旌陽區(qū)第二中學校2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析

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1、精選高中模擬試卷旌陽區(qū)第二中學校2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 如圖,空間四邊形OABC中,點M在OA上,且,點N為BC中點,則等于( )ABCD2 下列結(jié)論正確的是( )A若直線l平面,直線l平面,則B若直線l平面,直線l平面,則C若直線l1,l2與平面所成的角相等,則l1l2D若直線l上兩個不同的點A,B到平面的距離相等,則l3 (文科)要得到的圖象,只需將函數(shù)的圖象( )A向左平移1個單位 B向右平移1個單位 C向上平移1個單位 D向下平移1個單位4 集合,則( )A B C D5 如圖,程序框圖的運算結(jié)果為( )A6B24C2

2、0D1206 與命題“若xA,則yA”等價的命題是( )A若xA,則yAB若yA,則xAC若xA,則yAD若yA,則xA7 在ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若+1=0,則角B的度數(shù)是( )A60B120C150D60或1208 中,“”是“”的( )A. 充分必要條件 B. 充分不必要條件 C. 必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件【命題意圖】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)與充分必要條件等基礎(chǔ)知識,意在考查構(gòu)造函數(shù)的思想與運算求解能力.9 sin(510)=( )ABCD10在等差數(shù)列中,首項公差,若,則 A、B、 C、D、11九章算術(shù)之后,人們進一步用等差數(shù)列求和公式來解決更

3、多的問題,張丘建算經(jīng)卷上第22題為:“今有女善織,日益功疾(注:從第2天開始,每天比前一天多織相同量的布),第一天織5尺布,現(xiàn)在一月(按30天計),共織390尺布”,則從第2天起每天比前一天多織( )尺布ABCD12某幾何體的三視圖如圖所示,則它的表面積為( )ABCD二、填空題13已知正方體ABCDA1B1C1D1的一個面A1B1C1D1在半徑為的半球底面上,A、B、C、D四個頂點都在此半球面上,則正方體ABCDA1B1C1D1的體積為14命題“對任意的xR,x3x2+10”的否定是15如圖是某賽季甲乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖,則甲乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和是16在等差數(shù)列中,公差

4、為,前項和為,當且僅當時取得最大值,則的取值范圍為_.17已知點F是拋物線y2=4x的焦點,M,N是該拋物線上兩點,|MF|+|NF|=6,M,N,F(xiàn)三點不共線,則MNF的重心到準線距離為18已知A(1,0),P,Q是單位圓上的兩動點且滿足,則+的最大值為三、解答題19求點A(3,2)關(guān)于直線l:2xy1=0的對稱點A的坐標20在平面直角坐標系xOy中,圓C:x2+y2=4,A(,0),A1(,0),點P為平面內(nèi)一動點,以PA為直徑的圓與圓C相切()求證:|PA1|+|PA|為定值,并求出點P的軌跡方程C1;()若直線PA與曲線C1的另一交點為Q,求POQ面積的最大值21(本題12分)正項數(shù)列

5、滿足(1)求數(shù)列的通項公式;(2)令,求數(shù)列的前項和為.22(本小題滿分12分)已知函數(shù).(1)當時,討論函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù);(2)證明:當,時,.23某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點(指縱、橫直線的交叉點以及三角形頂點)處都種了一株相同品種的作物根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗,一株該種作物的年收獲Y(單位:kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示:X1234Y51484542這里,兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米(I)從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機選取一株作物,求它們恰 好“相近”的概率;(II)在所種作物中隨機選取一株,求它的年收獲量的分布列與數(shù)學

6、期望24若點(p,q),在|p|3,|q|3中按均勻分布出現(xiàn)(1)點M(x,y)橫、縱坐標分別由擲骰子確定,第一次確定橫坐標,第二次確定縱坐標,則點M(x,y)落在上述區(qū)域的概率?(2)試求方程x2+2pxq2+1=0有兩個實數(shù)根的概率旌陽區(qū)第二中學校2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析(參考答案)一、選擇題1 【答案】B【解析】解: =;又,故選B【點評】本題考查了向量加法的幾何意義,是基礎(chǔ)題2 【答案】B【解析】解:A選項中,兩個平面可以相交,l與交線平行即可,故不正確;B選項中,垂直于同一平面的兩個平面平行,正確;C選項中,直線與直線相交、平行、異面都有可能,故不正確

7、;D中選項也可能相交故選:B【點評】本題考查平面與平面,直線與直線,直線與平面的位置關(guān)系,考查學生分析解決問題的能力,比較基礎(chǔ)3 【答案】C【解析】試題分析:,故向上平移個單位.考點:圖象平移 4 【答案】B 【解析】試題分析:因為,所以,故選B. 考點:1、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及不等式的解法;2、集合交集的應(yīng)用.5 【答案】 B【解析】解:循環(huán)體中S=Sn可知程序的功能是:計算并輸出循環(huán)變量n的累乘值,循環(huán)變量n的初值為1,終值為4,累乘器S的初值為1,故輸出S=1234=24,故選:B【點評】本題考查的知識點是程序框圖,其中根據(jù)已知分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵6 【答案】D【解析】解:由命題和其

8、逆否命題等價,所以根據(jù)原命題寫出其逆否命題即可與命題“若xA,則yA”等價的命題是若yA,則xA故選D7 【答案】A【解析】解:根據(jù)正弦定理有: =,代入已知等式得:+1=0,即1=,整理得:2sinAcosBcosBsinC=sinBcosC,即2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C),又A+B+C=180,sin(B+C)=sinA,可得2sinAcosB=sinA,sinA0,2cosB=1,即cosB=,則B=60故選:A【點評】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用,熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵8 【答案】A.【解析】在中,故是充分必要條件,故選A.9

9、 【答案】C【解析】解:sin(510)=sin(150)=sin150=sin30=,故選:C10【答案】A【解析】, 11【答案】D【解析】解:設(shè)從第2天起每天比前一天多織d尺布m則由題意知,解得d=故選:D【點評】本題考查等差數(shù)列的公差的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認真審題,注意等差數(shù)列的通項公式的求解12【答案】 A【解析】解:由三視圖知幾何體為半個圓錐,且圓錐的底面圓半徑為1,高為2,母線長為,圓錐的表面積S=S底面+S側(cè)面=12+22+=2+故選A【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的表面積,解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及三視圖的數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量二、填空題13【答案】2 【解析】解:如

10、圖所示,連接A1C1,B1D1,相交于點O則點O為球心,OA=設(shè)正方體的邊長為x,則A1O=x在RtOAA1中,由勾股定理可得: +x2=,解得x=正方體ABCDA1B1C1D1的體積V=2故答案為:214【答案】存在xR,x3x2+10 【解析】解:因為全稱命題的否定是特稱命題,所以命題“對任意的xR,x3x2+10”的否定是:存在xR,x3x2+10故答案為:存在xR,x3x2+10【點評】本題考查命題的否定,特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系15【答案】64 【解析】解:由圖可知甲的得分共有9個,中位數(shù)為28甲的中位數(shù)為28乙的得分共有9個,中位數(shù)為36乙的中位數(shù)為36則甲乙兩人比賽得分的中位

11、數(shù)之和是64故答案為:64【點評】求中位數(shù)的關(guān)鍵是根據(jù)定義仔細分析另外莖葉圖的莖是高位,葉是低位,這一點一定要注意16【答案】【解析】試題分析:當且僅當時,等差數(shù)列的前項和取得最大值,則,即,解得:.故本題正確答案為.考點:數(shù)列與不等式綜合.17【答案】 【解析】解:F是拋物線y2=4x的焦點,F(xiàn)(1,0),準線方程x=1,設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),|MF|+|NF|=x1+1+x2+1=6,解得x1+x2=4,MNF的重心的橫坐標為,MNF的重心到準線距離為故答案為:【點評】本題考查解決拋物線上的點到焦點的距離問題,利用拋物線的定義將到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離18【答案】 【

12、解析】解:設(shè)=,則=,的方向任意+=1,因此最大值為故答案為:【點評】本題考查了數(shù)量積運算性質(zhì),考查了推理能力 與計算能力,屬于中檔題三、解答題19【答案】 【解析】解:設(shè)點A(3,2)關(guān)于直線l:2xy1=0的對稱點A的坐標為(m,n),則線段AA的中點B(,),由題意得B在直線l:2xy1=0上,故 21=0 再由線段AA和直線l垂直,斜率之積等于1得 =1 ,解做成的方程組可得:m=,n=,故點A的坐標為(,)【點評】本題考查求一個點關(guān)于直線的對稱點的坐標的方法,注意利用垂直及中點在軸上兩個條件20【答案】 【解析】()證明:設(shè)點P(x,y),記線段PA的中點為M,則兩圓的圓心距d=|O

13、M|=|PA1|=R|PA|,所以,|PA1|+|PA|=42,故點P的軌跡是以A,A1為焦點,以4為長軸的橢圓,所以,點P的軌跡方程C1為: =1 ()解:設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),直線PQ的方程為:x=my+,代入=1消去x,整理得:(m2+4)y2+2my1=0,則y1+y2=,y1y2=,POQ面積S=|OA|y1y2|=2令t=(0,則S=21(當且僅當t=時取等號)所以,POQ面積的最大值1 21【答案】(1);(2).考點:1一元二次方程;2裂項相消法求和22【答案】(1)當時,有個公共點,當時,有個公共點,當時,有個公共點;(2)證明見解析.【解析】試題分析:(1)

14、零點的個數(shù)就是對應(yīng)方程根的個數(shù),分離變量可得,構(gòu)造函數(shù),利用求出單調(diào)性可知在的最小值,根據(jù)原函數(shù)的單調(diào)性可討論得零點個數(shù);(2)構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)可判斷的單調(diào)性和極值情況,可證明.1試題解析:當時,有0個公共點;當,有1個公共點;當有2個公共點.(2)證明:設(shè),則,令,則,因為,所以,當時,;在上是減函數(shù),當時,在上是增函數(shù),考點:1.函數(shù)的極值;2.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系;3.不等式;4.函數(shù)的零點.【方法點睛】本題主要考查函數(shù)的極值,函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,不等式,函數(shù)的零點.有關(guān)零點問題一類題型是直接求零點,另一類是確定零點的個數(shù).確定函數(shù)零點的常用方法:(1)解方程判定法,若方程易

15、求解時用此法;(2)零點存在的判定定理法,常常要結(jié)合函數(shù)的性質(zhì),導(dǎo)數(shù)等知識;(3)數(shù)形結(jié)合法.在研究函數(shù)零點,方程的根及圖象交點的問題時,當從正面求解難以入手,可以轉(zhuǎn)化為某一個易入手的等價問題求解,如求解含絕對值,分式,三角式等較復(fù)雜的函數(shù)零點問題,常轉(zhuǎn)化為熟悉的兩個函數(shù)圖象的交點問題求解. 請考生在第22、23、24三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.解答時請寫清題號.23【答案】 【解析】【專題】概率與統(tǒng)計【分析】(I)確定三角形地塊的內(nèi)部和邊界上的作物株數(shù),分別求出基本事件的個數(shù),即可求它們恰好“相近”的概率;(II)確定變量的取值,求出相應(yīng)的概率,從而可得年收獲量的分布

16、列與數(shù)學期望【解答】解:(I)所種作物總株數(shù)N=1+2+3+4+5=15,其中三角形地塊內(nèi)部的作物株數(shù)為3,邊界上的作物株數(shù)為12,從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機選取一株的不同結(jié)果有=36種,選取的兩株作物恰好“相近”的不同結(jié)果有3+3+2=8,從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機選取一株作物,求它們恰好“相近”的概率為=;(II)先求從所種作物中隨機選取一株作物的年收獲量為Y的分布列P(Y=51)=P(X=1),P(48)=P(X=2),P(Y=45)=P(X=3),P(Y=42)=P(X=4)只需求出P(X=k)(k=1,2,3,4)即可記nk為其“相近”作物恰有k株的作物株數(shù)(k=1,

17、2,3,4),則n1=2,n2=4,n3=6,n4=3由P(X=k)=得P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,P(X=4)=所求的分布列為 Y5148 45 42 P數(shù)學期望為E(Y)=51+48+45+42=46【點評】本題考查古典概率的計算,考查分布列與數(shù)學期望,考查學生的計算能力,屬于中檔題24【答案】 【解析】解:(1)根據(jù)題意,點(p,q),在|p|3,|q|3中,即在如圖的正方形區(qū)域,其中p、q都是整數(shù)的點有66=36個,點M(x,y)橫、縱坐標分別由擲骰子確定,即x、y都是整數(shù),且1x3,1y3,點M(x,y)落在上述區(qū)域有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),有9個點,所以點M(x,y)落在上述區(qū)域的概率P1=;(2)|p|3,|q|3表示如圖的正方形區(qū)域,易得其面積為36;若方程x2+2pxq2+1=0有兩個實數(shù)根,則有=(2p)24(q2+1)0,解可得p2+q21,為如圖所示正方形中圓以外的區(qū)域,其面積為36,即方程x2+2pxq2+1=0有兩個實數(shù)根的概率,P2=【點評】本題考查幾何概型、古典概型的計算,解題時注意區(qū)分兩種概率的異同點第 16 頁,共 16 頁

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