2020屆高考數學大二輪復習 沖刺創(chuàng)新專題 題型1 選填題 練熟練穩(wěn) 少丟分 第3講 復數、算法練習 文

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1、第3講　復數、算法 [考情分析]　高考中對復數的考查多以選擇題、填空題的形式出現，單獨命題，一般難度較?。畬Τ绦蚩驁D的考查主要以循環(huán)結構的程序框圖為載體，考查學生對算法的理解． 熱點題型分析 熱點1　復數的基本概念 1.復數的分類 a＋bi(a，b∈R) 2.處理有關復數概念的問題時，首先要找準復數的實部與虛部(若復數為非標準的代數形式，則應通過代數運算化為標準代數形式)，然后根據定義解題． 3.復數問題實數化是解決復數問題的最基本也是最重要的方法． 1.(2019·北京高考)已知復數z＝2＋i，則z·＝(　　) A. B. C．3 D．5 答案　D 解

2、析　解法一：∵z＝2＋i，∴＝2－i，∴z·＝(2＋i)(2－i)＝5.故選D. 解法二：∵z＝2＋i，∴z·＝|z|2＝5.故選D. 2.若復數z＝(i為虛數單位)為純虛數，則實數a的值為(　　) A.－3 B．－3或1 C．3或－1 D．1 答案　D 解析　∵z＝＝(a2＋2a－3)－(a＋3)i是純虛數，∴得 ∴a＝1.故選D. 1.共軛復數只需實部不變，虛部變?yōu)樵瓉淼南喾磾导纯桑? 2.解題時一定要先把復數化為z＝a＋bi(a，b∈R)的形式，以確定實部和虛部．復數z為純虛數的充要條件是a＝0且b≠0.第2題易只考慮實部a2＋2a－3＝0，得a＝－3或a＝1，錯

3、選B. 熱點2　復數的幾何意義 1. 2．復數加減法的幾何意義可按平面向量加減法理解，利用平行四邊形法則或三角形法則解決問題． 1.設i是虛數單位，則復數在復平面內所對應的點位于(　　) A.第一象限 B．第二象限 C.第三象限 D．第四象限 答案　B 解析　由題意＝＝＝－1＋i，其對應的點坐標為(－1,1)，位于第二象限，故選B. 2.(2016·全國卷Ⅱ)已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在復平面內對應的點在第四象限，則實數m的取值范圍是(　　) A.(－3,1) B．(－1,3) C.(1，＋∞) D．(－∞，－3) 答案　A 解析　要使復數對應的點在

4、第四象限應滿足 解得－3

5、b＋ai＝i(a＋bi)，a，b∈R. ③i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0，n∈N*. 1.(2019·煙臺模擬)已知復數是純虛數(i是虛數單位)，則實數a等于(　　) A.－4 B．4 C．1 D．－1 答案　C 解析?。剑?，∵復數為純虛數，∴＝0且≠0，解得a＝1.故選C. 2.(2018·全國卷Ⅱ)＝(　　) A.－－i B．－＋i C.－－i D．－＋i 答案　D 解析　∵＝＝，∴選D. 1.要注意純虛數的定義中是實部為零且虛部不為零，在第1題中不要忽視≠0. 2.復數運

6、算中i2＝－1的負號不要忽略. 熱點4　程序框圖的應用 1.判斷循環(huán)結構的輸出結果的方法 (1)首先要清楚循環(huán)體、變量的初始條件和循環(huán)的終止條件分別是什么，再模擬電腦的運行步驟去運行． (2)當循環(huán)次數較少時，列出每一步的運行結果，直到程序結束，自然就得出答案．當循環(huán)次數較多時，注意列出前面的若干步驟，觀察、歸納出規(guī)律，從而得出答案． 2.當型循環(huán)與直到型循環(huán)要明確 當型循環(huán)是“先判斷，后循環(huán)，條件滿足時執(zhí)行循環(huán)”；直到型循環(huán)是“先循環(huán)，后判斷，條件滿足時終止循環(huán)”．兩者的判斷框內的條件表述在解決同一問題時是不同的，它們恰好相反． 3.控制循環(huán)的變量要明確 明確每一次執(zhí)行循

7、環(huán)體前和執(zhí)行循環(huán)體后，變量的值發(fā)生的變化． 1.(2017·全國卷Ⅱ)執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的a＝－1，則輸出的S＝(　　) A.2 B．3 C．4 D．5 答案　B 解析　閱讀流程圖，初始化數值a＝－1，K＝1，S＝0. 循環(huán)結果執(zhí)行如下： 第一次：S＝0－1＝－1，a＝1，K＝2； 第二次：S＝－1＋2＝1，a＝－1，K＝3； 第三次：S＝1－3＝－2，a＝1，K＝4； 第四次：S＝－2＋4＝2，a＝－1，K＝5； 第五次：S＝2－5＝－3，a＝1，K＝6； 第六次：S＝－3＋6＝3，a＝－1，K＝7； 結束循環(huán)，輸出S＝3.故選B. 2.(2

8、019·山東濟寧模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S為(　　) A.－2 B. C. D．3 答案　D 解析　模擬執(zhí)行程序，可得：初始化數據S＝3，k＝1， 不滿足條件k＝2017？，執(zhí)行循環(huán)體，S＝，k＝2， 不滿足條件k＝2017？，執(zhí)行循環(huán)體，S＝，k＝3， 不滿足條件k＝2017？，執(zhí)行循環(huán)體，S＝－2，k＝4， 不滿足條件k＝2017？，執(zhí)行循環(huán)體，S＝3，k＝5， 不滿足條件k＝2017？，執(zhí)行循環(huán)體，S＝，k＝6， … 觀察規(guī)律，可知S的取值周期為4，由于2017＝504×4＋1，可得，S＝3，k＝2017，滿足條件k＝2017？，退出循環(huán)，

9、輸出S的值為3.故選D. 1.應注意第1題中“否”對應著輸出框，只有不滿足判斷框內的條件時，循環(huán)才能結束．另外，本題最容易出錯的地方是把累加S和計數K兩個變量的先后順序顛倒．計數變量K在本題中不僅體現了循環(huán)的次數，而且還參與了累乘變量的變化過程． 2.第2題循環(huán)次數較多，S的取值要從k＝1開始算規(guī)律，從而找出周期，本題易從S＝，k＝2開始得出周期T＝4，導致錯選C. 熱點5　程序框圖的完善 程序框圖完善類問題的求解方法： (1)先假設參數的判斷條件滿足或不滿足； (2)運行循環(huán)結構，一直到運行結果與題目要求的輸出結果相同為止； (3)根據此時各個變量的值，補全程序框圖．

10、 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的n值為11，則判斷框中的條件可以是(　　) A.S<1022? B．S<2018？ C.S<4095? D．S>4095？ 答案　C 解析　第1次執(zhí)行循環(huán)體，S＝3，應不滿足輸出的條件，n＝2， 第2次執(zhí)行循環(huán)體，S＝7，應不滿足輸出的條件，n＝3， 第3次執(zhí)行循環(huán)體，S＝15，應不滿足輸出的條件，n＝4， 第4次執(zhí)行循環(huán)體，S＝31，應不滿足輸出的條件，n＝5， 第5次執(zhí)行循環(huán)體，S＝63，應不滿足輸出的條件，n＝6， 第6次執(zhí)行循環(huán)體，S＝127，應不滿足輸出的條件，n＝7， 第7次執(zhí)行循環(huán)體，S＝255，應不滿足輸出的條件，n

11、＝8， 第8次執(zhí)行循環(huán)體，S＝511，應不滿足輸出的條件，n＝9， 第9次執(zhí)行循環(huán)體，S＝1023，應不滿足輸出的條件，n＝10， 第10次執(zhí)行循環(huán)體，S＝2047，應不滿足輸出的條件，n＝11， 第11次執(zhí)行循環(huán)體，S＝4095，應滿足輸出的條件， 故判斷框中的條件可以是S＜4095？，故選C. 本題容易出錯的是不清楚這個判斷條件是什么，在執(zhí)行循環(huán)體時弄錯S與n的循環(huán)順序而錯選B. 真題自檢感悟 1.(2018·全國卷Ⅰ)設z＝＋2i，則|z|＝(　　) A.0 B. C．1 D. 答案　C 解析　因為z＝＋2i＝＋2i＝＋2i＝i，所以|z|＝＝1.

12、故選C. 2.(2017·北京高考)若復數(1－i)(a＋i)在復平面內對應的點在第二象限，則實數a的取值范圍是(　　) A.(－∞，1) B．(－∞，－1) C.(1，＋∞) D．(－1，＋∞) 答案　B 解析　∵(1－i)(a＋i)＝a＋i－ai－i2＝a＋1＋(1－a)i， 又復數(1－i)(a＋i)在復平面內對應的點在第二象限， ∴解得a＜－1.故選B. 3.(2017·北京高考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為(　　) A.2 B. C. D. 答案　C 解析　開始：k＝0，s＝1； 第一次循環(huán)：k＝1，s＝2； 第二次循環(huán)：k＝2，s＝；

13、第三次循環(huán)：k＝3，s＝， 此時不滿足循環(huán)條件，輸出s， 故輸出的s值為.故選C. 4.(2019·全國卷Ⅲ)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的為0.01，則輸出s的值等于(　　) A.2－ B．2－ C.2－ D．2－ 答案　C 解析　＝0.01，x＝1，s＝0， s＝0＋1＝1，x＝，x<不成立； s＝1＋，x＝，x<不成立； s＝1＋＋，x＝，x<不成立； s＝1＋＋＋，x＝，x<不成立； s＝1＋＋＋＋，x＝，x<不成立； s＝1＋＋＋＋＋，x＝，x<不成立； s＝1＋＋＋＋＋＋，x＝，x<成立， 此時輸出s＝2－.故選C. 專題作

14、業(yè) 一、選擇題 1.(2019·河南模擬)已知i為虛數單位，a為實數，復數z滿足z＋3i＝a＋ai(a∈R)，若復數z是純虛數，則(　　) A.a＝3 B．a＝0 C．a≠0 D．a<0 答案　B 解析　由z＋3i＝a＋ai得z＝a＋(a－3)i，若z是純虛數，則得a＝0，故選B. 2.(2019·湖南八校聯考)若復數z＝(a∈R)在復平面內對應的點在直線y＝－x上，則z·＝(　　) A.1 B．2 C．－1 D．－2 答案　B 解析　z＝＝－i，z所對應的點為，由點在直線y＝－x上得－1＝－，∴a＝2，故z＝1－i，＝1＋i，∴z·＝(1－i)(1＋i)＝1－i

15、2＝2.故選B. 3.(2017·全國卷Ⅲ)設復數z滿足(1＋i)z＝2i，則|z|＝(　　) A. B. C. D．2 答案　C 解析　由(1＋i)z＝2i得z＝＝1＋i，∴|z|＝.故選C. ∵2i＝(1＋i)2，∴由(1＋i)z＝2i＝(1＋i)2，得z＝1＋i， ∴|z|＝.故選C. 4.(2019·達州模擬)已知z(1＋i)＝－1＋7i(i是虛數單位)，z的共軛復數為，則||等于(　　) A. B．3＋4i C．5 D．7 答案　C 解析　z＝＝＝3＋4i， 故＝3－4i，||＝5，故選C. 5.若a為實數且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，則

16、a＝(　　) A.－1 B．0 C．1 D．2 答案　B 解析　由已知得4a＋(a2－4)i＝－4i， 所以解得a＝0，故選B. 6.設復數z1，z2在復平面內的對應點關于虛軸對稱，z1＝2＋i，則z1z2＝(　　) A.－5 B．5 C．－4＋i D．－4－i 答案　A 解析　由題意知，z2＝－2＋i，所以z1z2＝－5，故選A. 7.(2018·北京高考)在復平面內，復數的共軛復數對應的點位于(　　) A.第一象限 B．第二象限 C.第三象限 D．第四象限 答案　D 解析?。剑剑玦的共軛復數為－i，對應點為，在第四象限，故選D. 8.(2018·天津高

17、考)閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸入N的值為20，則輸出T的值為(　　) A.1 B．2 C．3 D．4 答案　B 解析　結合流程圖運行程序如下： 首先初始化數據：N＝20，i＝2，T＝0， ＝＝10，結果為整數，執(zhí)行T＝T＋1＝1，i＝i＋1＝3，此時不滿足i≥5； ＝，結果不為整數，執(zhí)行i＝i＋1＝4，此時不滿足i≥5； ＝＝5，結果為整數，執(zhí)行T＝T＋1＝2，i＝i＋1＝5，此時滿足i≥5； 跳出循環(huán)，輸出T＝2.故選B. 9.(2019·鄭州調研)如圖，程序輸出的結果S＝132，則判斷框中應填(　　) A.i≥10? B．i≥11?

18、 C．i≤11? D．i≥12？ 答案　B 解析　由題意，S表示從12開始的逐漸減小的若干個連續(xù)整數的乘積，由于12×11＝132，故此循環(huán)體需要執(zhí)行兩次，∴每次執(zhí)行后i的值依次為11,10，由于i的值為10時，就應該結束循環(huán)，再考察四個選項，B符合題意. 10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的n的值為(　　) A.1009 B．2017 C．2018 D．2019 答案　B 解析　易知數列(n∈N*)的周期為4，各項依次為2,1,0,1,2,1,0,1，….執(zhí)行程序框圖，n＝1，s＝2，n＝2，s＝3，n＝3，s＝3，n＝4，s＝4，…，n＝2016，s＝2016，n＝

19、2017，s＝2018，不滿足判斷框中的條件，退出循環(huán)．此時輸出的n＝2017，故選B. 二、填空題 11.(2019·天津調研)已知i為虛數單位，復數z(1＋i)＝2－3i，則z的虛部為________． 答案　－ 解析　由z(1＋i)＝2－3i， 得z＝＝＝＝－－i， 則z的虛部為－. 12.已知復數z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－2i，它們所對應的點分別為A，B，C，點O為坐標原點，若＝x＋y，則x＋y的值是________． 答案　5 解析　由已知得A(－1,2)，B(1，－1)，C(3，－2)， ∵＝x＋y， ∴(3，－2)＝x(－1,2)＋y(1，－

20、1)＝(－x＋y,2x－y)， ∴解得故x＋y＝5. 13.(2017·江蘇高考)如圖是一個算法流程圖．若輸入x的值為，則輸出y的值是________． 答案?。? 解析　輸入x＝，≥1不成立，執(zhí)行y＝2＋log2＝2－4＝－2.所以輸出y的值為－2. 14.中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，如圖是實現該算法的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x＝2，n＝2，依次輸入的a為2,2,5，則輸出的s＝________. 答案　17 解析　由題意，當x＝2，n＝2，k＝0，s＝0時，輸入a＝2，則s＝0×2＋2＝2，k＝1，循環(huán)； 輸入a＝2，則s＝2×2＋2＝6，k＝2，循環(huán)； 輸入a＝5，s＝6×2＋5＝17，k＝3>2， 結束．故輸出的s＝17. - 16 -