的對角線互相平分，q：四邊形是矩形． 解：(1)因?yàn)閨x|＝|y|x＝y(tǒng)， 但x＝y(tǒng)?|x|＝|y|， 所以p是q的必要不充分條件． (2)因?yàn)椤鰽BC是直角三角形△ABC是等腰三角形， △ABC是等腰三角形△ABC是直角三角形， 所以p是q的既不充分也不必要條件． (3)因?yàn)樗倪呅蔚膶蔷€互相平分四邊形是矩形， 四邊形是矩形?四邊形的對角線互相平分， 所以p是q的必要不充分條件． 20．(本小題滿分12分)選擇合適的量詞(?、?)，加在p(x)的前面，使其成為一個(gè)真命題： (1

13、)x＞2； (2)x2≥0； (3)x是偶數(shù)； (4)若x是無理數(shù)，則x2是無理數(shù)； (5)a2＋b2＝c2.(這是含有三個(gè)變量的語句，用p(a，b，c)表示) 解：(1)?x∈R，x＞2. (2)?x∈R，x2≥0；?x∈R，x2≥0都是真命題． (3)?x∈Z，x是偶數(shù)； (4)?x∈R，若x是無理數(shù)，則x2是無理數(shù)； (5)?a，b，c∈R，有a2＋b2＝c2. 21．(本小題滿分12分)已知集合M＝{x|2x－4＝0}，集合N＝{x|x2－3x＋m＝0}． (1)當(dāng)m＝2時(shí)，求M∩N，M∪N； (2)當(dāng)M∩N＝M時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值． 解：(1)由題意得M＝{2}

14、，當(dāng)m＝2時(shí)，N＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}， 則M∩N＝{2}，M∪N＝{1，2}． (2)因?yàn)镸∩N＝M，所以M?N，因?yàn)镸＝{2}，所以2∈N. 所以2是關(guān)于x的方程x2－3x＋m＝0的解， 即4－6＋m＝0，解得m＝2. 22．(本小題滿分12分)已知非空集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}． (1)求a＝10時(shí)，求A∩B，A∪B; (2)求能使A?(A∩B)成立的a的取值范圍． 解：(1)當(dāng)a＝10時(shí)，A＝{x|21≤x≤25}． 又B＝{x|3≤x≤22}． 所以A∩B＝{x|21≤x≤22}，A∪B＝{x|3≤x≤25}． (2)由A?(A∩B)，可知A?B. 又因?yàn)锳為非空集合， 所以解得6≤a≤9. - 6 -