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1、位置與方向（二）單元分析（一）教學目標1使學生會根據(jù)平面上一個點的位置說出它相對于觀測點的方向和距離；會根據(jù)一個點相對于觀測點的方向和距離確定這個點的具體位置；會描述簡單的路線圖。2通過讓學生想象出物體的方位和相互之間的位置關系，培養(yǎng)空間觀念。3使學生通過用方向和距離來表示平面上的位置，初步感受坐標法的思想。4使學生通過生活實例學習位置與方向的知識，感受數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，學會在生活中應用數(shù)學。（二）內容安排及其特點1教學內容和作用。本單元的內容包括用方向和距離描述平面上兩個點的相對位置關系并在此基礎上描述簡單的路線圖。這部分內容在實驗教材中安排在四年級下冊，從實驗反饋的情況看，教師認為其教
2、學難度大于用數(shù)對來表示平面上的位置，因此，修訂時將這部分教材調整到本冊。具體編排結構如下。位置與方向的知識在日常生活以及航海、軍事等領域中都有著廣泛的運用，學生在生活中也已經積累了一些確定位置的感性經驗。通過前一段時間的學習，學生已經能夠使用上、下、前、后、左、右和東、南、西、北、東北、東南、西北、西南等方位詞描述物體的大致位置，能夠利用數(shù)對精確地表示平面內一個點或一個區(qū)域的位置。本單元在此基礎上，讓學生學會利用方向與距離這兩個參數(shù)確定平面上一個點的位置。通過本單元的學習，可以給學生初步滲透關于坐標法的思想和方法。在平面坐標系中，用兩個坐標參數(shù)可以確定二維平面上的一個點。例如，在平面直角坐標系
3、中，點（a，b）是由直線xa和yb相交得到的；在極坐標系中，點（，）是由極徑為的圓和極角為的射線相交得到的。同樣，用三個坐標參數(shù)可以確定三維空間中的一個點。通過坐標系，把點與坐標（有序實數(shù)對）建立一一對應的關系，把曲線與方程聯(lián)系起來，就可以用代數(shù)的方法研究幾何問題，實現(xiàn)數(shù)與形的結合。學生之前所學的用表示列、行的數(shù)對確定平面上的位置是由直角坐標系的雛形，而用方向和距離來確定平面上的位置則是極坐標系的雛形。這些內容的學習，有助于發(fā)展學生的空間觀念，為學生將來進一步學習平面直角坐標系、極坐標系、空間坐標系打下良好的基礎。 本單元的位置與方向主要包括三個方面的學習內容。（1）根據(jù)平面上兩個點的相對位置
4、關系，以其中一個點為參照點，描述另一點在參照點的什么方向上，距離參照點多遠距離。其中，方向包括兩個方面，第一方面是大致方向的確定，如在參照點的正東、正南、正西、正北還是東南、東北、西南、西北？第二方面是精確方向的確定，就需要用角度來刻畫。（2）根據(jù)一個點相對于參照點的方向和距離的描述，在平面圖上找到這個點。（3）用數(shù)學語言描述出物體運動的路線圖。2教材編排特點。（1）結合生活情境，讓學生了解確定位置的現(xiàn)實意義。教材注意選擇學生熟悉的生活情境來呈現(xiàn)確定位置的內容，如三個例題都是以臺風中心的位置為載體來編寫的?！白鲆蛔觥焙途毩曨}也是以家與學校、書店、郵局的相對位置關系等素材來呈現(xiàn)，使學生知道確定位
5、置在生活中的應用，體會數(shù)學與日常生活的緊密聯(lián)系。（2）以連續(xù)情境為載體，逐個提出問題，體現(xiàn)教材編寫的整體性。本單元的3個例題，以“臺風中心的行進”為素材，連續(xù)推進，很自然地提出一個又一個數(shù)學問題。使學生在解決問題的過程中，學會用方向和距離確定位置的基本方法。這樣的編排。設計，把各知識點有機地融合在解決實際問題的過程之中，使學生在一個大的情境背景下學習，思路連貫，層層遞進，通過自主探索，順利達成目標。（3）練習豐富，典型有趣，便于學生鞏固新知。本單元的學習內容不多，只安排了3個例題，但習題數(shù)量充足，并且在每道習題的選擇上體現(xiàn)了典型性和趣味性。例如，練習五第4題，根據(jù)學校在小剛家的什么位置以及小剛
6、家在學校的什么位置，讓學生體會位置的相對性；第8題，讓學生根據(jù)路線圖說一說小玲從家去書店和回來時所走的路徑，使學生進一步體會路線的相對性。（三）教學建議1要注意聯(lián)系學生生活經驗和已有知識，引導學生自主探索新知。根據(jù)方向和距離確定位置是與現(xiàn)實生活緊密聯(lián)系的一個內容，學生在生活中已經積累了一定的生活經驗，再加上之前所學的八個方向的知識、用數(shù)對確定位置的方法以及量角、畫角的經驗，已經具備了自主探索的基礎。因此在教學本單元時，要充分關注學生已有的知識基礎和生活經驗，通過創(chuàng)設問題情境，為學生提供探究的空間，讓學生通過觀察、分析、獨立思考、合作交流，學會用方向與位置來確定位置的方法。2以問題為載體，鼓勵學
7、生自主探究、合作交流。問題是數(shù)學的心臟，好的問題，是驅動學生思維的最佳載體。教材為我們提供了很好的問題情境，如臺風中心位于A市的東偏南300方向、距離A市600 km的洋面上，那東偏南30是什么意思呢？只有這個條件，能否判斷臺風中心的具體位置？如何才能知道臺風中心到底在哪個位置呢？臺風中心到達A市后，將向B市移動，B市在哪兒呢？此次臺風的路徑是怎樣的呢？等等。通過這些問題激發(fā)學生思考：怎樣利用給出的信息確定位置呢？和我們之前學習的用數(shù)對確定位置有何相同和不同的地方？學生帶著這些問題去獨立思考、自主探索、小組合作、全班交流，真正實現(xiàn)了以問題為導向、在問題解決的過程中學習新知的教學理念。3對學生進行必要的教學指導，幫助學生克服教學難點。本單元的教學重、難點是精確地描述位置與路線，以及兩個點位置的相對性。學生雖然已經具備描述大致方向的知識基礎，但要用數(shù)學語言進行精確的描述，還是有一定困難。尤其是方向，要讓學生理解不同描述法的聯(lián)系和區(qū)別，例如，對“北偏東30”“東偏北60”“北偏東60”“東偏北30”進行對比、辨析。再如，學生在描述一個點的位置時，經常只說方向而忘了說相對于參照點的距離，教學時要引導學生完整地描述。此外，對量角、用圖上1 cm表示多少實際距離等操作方面的關鍵點，都需要教師進行必要的指導。4建議用3課時教學。
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