2019-2020學年新教材高中數(shù)學 課時素養(yǎng)評價十七 復(fù)數(shù)的加、減運算及其幾何意義 新人教A版必修2

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1、課時素養(yǎng)評價 十七　 復(fù)數(shù)的加、減運算及其幾何意義 (25分鐘·50分) 一、選擇題(每小題4分，共16分) 1.若z-3+5i=8-2i，則z等于 (　　) A.8-7i B.5-3i C.11-7i D.8+7i 【解析】選C.z=8-2i-(-3+5i)=11-7i. 【加練·固】 　　 實數(shù)x，y滿足z1=y+xi，z2=yi-x，且z1-z2=2，則xy的值是 (　　) A.1　　　B.2　　　C.-2　　　D.-1 【解析】選A.z1-z2=y+xi-(yi-x) =x+y+(x-y)i=2， 所以所以x=y=1.所以xy=1. 2.(2019·南

2、通高二檢測)設(shè)z1=2+bi，z2=a+i，a，b∈R，當z1+z2=0時，復(fù)數(shù)a+bi為 (　　) A.1+i B.2+i C.3 D.-2-i 【解析】選D.因為z1+z2=(2+bi)+(a+i) =(2+a)+(b+1)i，且z1+z2=0， 所以解得 所以a+bi=-2-i. 3.(2019·懷化高二檢測)設(shè)z1=3-4i，z2=-2+3i，則z1-z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】選D.z1-z2=(3-4i)-(-2+3i)=5-7i，在復(fù)平面內(nèi)z1-z2對應(yīng)點的坐標為(5

3、，-7)，位于第四象限. 4.(2019·鄂州高二檢測)復(fù)數(shù)z=x+yi(x，y∈R)滿足條件|z-4i|=|z+2|，則2x+4y的最小值為 (　　) A.2 B.4 C.4 D.16 【解析】選C.由|z-4i|=|z+2|得|x+(y-4)i|=|x+2+yi|， 所以x2+(y-4)2=(x+2)2+y2，即x+2y=3， 所以2x+4y=2x+22y≥2=2=4，當且僅當x=2y=時，2x+4y取得最小值4. 二、填空題(每小題4分，共8分) 5.若復(fù)數(shù)z滿足z=|z|-3-4i，則z=________　.? 【解析】設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi(a，b∈R)，

4、則a=-3且b=-4， 解得a=，b=-4，所以z=-4i. 答案：-4i 6.已知z1=(3x+y)+(y-4x)i(x，y∈R)，z2=(4y-2x)-(5x+3y)i(x，y∈R).設(shè)z=z1-z2，且z=13-2i，則z1=________　，z2=________　.? 【解析】z=z1-z2=[(3x+y)+(y-4x)i] -[(4y-2x)-(5x+3y)i] =(5x-3y)+(x+4y)i=13-2i， 所以解得 所以z1=5-9i，z2=-8-7i. 答案：5-9i　-8-7i 三、解答題(共26分) 7.(12分)計算：(1)(1+2i)+(3-4

5、i)-(5+6i). (2)5i-[(3+4i)-(-1+3i)]. 【解析】(1)(1+2i)+(3-4i)-(5+6i) =(1+3-5)+(2-4-6)i=-1-8i. (2)5i-[(3+4i)-(-1+3i)]=5i-(4+i) =-4+4i. 8.(14分)復(fù)平面內(nèi)三點A，B，C，A點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+i，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為1+2i，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為3-i，求點C對應(yīng)的復(fù)數(shù). 【解析】因為對應(yīng)的復(fù)數(shù)為1+2i，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為3-i. 所以=-對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(3-i)-(1+2i)=2-3i. 又因為=+， 所以C點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(2+i)+(2-3i)=4-2i. (1

6、5分鐘·30分) 1.(4分)ABC的三個頂點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1，z2，z3，復(fù)數(shù)z滿足|z-z1|=|z-z2|=|z-z3|，則z對應(yīng)的點是△ABC的 (　　) A.外心 B.內(nèi)心 C.重心 D.垂心 【解析】選A.設(shè)復(fù)數(shù)z與復(fù)平面內(nèi)的點Z相對應(yīng)， 由△ABC的三個頂點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1，z2，z3及|z-z1|=|z-z2|=|z-z3|可知點Z到△ABC的三個頂點的距離相等，由三角形外心的定義可知，點Z即為△ABC的外心. 2.(4分)(2019·重慶高二檢測)如果復(fù)數(shù)z=3+ai滿足條件|z-2|<2，那么實數(shù)a的取值范圍是 (　　) A.(-2，2)

7、B.(-2，2) C.(-1，1) D.(-，) 【解析】選D.|z-2|<2即|1+ai|<2，所以<2，所以-|z2| D.|z1|與|z2|不能比較大小 【解析】選C.因為z1=-5+12i， z2=-6-6i， 所以|z1|==13， |z2|==12， 所以|z1|>|z2|. 3.(4分)已知復(fù)數(shù)z1=2+3i，z2=a-2+i，

8、若|z1-z2|<|z1|，則實數(shù)a的取值范圍是________. ? 【解析】由條件知z1-z2=(4-a)+2i. 又因為|z1-z2|<|z1|， 即<，解得10，則實數(shù)m=______________. ? 【解析】z1+z2=(-2mi)+(-m+m2i) =(-m)+(m2-2m)i. 因為z1+z2>0，所以z1+z2為實數(shù)且大于0， 所以解得m=2. 答案：2 5.(14分)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-3+4i|=|z+3-4i|，判斷復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點的軌跡.

9、 【解析】設(shè)z=x+yi，x，y∈R， 由|z-3+4i|=|z+3-4i| 得 =，化簡可得3x-4y=0， 所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點的軌跡是一條直線. 1.(2019·渭南高二檢測)已知z∈C，且|z-2-2i|=1，i是虛數(shù)單位，則|z+2-2i|的最小值是 (　　) A.2 B.3 C.4 D.5 【解題指南】考慮|z-2-2i|=1的幾何意義，表示以(2，2)為圓心，以1為半徑的圓，|z+2-2i|的最小值，就是圓上的點到(-2，2)距離的最小值，轉(zhuǎn)化為圓心到(-2，2)距離與半徑的差. 【解析】選B.|z-2-2i|=1表示的幾何意義是平面內(nèi)到A(2，

10、2)的距離等于1的點的軌跡，即以點A(2，2)為圓心，以1為半徑的圓C，|z+2-2i|的最小值，即圓C上的點到B(-2，2)的距離的最小值d=|AB|-1=3. 【變式探究】 　　 把本題條件中|z-2-2i|與結(jié)論中|z+2-2i|互換，即已知z∈C，且|z+2-2i|=1，求|z-2-2i|的最小值.結(jié)果如何？ 【解析】設(shè)z=x+yi(x，y∈R)， 則|(x+yi)+2-2i|=1， 即|(x+2)+(y-2)i|=1， 所以=1， 所以(x+2)2+(y-2)2=1，即復(fù)數(shù)z對應(yīng)的復(fù)平面上的點Z在以(-2，2)為圓心，以1為半徑的圓上，所以-3≤x≤-1. 而|z-2

11、-2i|= ==， 因為-3≤x≤-1， 所以當x=-1時，|z-2-2i|取最小值3. 【一題多解】(幾何法)|z+2-2i| =|z-(-2+2i)|=1， 所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點的軌跡是以(-2，2)為圓心，以1為半徑的圓. 　|z-2-2i|=|z-(2+2i)|表示復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點到點(2，2)的距離，即圓上的點到點(2，2)的距離，最小值為圓心與點(2，2)的距離減去半徑，易求得|z-2-2i|的最小值為3. 2.在復(fù)平面內(nèi)，A，B，C三點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1，2+i，-1+2i. (1)求向量，，對應(yīng)的復(fù)數(shù). (2)判斷△ABC的形狀. (3)求△ABC的面積. 【解析】(1)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+i-1=1+i， 對應(yīng)的復(fù)數(shù)為-1+2i-(2+i)=-3+i， 對應(yīng)的復(fù)數(shù)為-1+2i-1=-2+2i. (2)因為||=，||=，||= =2，所以||2+||2=||2， 所以△ABC為直角三角形. (3)S△ABC=××2=2. - 7 -