寧城縣一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

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1、寧城縣一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 座號(hào)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 下列結(jié)論正確的是（ ）A若直線l平面，直線l平面，則B若直線l平面，直線l平面，則C若直線l1，l2與平面所成的角相等，則l1l2D若直線l上兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B到平面的距離相等，則l2 已知ab0，那么下列不等式成立的是（ ）AabBa+cb+cC（a）2（b）2D3 已知函數(shù)（）在定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)，則的最小值是（ ）A B C D 4 如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是S=14，則判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件是（ ）Ai7？Bi15？Ci15？Di31？5 已知在R上可導(dǎo)的函數(shù)f（x）的圖象

2、如圖所示，則不等式f（x）f（x）0的解集為（ ）A（2，0）B（，2）（1，0）C（，2）（0，+）D（2，1）（0，+）6 下列命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A若復(fù)合命題pq為假命題，則p，q都是假命題B“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要條件C對(duì)于命題p：xR，x2+x+10 則p：xR，x2+x+10D命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x1，則x23x+20”7 已知函數(shù)f（x）=m（x）2lnx（mR），g（x）=，若至少存在一個(gè)x01，e，使得f（x0）g（x0）成立，則實(shí)數(shù)m的范圍是（ ）A（，B（，）C（，0D（，0）8 函數(shù)f（x）=lnx的零點(diǎn)所在的大

3、致區(qū)間是（ ）A（1，2）B（2，3）C（1，）D（e，+）9 設(shè)函數(shù)y=sin2x+cos2x的最小正周期為T，最大值為A，則（ ）AT=，BT=，A=2CT=2，DT=2，A=210在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)E為底面ABCD上的動(dòng)點(diǎn)若三棱錐BD1EC的表面積最大，則E點(diǎn)位于（ ）A點(diǎn)A處B線段AD的中點(diǎn)處C線段AB的中點(diǎn)處D點(diǎn)D處11已知圓C：x2+y22x=1，直線l：y=k（x1）+1，則l與C的位置關(guān)系是（）A一定相離B一定相切C相交且一定不過(guò)圓心D相交且可能過(guò)圓心12設(shè)f（x）（exex）（），則不等式f（x）f（1x）的解集為（ ）A（0，） B（，）C（，） D（，

4、0）二、填空題13【2017-2018第一學(xué)期東臺(tái)安豐中學(xué)高三第一次月考】在平面直角坐標(biāo)系中，直線與函數(shù)和均相切（其中為常數(shù)），切點(diǎn)分別為和，則的值為_14曲線在點(diǎn)（3，3）處的切線與軸x的交點(diǎn)的坐標(biāo)為15在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)與對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，且，則_16在正方體ABCDA1B1C1D1中，異面直線A1B與AC所成的角是17【鹽城中學(xué)2018屆高三上第一次階段性考試】函數(shù)f（x）=xlnx的單調(diào)減區(qū)間為 18定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，已知的圖象如圖所示，則的增區(qū)間是 xy121O三、解答題19在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為k的直線l與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q（）求k的取值范圍；（）設(shè)橢

5、圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A，B，是否存在常數(shù)k，使得向量與共線？如果存在，求k值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（an，Sn）在y=x的圖象上（nN*），（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）若c1=0，且對(duì)任意正整數(shù)n都有，求證：對(duì)任意正整數(shù)n2，總有21（本小題滿分13分）橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為、，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)與橢圓交于點(diǎn)，點(diǎn)在軸的上方當(dāng)時(shí)，（）求橢圓的方程；（）若點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的一點(diǎn)， ，且，求直線的方程22已知集合A=x|x2+2x0，B=x|y=（1）求（RA）B； （2）若集合C=x|ax2a+1且CA，求a的取值范圍23已知f（）=x1（1）

6、求f（x）；（2）求f（x）在區(qū)間2，6上的最大值和最小值 24已知數(shù)列an滿足a1=3，an+1=an+p3n（nN*，p為常數(shù)），a1，a2+6，a3成等差數(shù)列（1）求p的值及數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列bn滿足bn=，證明bn寧城縣一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】B【解析】解：A選項(xiàng)中，兩個(gè)平面可以相交，l與交線平行即可，故不正確；B選項(xiàng)中，垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行，正確；C選項(xiàng)中，直線與直線相交、平行、異面都有可能，故不正確；D中選項(xiàng)也可能相交故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面與平面，直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系，考查

7、學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)2 【答案】C【解析】解：ab0，ab0，（a）2（b）2，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3 【答案】A【解析】試題分析：由題意知函數(shù)定義域?yàn)椋驗(yàn)楹瘮?shù)（）在定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)在定義域上恒成立，轉(zhuǎn)化為在恒成立，故選A. 1考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性4 【答案】C【解析】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=2，i=0不滿足條件，S=5，i=1不滿足條件，S=8，i=3不滿足條件，S=11，i=7不滿足條件，S=14，i=15由題意，此時(shí)退出循環(huán)，輸出S的值即為14，結(jié)合選項(xiàng)可知判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件是：i15？故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了程

8、序框圖和算法，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查5 【答案】B【解析】解：由f（x）圖象單調(diào)性可得f（x）在（，1）（0，+）大于0，在（1，0）上小于0，f（x）f（x）0的解集為（，2）（1，0）故選B6 【答案】A【解析】解：A復(fù)合命題pq為假命題，則p，q至少有一個(gè)命題為假命題，因此不正確；B由x23x+2=0，解得x=1，2，因此“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要條件，正確；C對(duì)于命題p：xR，x2+x+10 則p：xR，x2+x+10，正確；D命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x1，則x23x+20”，正確故選：A7 【答

9、案】 B【解析】解：由題意，不等式f（x）g（x）在1，e上有解，mx2lnx，即在1，e上有解，令h（x）=，則h（x）=，1xe，h（x）0，h（x）max=h（e）=，h（e）=，mm的取值范圍是（，）故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查極值的概念、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用8 【答案】B【解析】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋海?，+），有函數(shù)在定義域上是遞增函數(shù)，所以函數(shù)只有唯一一個(gè)零點(diǎn)又f（2）ln210，f（3）=ln30f（2）f（3）0，函數(shù)f（x）=lnx的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（2，3）故選：B9 【答案】B【解析】解：由三角函數(shù)的公式化簡(jiǎn)可得

10、：=2（）=2（sin2xcos+cos2xsin）=2sin（2x+），T=，A=2故選：B10【答案】A【解析】解：如圖，E為底面ABCD上的動(dòng)點(diǎn)，連接BE，CE，D1E，對(duì)三棱錐BD1EC，無(wú)論E在底面ABCD上的何位置，面BCD1 的面積為定值，要使三棱錐BD1EC的表面積最大，則側(cè)面BCE、CAD1、BAD1 的面積和最大，而當(dāng)E與A重合時(shí)，三側(cè)面的面積均最大，E點(diǎn)位于點(diǎn)A處時(shí)，三棱錐BD1EC的表面積最大故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體的表面積，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題11【答案】C【解析】【分析】將圓C方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心C坐標(biāo)與半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離

11、公式表示出圓心到直線的距離d，與r比較大小即可得到結(jié)果【解答】解：圓C方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x1）2+y2=2，圓心C（1，0），半徑r=，1，圓心到直線l的距離d=r，且圓心（1，0）不在直線l上，直線l與圓相交且一定不過(guò)圓心故選C12【答案】【解析】選C.f（x）的定義域?yàn)閤R，由f（x）（exex）（）得f（x）（exex）（）（exex）（）（exex）（）f（x），f（x）在R上為偶函數(shù)，不等式f（x）f（1x）等價(jià)于|x|1x|，即x212xx2，x，即不等式f（x）f（1x）的解集為x|x，故選C.二、填空題13【答案】【解析】14【答案】（，0） 【解析】解：y=，斜率k=y|

12、x=3=2，切線方程是：y3=2（x3），整理得：y=2x+9，令y=0，解得：x=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了曲線的切線方程問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題15【答案】-2【解析】【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)乘除和乘方【試題解析】由題知：所以故答案為：-216【答案】60 【解析】解：連結(jié)BC1、A1C1，在正方體ABCDA1B1C1D1中，A1A平行且等于C1C，四邊形AA1C1C為平行四邊形，可得A1C1AC，因此BA1C1（或其補(bǔ)角）是異面直線A1B與AC所成的角，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則A1B1C中A1B=BC1=C1A1=a，A1B1C是等邊三角形，可得BA1C1=60，即異面直線A1B與AC

13、所成的角等于60故答案為：60【點(diǎn)評(píng)】本題在正方體中求異面直線所成角和直線與平面所成角的大小，著重考查了正方體的性質(zhì)、空間角的定義及其求法等知識(shí)，屬于中檔題17【答案】（0,1）【解析】考點(diǎn)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系18【答案】（，2）【解析】試題分析：由，所以的增區(qū)間是（，2）考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)區(qū)間三、解答題19【答案】 【解析】解：（）由已知條件，直線l的方程為，代入橢圓方程得整理得直線l與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q，等價(jià)于的判別式=，解得或即k的取值范圍為（）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，由方程， 又 而所以與共線等價(jià)于，將代入上式，解得由（）知或，故沒有符合題意的常數(shù)k

14、【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和橢圓相交的性質(zhì)，2個(gè)向量共線的條件，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)而思想，屬于中檔題20【答案】 【解析】（I）解：點(diǎn)（an，Sn）在y=x的圖象上（nN*），當(dāng)n2時(shí)，化為，當(dāng)n=1時(shí)，解得a1=（2）證明：對(duì)任意正整數(shù)n都有=2n+1，cn=（cncn1）+（cn1cn2）+（c2c1）+c1=（2n1）+（2n3）+3=（n+1）（n1）當(dāng)n2時(shí)， =+=，又=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、“累加求和”、“裂項(xiàng)求和”、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、“放縮法”、遞推式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題21【答案】 【解析】解：（）由直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)得，當(dāng)時(shí)，直線

15、與軸垂直，由解得，橢圓的方程為 （4分）（）設(shè)，由知.聯(lián)立方程，消去得，解得，同樣可求得， （11分）由得，解得，直線的方程為 （13分）22【答案】 【解析】解：（1）A=x|x2+2x0=x|2x0，B=x|y=x|x+10=x|x1，RA=x|x2或x0，（RA）B=x|x0；（2）當(dāng)a2a+1時(shí)，C=，此時(shí)a1滿足題意；當(dāng)a2a+1時(shí)，C，應(yīng)滿足，解得1a；綜上，a的取值范圍是23【答案】 【解析】解：（1）令t=，則x=，f（t）=，f（x）=（x1）（2）任取x1，x22，6，且x1x2，f（x1）f（x2）=，2x1x26，（x11）（x21）0，2（x2x1）0，f（x1）f（

16、x2）0，f（x）在2，6上單調(diào)遞減，當(dāng)x=2時(shí)，f（x）max=2，當(dāng)x=6時(shí)，f（x）min= 24【答案】 【解析】（1）解：數(shù)列an滿足a1=3，an+1=an+p3n（nN*，p為常數(shù)），a2=3+3p，a3=3+12p，a1，a2+6，a3成等差數(shù)列2a2+12=a1+a3，即18+6p=6+12p 解得p=2an+1=an+p3n，a2a1=23，a3a2=232，anan1=23n1，將這些式子全加起來(lái) 得ana1=3n3，an=3n（2）證明：bn滿足bn=，bn=設(shè)f（x）=，則f（x）=，xN*，令f（x）=0，得x=（1，2）當(dāng)x（0，）時(shí)，f（x）0；當(dāng)x（，+）時(shí)，f（x）0，且f（1）=，f（2）=，f（x）max=f（2）=，xN*bn【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查不等式的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用第 16 頁(yè)，共 16 頁(yè)