2020年高中數(shù)學(xué) 第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.1 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.1.3 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 2.1.4 平面與平面之間的位置關(guān)系課時(shí)分層訓(xùn)練 新人教A版必修2

《2020年高中數(shù)學(xué) 第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.1 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.1.3 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 2.1.4 平面與平面之間的位置關(guān)系課時(shí)分層訓(xùn)練 新人教A版必修2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年高中數(shù)學(xué) 第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.1 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.1.3 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 2.1.4 平面與平面之間的位置關(guān)系課時(shí)分層訓(xùn)練 新人教A版必修2（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2．1．3　空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 2．1．4　平面與平面之間的位置關(guān)系 課時(shí)分層訓(xùn)練 1．正方體的六個(gè)面中互相平行的平面有(　　) A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．5對(duì) 解析：選B　作出正方體觀察可知，3對(duì)互相平行的平面． 2．三棱臺(tái)的一條側(cè)棱所在直線與其對(duì)面所在的平面之間的關(guān)系是(　　) A．相交 B．平行 C．直線在平面內(nèi) D．平行或直線在平面內(nèi) 解析：選A　延長(zhǎng)各側(cè)棱恢復(fù)成棱錐的形狀可知，三棱臺(tái)的一條側(cè)棱所在直線與其對(duì)面所在的平面相交． 3．若a∥α，b∥α，則直線a，b的位置關(guān)系是(　　) A．平行或異面 B．平行或相交 C．相交

2、或異面 D．平行、相交或異面 解析：選D　若a∥α，b∥α，則直線a，b的位置關(guān)系可能是平行、相交或異面． 4．若直線a，b是異面直線，且a∥α，則直線b與平面α的位置關(guān)系是(　　) A．b?α B．b∥α C．b與α相交 D．以上都有可能 解析：選D　首先明確空間中線、面位置關(guān)系有且只有三種：平行、相交、直線在平面內(nèi)．本題中直線b與平面α可能平行，可能相交，也可能在平面內(nèi)，故選D. 5．若M∈平面α，M∈平面β，則α與β的位置關(guān)系是(　　) A．平行 B．相交 C．異面 D．不確定 解析：選B　∵M(jìn)∈平面α，M∈平面β，∴α與β相交于過(guò)點(diǎn)M的一條直線．

3、 6．已知a，b是兩條直線，α，β是兩個(gè)平面，則下列說(shuō)法中正確的序號(hào)為________． ①若a∥b，b?α，則直線a就平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線； ②若α∥β，a?α，b?β，則a與b是異面直線； ③若α∥β，a?α，則a∥β； ④若α∩β＝b，a?α，則a與β一定相交． 解析：①中a∥b，b?α，所以不管a在平面內(nèi)或平面外，都有結(jié)論成立，故①正確；②中直線a與b沒(méi)有交點(diǎn)，所以a與b可能異面也可能平行，故②錯(cuò)誤；③中直線a與平面β沒(méi)有公共點(diǎn)，所以a∥β，故③正確；④中直線a與平面β有可能平行，故④錯(cuò)誤． 答案：①③ 7．若直線m不平行于平面α，且m?α，則m與α的位置關(guān)系是__

4、______． 答案：相交 8．空間中三個(gè)平面將空間分成________部分． 解析：①當(dāng)三個(gè)平面兩兩平行時(shí)，將整個(gè)空間分成4部分； ②當(dāng)三個(gè)平面中有兩個(gè)互相平行，且同時(shí)與第三個(gè)平面相交或三個(gè)平面兩兩相交有1條交線時(shí)，分成6部分； ③當(dāng)三個(gè)平面兩兩相交且交線為3條互相平行的直線時(shí)，分成7部分； ④當(dāng)三個(gè)平面兩兩相交于共點(diǎn)的三條直線時(shí)，分成8部分． 答案：4或6或7或8 9．如圖，已知平面α和β相交于直線l，點(diǎn)A∈α，點(diǎn)B∈α，點(diǎn)C∈β，且A?l，B?l，直線AB與l不平行，那么，平面ABC與平面β的交線與l有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論． 解：平面ABC與平面β的交線與l相交．證明

5、如下： ∵AB與l不平行，AB?α，l?α， ∴AB與l是相交直線． 設(shè)AB∩l＝P，則點(diǎn)P∈AB，點(diǎn)P∈l. 又∵AB?平面ABC，l?β， ∴P∈平面ABC且P∈平面β， 即點(diǎn)P是平面ABC與平面β的一個(gè)公共點(diǎn)． 而C也是平面ABC與平面β的一個(gè)公共點(diǎn)， 又∵P，C不重合， ∴直線PC就是平面ABC與平面β的交線，即平面ABC∩平面β＝直線PC.而直線PC∩l＝P， ∴平面ABC與平面β的交線與l相交． 10．三個(gè)平面α，β，γ.如果α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b，且直線c?β，c∥b. (1)判斷c與α的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由； (2)判斷c與a的位置關(guān)系，并說(shuō)明

6、理由． 解：(1)c∥α.因?yàn)棣痢桅拢驭僚cβ沒(méi)有公共點(diǎn)，又c?β，所以c與α無(wú)公共點(diǎn)，則c∥α. (2)c∥a.因?yàn)棣痢桅?，所以α與β沒(méi)有公共點(diǎn)．又γ∩α＝a，γ∩β＝b，則a?α，b?β，且a，b?γ，所以a，b沒(méi)有公共點(diǎn)．因?yàn)閍，b都在平面γ內(nèi)，所以a∥b，又c∥b，所以c∥a. 1．若直線a，b是異面直線，a?β，則b與平面β的位置關(guān)系是(　　) A．平行 B．相交 C．b?β D．平行或相交 解析：選D　∵a，b異面，且a?β，∴b?β，∴b與β平行或相交． 2．與同一個(gè)平面α都相交的兩條直線的位置關(guān)系是(　　) A．平行 B．相交 C．異面

7、D．以上都有可能 解析：選D　如圖所示： 故相交、平行、異面都有可能． 3．已知a，b，c為三條不重合的直線，α，β為兩個(gè)不重合的平面． ①a∥c，b∥c?a∥b; ②a∥c，c∥α?a∥α； ③a∥β，a∥α?α∥β； ④a?/ α，b?α，a∥b?a∥α. 其中正確命題的個(gè)數(shù)是(　　) A．2　　　　 B．3　　　　 C．4　　　　 D．5 解析：選A　由公理4，知①正確；對(duì)于②，可能a∥α，也可能a?α；對(duì)于③，α與β可能平行，也可能相交；對(duì)于④，∵a?α，∴a∥α或a與α相交．∵b?α，a∥b，故a∥α. 4．以下命題(其中a，b表示直線，α表示平面)：

8、①若a∥b，b?α，則a∥α；②若a∥α，b∥α，則a∥b； ③若a∥b，b∥α，則a∥α；④若a∥α，b?α，則a∥b. 其中正確命題的個(gè)數(shù)是(　　) A．0　　　　 B．1　　　　 C．2　　　　 D．3 解析：選A　如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A′B′C′D′中，CD∥AB，AB?平面ABCD，但CD?平面ABCD，故①錯(cuò)誤； A′B′∥平面ABCD，B′C′∥平面ABCD，但A′B′與B′C′相交，故②錯(cuò)誤； AB∥A′B′，A′B′∥平面ABCD，但AB?平面ABCD，故③錯(cuò)誤； A′B′∥平面ABCD，BC?平面ABCD，但A′B′與BC異面，故④錯(cuò)誤． 5．空間三個(gè)

9、平面如果每?jī)蓚€(gè)都相交，那么它們的交線有________條． 解析：以打開的書面或長(zhǎng)方體為模型，觀察可得結(jié)論． 答案：1或3 6．若一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面平行，則這條直線與另一平面的位置關(guān)系是________． 解析：首先明確空間中線、面有且只有三種位置關(guān)系：平行、相交、直線在平面內(nèi)．本題中相交顯然不成立，平行或直線在平面內(nèi)都有可能． 答案：平行或直線在平面內(nèi) 7．給出下列幾個(gè)說(shuō)法： ①過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行； ②過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直； ③過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與該平面平行； ④過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與該平面平行． 其中

10、正確的有________個(gè)． 解析：①當(dāng)點(diǎn)在已知直線上時(shí)，不存在過(guò)該點(diǎn)的直線與已知直線平行，故①錯(cuò)誤；②由于垂直包括相交垂直和異面垂直，因而過(guò)一點(diǎn)與已知直線垂直的直線有無(wú)數(shù)條，故②錯(cuò)誤；③過(guò)棱柱的上底面內(nèi)的一點(diǎn)任意作一條直線都與棱柱的下底面平行，所以過(guò)平面外一點(diǎn)與已知平面平行的直線有無(wú)數(shù)條，故③錯(cuò)誤；④過(guò)平面外一點(diǎn)與已知平面平行的平面有且只有一個(gè)，故④正確． 答案：1 8．如圖，在正方體ABCD－A′B′C′D′中，P是A′D的中點(diǎn)，Q是B′D′的中點(diǎn)，判斷直線PQ與平面AA′B′B的位置關(guān)系，并利用定義證明． 解：直線PQ與平面AA′B′B平行． 連接AD′，AB′，在△AB′D′中，∵PQ是△AB′D′的中位線，平面AB′D′∩平面AA′B′B＝AB′，∴PQ在平面AA′B′B外，且與直線AB′平行，∴PQ與平面AA′B′B沒(méi)有公共點(diǎn)，∴PQ與平面AA′B′B平行． 5