呂梁市二中2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析

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1、精選高中模擬試卷呂梁市二中2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 執(zhí)行如圖所以的程序框圖，如果輸入a=5，那么輸出n=（ ）A2B3C4D52 在等比數(shù)列中，且數(shù)列的前項和，則此數(shù)列的項數(shù)等于（ ）A4 B5 C6 D7【命題意圖】本題考查等比數(shù)列的性質及其通項公式，對邏輯推理能力、運算能力及分類討論思想的理解有一定要求，難度中等.3 已知直線l1：（3+m）x+4y=53m，l2：2x+（5+m）y=8平行，則實數(shù)m的值為（ ）A7B1C1或7D4 下列計算正確的是（ ）A、 B、 C、 D、5 已知條件p：x2+x20，條件q：xa，若q

2、是p的充分不必要條件，則a的取值范圍可以是（ ）Aa1Ba1Ca1Da36 在等比數(shù)列中，前項和為，若數(shù)列也是等比數(shù)列，則等于（ ）ABCD7 已知函數(shù)f（x）=2x，則f（x）=（ ）A2xB2xln2C2x+ln2D8 命題“若ab，則a8b8”的逆否命題是（ ）A若ab，則a8b8B若a8b8，則abC若ab，則a8b8D若a8b8，則ab9 為了解決低收入家庭的住房問題，某城市修建了首批108套住房，已知三個社區(qū)分別有低收入家庭360戶，270戶，180戶，現(xiàn)采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)所分配首批經(jīng)濟住房的戶數(shù)，則應從社區(qū)抽取低收入家庭的戶數(shù)為（ ）A48 B36 C24 D18【命題

3、意圖】本題考查分層抽樣的概念及其應用，在抽樣考查中突出在實際中的應用，屬于容易題10甲、乙兩所學校高三年級分別有1 200人，1 000人，為了了解兩所學校全體高三年級學生在該地區(qū)六校聯(lián)考的數(shù)學成績情況，采用分層抽樣方法從兩所學校一共抽取了110名學生的數(shù)學成績，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下：甲校：分組70,8080,9090,100100,110頻數(shù)34815分組110,120120,130130,140140,150頻數(shù)15x32乙校：分組70,8080,9090,100100,110頻數(shù)1289分組110,120120,130130,140140,150頻數(shù)1010y3則x，y的值分別為

4、A、12,7 B、 10,7 C、 10，8 D、 11,911將n2個正整數(shù)1、2、3、n2（n2）任意排成n行n列的數(shù)表對于某一個數(shù)表，計算某行或某列中的任意兩個數(shù)a、b（ab）的比值，稱這些比值中的最小值為這個數(shù)表的“特征值”當n=2時，數(shù)表的所有可能的“特征值”的最大值為（ ）ABC2D312已知角的終邊經(jīng)過點，則的值為（ ）A B C. D0二、填空題13已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，,則在R上的解析式為 14【鹽城中學2018屆高三上第一次階段性考試】函數(shù)f（x）=xlnx的單調減區(qū)間為 15已知是等差數(shù)列，為其公差, 是其前項和，若只有是中的最小項,則可得出的結論中所有正

5、確的序號是_ 16閱讀下圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的的值等于_. 17函數(shù)f（x）=（x3）的最小值為18【2017-2018學年度第一學期如皋市高三年級第一次聯(lián)考】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則不等式的解集為_三、解答題19如圖，在三棱錐ABCD中，AB平面BCD，BCCD，E，F(xiàn)，G分別是AC，AD，BC的中點求證：（I）AB平面EFG；（II）平面EFG平面ABC20我市某校某數(shù)學老師這學期分別用m，n兩種不同的教學方式試驗高一甲、乙兩個班（人數(shù)均為60人，入學數(shù)學平均分和優(yōu)秀率都相同，勤奮程度和自覺性都一樣）現(xiàn)隨機抽取甲、乙兩班各20名的數(shù)學期末考試成績，并作出莖葉圖如

6、圖所示（）依莖葉圖判斷哪個班的平均分高？（）現(xiàn)從甲班所抽數(shù)學成績不低于80分的同學中隨機抽取兩名同學，用表示抽到成績?yōu)?6分的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；（）學校規(guī)定：成績不低于85分的為優(yōu)秀，作出分類變量成績與教學方式的22列聯(lián)表，并判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為成績優(yōu)秀與教學方式有關？”下面臨界值表僅供參考：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）21如圖，已知幾何體的底面ABCD 為正方形，ACBD=N，PD平面A

7、BCD，PD=AD=2EC，ECPD（）求異面直線BD與AE所成角：（）求證：BE平面PAD；（）判斷平面PAD與平面PAE是否垂直？若垂直，請加以證明；若不垂直，請說明理由22（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（1）若不等式的解集為，求實數(shù)的值；（2）若不等式，對任意的實數(shù)恒成立，求實數(shù)的最小值【命題意圖】本題主要考查絕對值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基礎知識，以及考查等價轉化的能力、邏輯思維能力、運算能力23如圖，四棱錐PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，點E在棱PB上（1）求證：平面AEC平面PDB；（2）當PD=AB，且E為PB的中點時，求AE與平面P

8、DB所成的角的大小24（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），過點的直線交曲線于兩點. （1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程；（2）求的最值.呂梁市二中2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】B【解析】解：a=5，進入循環(huán)后各參數(shù)對應值變化如下表： p 15 20 結束q525n23結束運行的時候n=3故選：B【點評】本題考查了程序框圖的應用，考查了條件結構和循環(huán)結構的知識點解題的關鍵是理解題設中語句的意義，從中得出算法，由算法求出輸出的結果屬于基礎題2 【答案】B 3 【答案】A【解析】解：因為兩條直線l

9、1：（3+m）x+4y=53m，l2：2x+（5+m）y=8，l1與l2平行所以，解得m=7故選：A【點評】本題考查直線方程的應用，直線的平行條件的應用，考查計算能力4 【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)可知，B正確?？键c：指數(shù)運算。5 【答案】A【解析】解：條件p：x2+x20，條件q：x2或x1q是p的充分不必要條件a1 故選A6 【答案】D【解析】設的公比為，則，因為也是等比數(shù)列，所以，即，所以因為，所以，即，所以，故選D答案：D 7 【答案】B【解析】解：f（x）=2x，則f（x）=2xln2，故選：B【點評】本題考查了導數(shù)運算法則，屬于基礎題8 【答案】D【解析】解：根據(jù)逆否命題和原命

10、題之間的關系可得命題“若ab，則a8b8”的逆否命題是：若a8b8，則ab故選D【點評】本題主要考查逆否命題和原命題之間的關系，要求熟練掌握四種命題之間的關系比較基礎9 【答案】【解析】根據(jù)分層抽樣的要求可知在社區(qū)抽取戶數(shù)為10【答案】B【解析】1從甲校抽取11060人，從乙校抽取11050人，故x10，y7.11【答案】B【解析】解：當n=2時，這4個數(shù)分別為1、2、3、4，排成了兩行兩列的數(shù)表，當1、2同行或同列時，這個數(shù)表的“特征值”為；當1、3同行或同列時，這個數(shù)表的特征值分別為或；當1、4同行或同列時，這個數(shù)表的“特征值”為或，故這些可能的“特征值”的最大值為故選：B【點評】題考查類

11、比推理和歸納推理，屬基礎題12【答案】B 【解析】考點：1、同角三角函數(shù)基本關系的運用；2、兩角和的正弦函數(shù)；3、任意角的三角函數(shù)的定義.二、填空題13【答案】【解析】試題分析：令，則，所以，又因為奇函數(shù)滿足，所以，所以在R上的解析式為?？键c：函數(shù)的奇偶性。14【答案】（0,1）【解析】考點：本題考查函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系15【答案】【解析】因為只有是中的最小項，所以，所以，故正確;，故正確;，無法判斷符號，故錯誤，故正確答案答案： 16【答案】 【解析】解析：本題考查程序框圖中的循環(huán)結構第1次運行后，；第2次運行后，；第3次運行后，；第4次運行后，；第5次運行后，此時跳出循環(huán)，輸出結果程序

12、結束17【答案】12 【解析】解：因為x3，所以f（x）0由題意知： =令t=（0，），h（t）=t3t2因為 h（t）=t3t2 的對稱軸x=，開口朝上知函數(shù)h（t）在（0，）上單調遞增，（，）單調遞減；故h（t）（0，由h（t）=f（x）=12故答案為：1218【答案】【解析】，即函數(shù)為奇函數(shù)，又恒成立，故函數(shù)在上單調遞增，不等式可轉化為，即，解得：，即不等式的解集為，故答案為.三、解答題19【答案】 【解析】證明：（I）在三棱錐ABCD中，E，G分別是AC，BC的中點所以ABEG因為EG平面EFG，AB平面EFG所以AB平面EFG（II）因為AB平面BCD，CD平面BCD所以ABCD又B

13、CCD且ABBC=B所以CD平面ABC又E，F(xiàn)分別是AC，AD，的中點所以CDEF所以EF平面ABC又EF平面EFG，所以平面平面EFG平面ABC【點評】本題考查線面平行，考查面面垂直，掌握線面平行，面面垂直的判定是關鍵20【答案】 【解析】【專題】綜合題；概率與統(tǒng)計【分析】（）依據(jù)莖葉圖，確定甲、乙班數(shù)學成績集中的范圍，即可得到結論；（）由莖葉圖知成績?yōu)?6分的同學有2人，其余不低于80分的同學為4人，=0，1，2，求出概率，可得的分布列和數(shù)學期望；（）根據(jù)成績不低于85分的為優(yōu)秀，可得22列聯(lián)表，計算K2，從而與臨界值比較，即可得到結論【解答】解：（）由莖葉圖知甲班數(shù)學成績集中于609之間

14、，而乙班數(shù)學成績集中于80100分之間，所以乙班的平均分高（）由莖葉圖知成績?yōu)?6分的同學有2人，其余不低于80分的同學為4人，=0，1，2P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=則隨機變量的分布列為012P數(shù)學期望E=0+1+2=人（）22列聯(lián)表為甲班乙班合計優(yōu)秀31013不優(yōu)秀171027合計202040K2=5.5845.024因此在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下可以認為成績優(yōu)秀與教學方式有關【點評】本題考查概率的計算，考查獨立性檢驗知識，考查學生的計算能力，屬于中檔題21【答案】【解析】解：（）PD平面ABCD，ECPD，EC平面ABCD，又BD平面ABCD，ECBD，底面ABC

15、D為正方形，ACBD=N，ACBD，又ACEC=C，AC，EC平面AEC，BD平面AEC，BDAE，異面直線BD與AE所成角的為90（）底面ABCD為正方形，BCAD，BC平面PAD，AD平面PAD，BC平面PAD，ECPD，EC平面PAD，PD平面PAD，EC平面PAD，ECBC=C，EC平面BCE，BC平面BCE，平面BCE平面PAD，BE平面BCE，BE平面PAD（） 假設平面PAD與平面PAE垂直，作PA中點F，連結DF，PD平面ABCD，AD CD平面ABCD，PDCD，PDAD，PD=AD，F(xiàn)是PA的中點，DFPA，PDF=45，平面PAD平面PAE，平面PAD平面PAE=PA，D

16、F平面PAD，DF平面PAE，DFPE，PDCD，且正方形ABCD中，ADCD，PDAD=D，CD平面PAD又DF平面PAD，DFCD，PD=2EC，ECPD，PE與CD相交，DF平面PDCE，DFPD，這與PDF=45矛盾，假設不成立即平面PAD與平面PAE不垂直【點評】本題主要考查了線面平行和線面垂直的判定定理的運用考查了學生推理能力和空間思維能力22【答案】【解析】（1）由題意，知不等式解集為由，得，2分所以，由，解得4分（2）不等式等價于，由題意知6分 23【答案】 【解析】（）證明：四邊形ABCD是正方形，ACBD，PD底面ABCD，PDAC，AC平面PDB，平面AEC平面PDB（）

17、解：設ACBD=O，連接OE，由（）知AC平面PDB于O，AEO為AE與平面PDB所的角，O，E分別為DB、PB的中點，OEPD，又PD底面ABCD，OE底面ABCD，OEAO，在RtAOE中，AEO=45，即AE與平面PDB所成的角的大小為45【點評】本題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及直線與平面所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題24【答案】（1）.（2）的最大值為，最小值為.【解析】試題解析：解：（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)得曲線的普通方程為 （3分）（2）由題意知，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將代入得 （6分）設對應的參數(shù)分別為，則.的最大值為，最小值為. （10分）考點：參數(shù)方程化成普通方程第 15 頁，共 15 頁