2020屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 沖刺創(chuàng)新專題 題型1 選填題 練熟練穩(wěn) 少丟分 第9講 函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí) 文

《2020屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 沖刺創(chuàng)新專題 題型1 選填題 練熟練穩(wěn) 少丟分 第9講 函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí) 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 沖刺創(chuàng)新專題 題型1 選填題 練熟練穩(wěn) 少丟分 第9講 函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí) 文（16頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第9講　函數(shù)的圖象與性質(zhì) [考情分析]　高考對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的考查主要體現(xiàn)在函數(shù)的定義域、值域、解析式、單調(diào)性、奇偶性、周期性等方面，題型以選擇題、填空題為主，一般屬于中檔題．函數(shù)圖象考查比較靈活，涉及知識(shí)點(diǎn)較多，且每年均有創(chuàng)新，試題考查角度有兩個(gè)方面，一是函數(shù)解析式與函數(shù)圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系；二是利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)、方程及不等式的解等，綜合性較強(qiáng)．函數(shù)的零點(diǎn)主要考查零點(diǎn)所在區(qū)間、零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷以及由函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求解參數(shù)的取值范圍；函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題常以實(shí)際生活為背景，與最值、不等式、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)綜合命題． 熱點(diǎn)題型分析 熱點(diǎn)1　函數(shù)的圖象及其應(yīng)用 1.辨識(shí)函數(shù)圖象的兩種方法 (1

2、)直接根據(jù)函數(shù)解析式作出函數(shù)圖象，或者是根據(jù)圖象變換作出函數(shù)的圖象．此類問題往往需要化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，利用函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、過定點(diǎn)等)判斷． (2)利用間接法排除、篩選錯(cuò)誤與正確的選項(xiàng)，可以從如下幾個(gè)方面入手： ①由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域(或有界性)，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；⑤從特殊點(diǎn)出發(fā)，排除不符合要求的選項(xiàng)． 2.函數(shù)圖象的應(yīng)用 (1)利用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)．對(duì)于已知或容易畫出在給定區(qū)間上圖象的函數(shù)，其性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值(值

3、域)、零點(diǎn))常借助函數(shù)的圖象來(lái)研究，但一定要注意函數(shù)的性質(zhì)與圖象特征的對(duì)應(yīng)關(guān)系． (2)利用函數(shù)圖象研究不等式．當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法求解但其與函數(shù)有關(guān)時(shí)，常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上下關(guān)系問題，從而利用數(shù)形結(jié)合思想求解． (3)利用函數(shù)圖象研究方程根的個(gè)數(shù)．當(dāng)方程與基本函數(shù)有關(guān)時(shí)，可以通過函數(shù)圖象來(lái)研究方程的根，方程f(x)＝0的根就是函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，方程f(x)＝g(x)的根就是函數(shù)f(x)與g(x)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)． 1.(2018·全國(guó)卷Ⅱ)函數(shù)f(x)＝的圖象大致為(　　) 答案　B 解析　∵x≠0，f(－x)＝＝－f(x)， ∴

4、f(x)為奇函數(shù)，排除A； ∵f(1)＝e－e－1>0，∴排除D； ∵f′(x)＝ ＝， ∴x>2，f′(x)>0，∴排除C；因此選B. 2.(2019·山西大學(xué)附中診斷)函數(shù) f(x)＝的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　) A.0 B．1 C．2 D．3 答案　C 解析　對(duì)于求函數(shù)f(x)＝ln (x＋1)－x2＋2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程ln (x＋1)＝x2－2x的根的個(gè)數(shù)問題，分別畫出y＝ln (x＋1)，y＝x2－2x的圖象如圖．由圖象可得兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)． 又x>0，所以有一個(gè)交點(diǎn)．又方程2x＋1＝0的根為x＝－<0，個(gè)數(shù)是1. 故函數(shù)f(x)＝的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2

5、.故選C. 在研究函數(shù)問題時(shí)，要遵循定義域優(yōu)先的原則，先確定函數(shù)的定義域，再解題．第1題易錯(cuò)點(diǎn)有二：一是函數(shù)奇偶性的判斷方法不明確；二是在B，C選項(xiàng)的辨析上求導(dǎo)出錯(cuò)．第2題易忽略分段函數(shù)中f(x)＝ln (x＋1)－x2＋2x需x>0的限制條件而錯(cuò)選D. 熱點(diǎn)2　函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用 1.函數(shù)三個(gè)性質(zhì)的應(yīng)用 (1)奇偶性：具有奇偶性的函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上其圖象、函數(shù)值、解析式和單調(diào)性聯(lián)系密切，研究問題時(shí)可轉(zhuǎn)化到只研究部分(一半)區(qū)間上，尤其注意偶函數(shù)f(x)的性質(zhì)：f(－x)＝f(x)． (2)單調(diào)性：可以比較大小，求函數(shù)最值，解不等式，證明方程根的唯一性． (3)周期

6、性：利用周期性可以轉(zhuǎn)化函數(shù)的解析式和性質(zhì)，把不在已知區(qū)間上的問題，轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上求解． 2.四招破解函數(shù)的單調(diào)性 (1)對(duì)于選擇題、填空題，若能畫出圖象，則一般用數(shù)形結(jié)合法． (2)對(duì)于由基本初等函數(shù)通過加、減運(yùn)算或復(fù)合而成的函數(shù)，常轉(zhuǎn)化為基本初等函數(shù)的單調(diào)性問題來(lái)解決． (3)對(duì)于解析式為分式、指數(shù)式、對(duì)數(shù)式等較復(fù)雜的函數(shù)常用導(dǎo)數(shù)法． (4)對(duì)于抽象函數(shù)一般用定義法． 3.三招判斷函數(shù)奇偶性 (1)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱． (2)確定函數(shù)的奇偶性，務(wù)必先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱． (3)對(duì)于偶函數(shù)而言，有f(－x)＝f(x)＝f(|x|

7、)． 1.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝－f(x)，且在[0,2)上單調(diào)遞減，則下列結(jié)論正確的是(　　) A.0f(0)>f(1)，故選C. 2.(2017·

8、全國(guó)卷Ⅲ)設(shè)函數(shù)f(x)＝則滿足f(x)＋f>1的x的取值范圍是________． 答案　 解析　由題意，令g(x)＝f(x)＋f， 則g(x)＝ 函數(shù)g(x)在區(qū)間(－∞，0]，，三段區(qū)間內(nèi)均單調(diào)遞增，且g＝1,20＋0＋＞1，2＞1，據(jù)此x的取值范圍是. 3.(2019·青島調(diào)研)已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝ex－1，則f(2018)＋f(－2019)＝________. 答案　e－1 解析　∵f(x)是R上的偶函數(shù)， ∴f(－2019)＝f(2019)， ∵f(x＋2)＝f(x)，∴f(x)的周期為2， 又x

9、∈[0,1]時(shí)，f(x)＝ex－1； ∴f(2018)＝f(0)＝0，f(－2019)＝f(2019)＝f(1)＝e－1. ∴f(－2019)＋f(2018)＝e－1. 第1題不能正確求出函數(shù)的最小正周期而導(dǎo)致f(3)的值求錯(cuò)，易錯(cuò)選D.第2題易錯(cuò)點(diǎn)有二：一是分段函數(shù)f的解析式與定義域易錯(cuò)，導(dǎo)致f(x)＋f的解析式不明確而無(wú)從下手；二是解不等式時(shí)忽略定義域的范圍限制而出錯(cuò). 熱點(diǎn)3　函數(shù)零點(diǎn)與方程的根 1.判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)的常用方法 (1)直接求零點(diǎn)：令f(x)＝0，則方程解的個(gè)數(shù)即為零點(diǎn)的個(gè)數(shù)． (2)零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要求函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間[a，b]上是連

10、續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)<0，還必須結(jié)合函數(shù)的具體圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)． (3)利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：畫出相應(yīng)函數(shù)的圖象，看圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，有幾個(gè)交點(diǎn)，就有幾個(gè)零點(diǎn)． 2.利用函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)的取值范圍 (1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過分解不等式確定參數(shù)范圍． (2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題加以解決． (3)數(shù)形結(jié)合法：先將解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解． 1.函數(shù)f(x)＝2x|log0.5x|－1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　) A.1 B．2 C．3 D

11、．4 答案　B 解析　函數(shù)f(x)＝2x|log0.5x|－1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)?方程|log0.5x|＝＝x的根的個(gè)數(shù)?函數(shù)y1 ＝|log0.5x|與y2＝x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示，由圖可知兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故選B. 2.(2019·天津高考)已知函數(shù)f(x)＝若關(guān)于x的方程f(x)＝－x＋a(a∈R)恰有兩個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍為(　　) A. B. C.∪{1} D.∪{1} 答案　D 解析　如圖，分別畫出兩函數(shù)y＝f(x)和y＝－x＋a的圖象． (1)先研究當(dāng)0≤x≤1時(shí)，直線y＝－x＋a與y＝2的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)的情況．

12、 當(dāng)直線y＝－x＋a過點(diǎn)B(1,2)時(shí)， 2＝－＋a，解得a＝.所以0≤a≤. (2)再研究當(dāng)x>1時(shí)，直線y＝－x＋a與y＝的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)的情況： ①相切時(shí)，由y′＝－＝－，得x＝2，此時(shí)切點(diǎn)為，則a＝1. ②相交時(shí)，由圖象可知直線y＝－x＋a從過點(diǎn)A向右上方移動(dòng)時(shí)與y＝的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)．過點(diǎn)A(1,1)時(shí)，1＝－＋a，解得a＝.所以a≥. 結(jié)合圖象可得，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為∪{1}．故選D. 第1題易錯(cuò)在不能把函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程|log0.5x|＝x的根，進(jìn)而利用指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象交點(diǎn)來(lái)解決問題；第2題利用數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化為直線與曲線交點(diǎn)的問題，易錯(cuò)點(diǎn)有二：

13、一是分段函數(shù)圖象在定義域的分界點(diǎn)易忽略；二是直線平移的臨界位置(區(qū)間端點(diǎn)和切點(diǎn))能不能取到. 熱點(diǎn)4　函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 函數(shù)有關(guān)應(yīng)用題的常見類型及解決問題的一般程序： (1)常見類型：與函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用題，經(jīng)常涉及物價(jià)、路程、產(chǎn)值、環(huán)保等實(shí)際問題，也可涉及角度、面積、體積、造價(jià)的最優(yōu)化問題． (2)應(yīng)用函數(shù)模型解決實(shí)際問題的一般程序： ??? (3)解題關(guān)鍵：解答這類問題的關(guān)鍵是確切地建立相關(guān)函數(shù)解析式，然后應(yīng)用函數(shù)、方程、不等式和導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識(shí)綜合解答． 某食品的保鮮時(shí)間y(單位：小時(shí))與儲(chǔ)存溫度x(單位：℃)滿足函數(shù)關(guān)系y＝ekx＋b(e＝2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k

14、，b為常數(shù))．若該食品在0 ℃的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在22 ℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33 ℃的保鮮時(shí)間是________小時(shí)． 答案　24 解析　由題意得∴e22k＝＝， e11k＝，當(dāng)x＝33時(shí)，y＝e33k＋b＝(e11k)3eb＝×192＝24. 本題易錯(cuò)點(diǎn)有二：一是指數(shù)式的運(yùn)算e22k＋b＝e22keb能否正確運(yùn)用；二是利用e11k＝整體代換的技巧而求解本題. 真題自檢感悟 1.(2018·浙江高考)函數(shù)y＝2|x|sin2x的圖象可能是(　　) 答案　D 解析　令y＝f(x)＝2|x|sin2x，f(－x)＝2|－x|sin(－2x)＝－2|x|s

15、in2x＝－f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)，排除A，B；當(dāng)x∈(0，π)時(shí)，2|x|>0，sin2x可正可負(fù)，所以f(x)可正可負(fù)，排除C.故選D. 2.(2018·全國(guó)卷Ⅱ)已知f(x)是定義域?yàn)?－∞，＋∞)的奇函數(shù)，滿足f(1－x)＝f(1＋x)．若f(1)＝2，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝(　　) A.－50 B．0 C．2 D．50 答案　C 解析　因?yàn)閒(x)是定義域?yàn)?－∞，＋∞)的奇函數(shù)，且f(1－x)＝f(1＋x)．所以f(1＋x)＝－f(x－1)，所以f(3＋x)＝－f(x＋1)＝f(x－1)，所以T＝4，因此f(1)＋f(2)＋f(3)＋

16、…＋f(50)＝12[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]＋f(1)＋f(2)，因?yàn)閒(3)＝－f(1)，f(4)＝－f(2)，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝0，因?yàn)閒(2)＝f(－2)＝－f(2)，所以f(2)＝0，從而f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝f(1)＝2，選C. 3.(2019·全國(guó)卷Ⅱ)已知f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝－eax，若f(ln 2)＝8，則a＝________. 答案?。? 解析　設(shè)x>0，則－x<0. ∵當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝－eax，∴f(－x)＝－e－ax. ∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(x)＝－f(－x)＝e

17、－ax， ∴f(ln 2)＝e－aln 2＝(eln 2)－a＝2－a. 又f(ln 2)＝8，∴2－a＝8，∴a＝－3. 4.(2018·天津高考)已知a>0，函數(shù) f(x)＝若關(guān)于x的方程f(x)＝ax恰有2個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是________． 答案　(4,8) 解析　令g(x)＝f(x)－ax＝ 依題意，方程f(x)＝ax恰有2個(gè)互異實(shí)數(shù)解，等價(jià)于g(x)＝0恰有2個(gè)互異實(shí)數(shù)解． 又因?yàn)間(x)＝其中a>0，所以只需或易解得4

18、f(x)＝(　　) A.e－x－1 B．e－x＋1 C.－e－x－1 D．－e－x＋1 答案　D 解析　當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，∵當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝ex－1，∴f(－x)＝e－x－1.又∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(x)＝－f(－x)＝－e－x＋1.故選D. 2.(2019·華南師大附中一模)給出下列四個(gè)函數(shù)： ①f(x)＝2x－2－x；②f(x)＝xsinx；③f(x)＝log3； ④f(x)＝|x＋3|－|x－3|. 其中是奇函數(shù)的編號(hào)為(　　) A.①③ B．①③④ C.①②③ D．①②③④ 答案　B 解析　對(duì)于①，f(－x)＝2－x－2x＝－(2x

19、－2－x)＝－f(x)，所以是奇函數(shù)；對(duì)于②，f(－x)＝(－x)·sin(－x)＝xsinx＝f(x)，所以是偶函數(shù)；對(duì)于③，f(－x)＝log3＝－log3＝－f(x)，所以是奇函數(shù)；對(duì)于④，f(－x)＝|－x＋3|－|－x－3|＝|x－3|－|x＋3|＝－(|x＋3|－|x－3|)＝－f(x)，所以是奇函數(shù)．故選B. 3.函數(shù)f(x)＝ln (x＋1)－的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是(　　) A.(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 答案　B 解析　∵f(1)＝ln 2－1<0，f(2)＝ln 3－＝ln >0，∴函數(shù)f(x)＝ln (x＋1)－的零點(diǎn)所在的區(qū)

20、間是(1,2)．故選B. 4.在標(biāo)準(zhǔn)溫度和大氣壓下，人體血液中氫離子的物質(zhì)的量濃度(單位：mol/L，記作[H＋])和氫氧根離子的物質(zhì)的量濃度(單位：mol/L，記作[OH－])的乘積等于常數(shù)10－14.已知pH值的定義為pH＝－lg [H＋]，健康人體血液的pH值保持在7.35～7.45之間(包含7.35和7.45)，那么健康人體血液中的可以為(　　) (參考數(shù)據(jù)：lg 2≈0.30，lg 3≈0.48) A. B. C. D. 答案　C 解析　設(shè)健康人體血液的pH值為x(7.35≤x≤7.45)，則根據(jù)pH＝－lg [H＋]可得[H＋]＝10－x.又[H＋]·[

21、OH－]＝10－14，所以健康人體血液中的＝＝＝1014－2x∈[10－0.9,10－0.7]．因?yàn)閘g 2≈0.30，lg 3≈0.48，所以lg 6＝lg 2＋lg 3≈0.78，所以lg ＝－lg 6≈－0.78，所以≈10－0.78.結(jié)合10－0.78∈[10－0.9,10－0.7]可知健康人體血液中的可以為.故選C. 5.(2017·全國(guó)卷Ⅰ)函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若f(1)＝－1，則滿足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范圍是(　　) A.[－2,2] B．[－1,1] C．[0,4] D．[1,3] 答案　D 解析　∵f(x)為奇函數(shù)，∴f

22、(－x)＝－f(x)． ∵f(1)＝－1，∴f(－1)＝－f(1)＝1. 故由－1≤f(x－2)≤1，得f(1)≤f(x－2)≤f(－1)． 又f(x)在(－∞，＋∞)單調(diào)遞減，∴－1≤x－2≤1， ∴1≤x≤3.故選D. 6.(2017·天津高考)已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，g(x)＝xf(x)．若a＝g(－log25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，則a，b，c的大小關(guān)系為(　　) A.a＜b＜c B．c＜b＜a C.b＜a＜c D．b＜c＜a 答案　C 解析　依題意a＝g(－log25.1)＝(－log25.1)·f(－log25.1)＝log25

23、.1f(log25.1)＝g(log25.1)． 因?yàn)閒(x)在R上是增函數(shù)，可設(shè)0＜x1＜x2， 則0

24、可知函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)， ∵函數(shù)f(x)＝x2－， ∴f(－x)＝x2＋，即f(－x)≠±f(x)， ∴函數(shù)f(x)為非奇非偶函數(shù)，排除B和C， 當(dāng)x＝－時(shí)，f＝e－2－e<0，排除D，故選A. 8.(2019·遼寧部分重點(diǎn)高中聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)為定義在[－3，t－2]上的偶函數(shù)，且在[－3,0]上單調(diào)遞減，則滿足f(－x2＋2x－3)

25、為定義在[－3,3]上的偶函數(shù)，且在[－3，0]上單調(diào)遞減， 所以f(－x2＋2x－3)－x2－1≥－3,1

26、(0,6]上為減函數(shù)．故f(x－1)≥f(3)?f(|x－1|)≥f(3)?|x－1|≤3，故－2≤x≤4. 10.(2019·濟(jì)南質(zhì)檢)已知a(a＋1)≠0，若函數(shù)f(x)＝log2(ax－1)在(－3，－2)上為減函數(shù)，且函數(shù)g(x)＝在R上有最大值，則a的取值范圍為(　　) A. B. C. D.∪ 答案　A 解析　∵f(x)＝log2(ax－1)在(－3，－2)上為減函數(shù)，∴∴a≤－，∵a(a＋1)≠0， ∴|a|∈∪(1，＋∞)． 當(dāng)x≤時(shí)，g(x)＝4x∈(0,2]， 又g(x)＝在R上有最大值，則當(dāng)x>時(shí)，log|a|x≤2，且|a|∈，∴l(xiāng)og|a|

27、≤2， ∴|a|2≤，則|a|≤，又a≤－， ∴－≤a≤－. 11.已知函數(shù)f(x)＝|x|＋2x－(x<0)與g(x)＝|x|＋log2(x＋a)的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是(　　) A.(－∞，) B．(－∞，－) C.(－∞，2) D. 答案　A 解析　設(shè)f(x)關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)為h(x)＝f(－x)＝x＋2－x－(x>0)，則由題意可得方程h(x)＝g(x)(x∈(0，＋∞))有解，即方程2－x－＝log2(x＋a)(x∈(0，＋∞))有解，作出函數(shù)y＝2－x－，y＝log2(x＋a)的圖象如圖，當(dāng)a≤0時(shí)，兩個(gè)圖象在(0，＋∞)上必有交點(diǎn)，

28、符合題意；當(dāng)a>0時(shí)，若兩個(gè)圖象在(0，＋∞)上有交點(diǎn)，則log2a<，00且a≠1)有且只有4個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A. B．(1,4) C.(1,8) D．(8，＋∞) 答案　D 解析　因?yàn)?x∈R，f(x＋2)＝f(2－x)，所以f(x＋4)＝f[2＋(x＋2)]＝f[2－(x＋2)]＝f(－x)＝f(x)

29、，所以函數(shù)f(x)是一個(gè)周期函數(shù)，且T＝4.又因?yàn)楫?dāng)x∈[－2，0]時(shí)，f(x)＝x－1＝()－x－1，所以當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，f(x)＝f(－x)＝()x－1，于是x∈[－2,2]時(shí)，f(x)＝()|x|－1，根據(jù)f(x)的周期性作出f(x)的圖象如圖所示．若在區(qū)間(－2,6)內(nèi)關(guān)于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0有且只有4個(gè)不同的根，則a>1且y＝f(x)與y＝loga(x＋2)(a>1)的圖象在區(qū)間(－2,6)內(nèi)有且只有4個(gè)不同的交點(diǎn)，因?yàn)閒(－2)＝f(2)＝f(6)＝1，所以對(duì)于函數(shù)y＝loga(x＋2)(a>1)，當(dāng)x＝6時(shí)，loga8<1，解得a>8，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是

30、(8，＋∞)．故選D. 二、填空題 13.若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)．如果實(shí)數(shù)t滿足f(ln t)＋f≤2f(1)，那么t的取值范圍是________． 答案　 解析　由于函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)， 所以f(ln t)＝f， 由f(ln t)＋f≤2f(1)，得f(ln t)≤f(1)． 又函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)， 所以|ln t|≤1，即－1≤ln t≤1，故≤t≤e. 14.(2018·江蘇高考)函數(shù)f(x)滿足f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，且在區(qū)間(－2,2]上， f(x)＝則f[f

31、(15)]的值為________． 答案　 解析　由f(x＋4)＝f(x)得函數(shù)f(x)的周期為4，所以f(15)＝f(16－1)＝f(－1)＝＝，因此f[f(15)]＝f＝cos＝. 15.(2018·全國(guó)卷Ⅲ)函數(shù)f(x)＝cos在[0，π]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為______． 答案　3 解析　∵0≤x≤π，∴≤3x＋≤. 由題可知，當(dāng)3x＋＝，3x＋＝，或3x＋＝時(shí)，f(x)＝0.解得x＝，或. 故函數(shù)f(x)＝cos在[0，π]上有3個(gè)零點(diǎn). 16.(2018·浙江高考改編)已知λ∈R，函數(shù)f(x)＝若函數(shù)f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則λ的取值范圍是________． 答案　(1,3]∪(4，＋∞) 解析　令f(x)＝0，當(dāng)x≥λ時(shí)，x＝4.當(dāng)x<λ時(shí)，x2－4x＋3＝0，則x＝1或x＝3.若函數(shù)f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合如圖函數(shù)的圖象知，1<λ≤3或λ>4. - 16 -