《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時作業(yè)20 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式 理（含解析）新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時作業(yè)20 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式 理（含解析）新人教版（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時作業(yè)20 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式
一、選擇題
1．sin1 470°＝( B )
A. B.
C．－ D．－
解析：sin1 470°＝sin(1 440°＋30°)＝sin(360°×4＋30°)＝sin30°＝，故選B.
2．已知α為銳角，且sinα＝，則cos(π＋α)＝( A )
A．－ B.
C．－ D.
解析：∵α為銳角，∴cosα＝＝，∴cos(π＋α)＝－cosα＝－，故選A.
3．(2019·南寧市摸底聯(lián)考)若角α滿足sinα＋2cosα＝0，則tan2α＝( D )
A．－ B.
C．－ D.
解析：解法1：由題
2、意知，tanα＝－2，
tan2α＝＝，故選D.
解法2：由題意知，sinα＝－2cosα，
tan2α＝＝＝，故選D.
4．已知sin＝，則cos＝( A )
A．－ B.
C．－ D.
解析：cos＝cos
＝－sin＝－，故選A.
5．若sinx＝2sin，則cosxcos＝( B )
A. B．－
C. D．－
解析：由sinx＝2sin，得sinx＝2cosx，即tanx＝2，則cosxcos＝－cosxsinx＝－
＝－＝－＝－.故選B.
6．已知α∈，且滿足cos＝，則sinα＋cosα＝( C )
A．－ B．－
C. D.
解
3、析：因?yàn)閏os＝cosα＋1 008π＋
＝－sinα＝，且α∈，所以sinα＝－，cosα＝＝，則sinα＋cosα＝－＋＝.故選C.
二、填空題
7．sinπ·cosπ·tan的值是－.
解析：原式＝sinπ＋·cos·tan－π－
＝－sin·－cos·
＝××(－)＝－.
8．在△ABC中，若tanA＝，則sinA＝.
解析：因?yàn)閠anA＝>0，所以A為銳角，
由tanA＝＝以及sin2A＋cos2A＝1，
可求得sinA＝.
9．已知＝3＋2，則sinx(sinx－3cosx)的值為－.
解析：由＝3＋2得tanx＝，
∴sinx(sinx－3cosx)＝s
4、in2x－3sinxcosx
＝＝＝－.
10．已知sinα＋cosα＝－，且<α<π，則＋的值為.
解析：由sinα＋cosα＝－平方得sinαcosα＝－，∵<α<π，∴sinα－cosα＝＝，∴＋＝－＝＝＝.
三、解答題
11．(2019·河北衡水武邑中學(xué)調(diào)考)已知sinα＝，求tan(α＋π)＋的值．
解：tan(α＋π)＋＝tanα＋
＝＋＝.
∵sinα＝>0，
∴α為第一或第二象限角．
當(dāng)α為第一象限角時，cosα＝＝，則原式＝＝；
當(dāng)α為第二象限角時，cosα＝－＝－，則原式＝＝－.
12．(2019·山東濟(jì)南二中檢測)已知<α<π，tanα－＝－.
5、(1)求tanα的值；
(2)求的值．
解：(1)令tanα＝x，則x－＝－，整理得2x2＋3x－2＝0，解得x＝或x＝－2，
因?yàn)?α<π，所以tanα<0，故tanα＝－2.
(2)
＝＝tanα＋1＝－2＋1＝－1.
13．(2019·山西晉城一模)若|sinθ|＋|cosθ|＝，則sin4θ＋cos4θ＝( B )
A. B.
C. D.
解析：|sinθ|＋|cosθ|＝兩邊平方得，1＋|sin2θ|＝，∴|sin2θ|＝，∴sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝1－2sin2θcos2θ＝1－sin22θ＝1－×2＝
6、，故選B.
14．(2019·安徽皖南八校第二次聯(lián)考)已知θ∈，且＋＝35，則tan2θ＝±.
解析：依題意得12(sinθ＋cosθ)＝35sinθcosθ，令sinθ＋cosθ＝t，
∵θ∈，∴t>0，則原式化為12t＝35·，
解得t＝，故sinθ＋cosθ＝，
則sinθcosθ＝，即＝，
即＝，12tan2θ－25tanθ＋12＝0，
解得tanθ＝或，
則tan2θ＝＝±.
15．(2019·福建畢業(yè)班適應(yīng)性考試)A＝{sinα，cosα，1}，B＝{sin2α，sinα＋cosα，0}，且A＝B，則sin2 017α＋cos2 018α＝( C )
A．0
7、 B．1
C．－1 D．±1
解析：當(dāng)sinα＝0時，sin2α＝0，此時集合B中不符合集合元素的互異性，故舍去；當(dāng)cosα＝0時，A＝{sinα，0,1}，B＝{sin2α，sinα，0}，此時sin2α＝1，得sinα＝－1，所以sin2 017α＋cos2 018α＝－1.
16．(2019·浙江臺州調(diào)研)已知θ∈[0，π)，若對任意的x∈[－1,0]，不等式x2cosθ＋(x＋1)2sinθ＋x2＋x>0恒成立，則實(shí)數(shù)θ的取值范圍是( A )
A. B.
C. D.
解析：令f(x)＝(cosθ＋sinθ＋1)x2＋(2sinθ＋1)x＋sinθ，由θ∈[0，π)知cosθ＋sinθ＋1>0恒成立，若f(x)>0在[－1,0]上恒成立，只需滿足
?得θ∈.
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