2020屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 沖刺創(chuàng)新專題 題型2 解答題 規(guī)范踩點(diǎn) 多得分 第5講 概率與統(tǒng)計(jì)練習(xí) 文

《2020屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 沖刺創(chuàng)新專題 題型2 解答題 規(guī)范踩點(diǎn) 多得分 第5講 概率與統(tǒng)計(jì)練習(xí) 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 沖刺創(chuàng)新專題 題型2 解答題 規(guī)范踩點(diǎn) 多得分 第5講 概率與統(tǒng)計(jì)練習(xí) 文（15頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第5講　概率與統(tǒng)計(jì) [考情分析]　概率與統(tǒng)計(jì)通過(guò)統(tǒng)計(jì)圖、古典概型、幾何概型、線性相關(guān)與線性回歸方程等知識(shí)考查數(shù)據(jù)處理能力．題目設(shè)置比較注重?cái)?shù)學(xué)與生活的結(jié)合，屬于中檔題，難度適中． 熱點(diǎn)題型分析 熱點(diǎn)1　統(tǒng)計(jì)圖 1．一表二圖 (1)頻率分布表——數(shù)據(jù)詳實(shí)； (2)頻率分布直方圖——分布直觀； (3)頻率分布折線圖——便于觀察總體分布趨勢(shì)． 2．莖葉圖 (1)莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況，從中便于看出數(shù)據(jù)的分布，以及中位數(shù)、眾數(shù)等； (2)個(gè)位數(shù)為葉，十位數(shù)(或百位與十位)為莖，相同的數(shù)據(jù)重復(fù)寫(xiě)． 3．條形圖 條形圖是用條形的長(zhǎng)度表示各類別頻數(shù)(或頻率)的多少，其寬度(表

2、示類別)則是固定的． 某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖． (1)求直方圖中x的值； (2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)． 解　(1)由(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得x＝0.0075， ∴直方圖中x的值為0.0075. (2)月平均用電量的眾數(shù)是＝230. ∵(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5， ∴月平

3、均用電量的中位數(shù)在[220,240)內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，則 (0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5， 解得a＝224，即中位數(shù)為224. 1．頻率分布直方圖中需要注意的幾點(diǎn) (1)直方圖與條形圖不同，直方圖中的縱坐標(biāo)是，每個(gè)小矩形的面積為頻率；條形圖的縱坐標(biāo)為頻數(shù)或頻率； (2)各組頻率之和為1，即所有小矩形的面積和為1； (3)直方圖中各小矩形的高度比＝各組頻率比＝各組頻數(shù)比． 2．與頻率分布直方圖相關(guān)問(wèn)題的解題模板 第一步：根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算出相應(yīng)的頻率； 第二步：運(yùn)用樣本頻率估計(jì)總體的頻率； 第三步：得出結(jié)論． 3

4、．解決與莖葉圖相關(guān)問(wèn)題時(shí)，一要弄清莖葉圖中莖與葉的含義，不要混淆；二要注意看清所有的樣本數(shù)據(jù)，弄清圖中的數(shù)字特點(diǎn)，不要漏掉數(shù)據(jù)． 隨著新課程改革和高考綜合改革的實(shí)施，高中教學(xué)以發(fā)展學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)更關(guān)注學(xué)科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展．為此，某市于2018年舉行第一屆高中數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)競(jìng)賽，競(jìng)賽結(jié)束后，為了評(píng)估該市高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，從所有參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取1000名學(xué)生的成績(jī)(單位：分)作為樣本進(jìn)行估計(jì)，將抽取的成績(jī)整理后分成五組，依次記為[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖． (1)請(qǐng)補(bǔ)全頻

5、率分布直方圖，并估計(jì)這1000名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)； (2)該市決定對(duì)本次競(jìng)賽成績(jī)排在前180名的學(xué)生給予表彰，授予“數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)優(yōu)秀標(biāo)兵”稱號(hào)，一名學(xué)生本次競(jìng)賽成績(jī)?yōu)?9分，請(qǐng)你判斷該學(xué)生能否被授予“數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)優(yōu)秀標(biāo)兵”稱號(hào)． 解　(1)成績(jī)?cè)赱60,70)的頻率為1－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40，補(bǔ)全的頻率分布直方圖如圖： 樣本的平均數(shù)＝55×0.30＋65×0.40＋75×0.15＋85×0.10＋95×0.05＝67. (2)因?yàn)椋?.18， 所以由頻率分布直方圖可以估計(jì)獲得“數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)優(yōu)秀標(biāo)兵”稱號(hào)學(xué)生的最

6、低成績(jī)?yōu)?0－＝78(分)． 因?yàn)?9>78，所以該同學(xué)能被授予“數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)優(yōu)秀標(biāo)”稱號(hào)． 熱點(diǎn)2　概率統(tǒng)計(jì) 1．古典概型 P(A)＝. 2．幾何概型 P(A)＝. 3．當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． 4．若事件A與B為對(duì)立事件，則P(A)＝1－P(B)，即P()＝1－P(A)． (2019·四川省成都模擬)某學(xué)校為擔(dān)任班主任的教師辦理手機(jī)語(yǔ)音月卡套餐，為了解通話時(shí)長(zhǎng)，采用隨機(jī)抽樣的方法，得到該校100位班主任每人的月平均通話時(shí)長(zhǎng)T(單位：分鐘)的數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖所示，將頻率視為概率． (1)求圖中m的值； (

7、2)估計(jì)該校擔(dān)任班主任的教師月平均通話時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)； (3)在[450,500)，[500,550]這兩組中采用分層抽樣的方法抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人，求抽取的2人恰在同一組的概率． 解　(1)依題意，根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得： 50×(m＋0.0040＋0.0050＋0.0066＋0.0016＋0.0008)＝1，解得m＝0.0020. (2)設(shè)該校擔(dān)任班主任的教師月平均通話時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)為t. 因?yàn)榍?組的頻率之和為(0.0020＋0.0040)×50＝0.3<0.5， 前3組的頻率之和為(0.0020＋0.0040＋0.0050)×50＝0.55>0.5， 所

8、以350

9、，{c，d}，{e，f}，共7種取法，所以從這6人中隨機(jī)抽取的2人恰在同一組的概率P＝. 求解概率與統(tǒng)計(jì)綜合題的兩點(diǎn)注意： (1)明確頻率與概率的關(guān)系，頻率可近似替代概率； (2)此類問(wèn)題中的概率模型多是古典概型，在求解時(shí)，要明確基本事件的構(gòu)成，并判斷所述試驗(yàn)的所有基本事件是否為等可能的． (2019·西南名校聯(lián)盟聯(lián)考)某種產(chǎn)品的質(zhì)量按照其質(zhì)量指標(biāo)值M進(jìn)行等級(jí)劃分，具體如下表： 質(zhì)量指標(biāo)值M M<80 80≤M<110 M≥110 等級(jí) 三等品 二等品 一等品 現(xiàn)從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了100件作為樣本，對(duì)其質(zhì)量指標(biāo)值M進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如圖

10、所示的頻率分布直方圖． (1)記A表示事件“一件這種產(chǎn)品為二等品或一等品”，試估計(jì)事件A的概率； (2)已知該企業(yè)的這種產(chǎn)品每件一等品、二等品、三等品的利潤(rùn)分別為10元、6元、2元，試估計(jì)該企業(yè)銷售10000件該產(chǎn)品的利潤(rùn)； (3)根據(jù)該產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值M的頻率分布直方圖，求質(zhì)量指標(biāo)值M的中位數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01)． 解　(1)記B表示事件“一件這種產(chǎn)品為二等品”，C表示事件“一件這種產(chǎn)品為一等品”，則事件B，C互斥， 且由頻率分布直方圖估計(jì)P(B)＝0.2＋0.3＋0.15＝0.65，P(C)＝0.1＋0.09＝0.19，又P(A)＝P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝0.8

11、4， 所以事件A的概率估計(jì)為0.84. (2)由(1)知，任取一件產(chǎn)品是一等品、二等品的概率估計(jì)值分別為0.19,0.65，故任取一件產(chǎn)品是三等品的概率估計(jì)值為0.16， 從而10000件產(chǎn)品估計(jì)有一等品、二等品、三等品分別為1900,6500,1600件，故利潤(rùn)估計(jì)為1900×10＋6500×6＋1600×2＝61200元． (3)因?yàn)樵诋a(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值M的頻率分布直方圖中， 質(zhì)量指標(biāo)值M<90的頻率為0.06＋0.1＋0.2＝0.36<0.5， 質(zhì)量指標(biāo)值M<100的頻率為0.06＋0.1＋0.2＋0.3＝0.66>0.5， 故質(zhì)量指標(biāo)值M的中位數(shù)估計(jì)值為90＋≈94.67.

12、 熱點(diǎn)3　線性回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn) 1．線性回歸方程 方程＝ x＋稱為線性回歸方程，利用最小二乘法估計(jì)公式中的斜率和截距分別為＝，＝－ ，其中(，)是樣本點(diǎn)的中心，且回歸直線恒過(guò)該點(diǎn)． 2．獨(dú)立性檢驗(yàn) 根據(jù)2×2列聯(lián)表，計(jì)算隨機(jī)變量K2＝ (K2也可以表示為χ2)，當(dāng)K2>3.841時(shí)，則有95%的把握說(shuō)兩個(gè)事件有關(guān)；當(dāng)K2>6.635時(shí)，則有99%的把握說(shuō)兩個(gè)事件有關(guān)．具體參考數(shù)據(jù)如下表： P(K2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 0.455 0.708

13、1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 1．某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長(zhǎng)，下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款(年底余額)，如下表1： 表1 年份x 2013 2014 2015 2016 2017 儲(chǔ)蓄存款y(千億元) 5 6 7 8 10 為了研究計(jì)算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，t＝x－2012，z＝y(tǒng)－5得到下表2： 表2 時(shí)間代號(hào)t 1 2 3 4 5 z 0 1 2 3 5 (1)求z關(guān)于t的線性回歸方程； (2)通過(guò)(1)

14、中的方程，求出y關(guān)于x的回歸方程； (3)用所求回歸方程預(yù)測(cè)到2022年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)多少？ (附：對(duì)于線性回歸方程＝ x＋， 其中 ＝，＝－ ) 解　(1)＝3，＝2.2，tizi＝45，t＝55， ＝＝1.2， ＝－ ＝2.2－3×1.2＝－1.4， 所以＝1.2t－1.4. (2)將t＝x－2012，z＝y(tǒng)－5，代入＝1.2t－1.4， 得y－5＝1.2(x－2012)－1.4，即＝1.2x－2410.8. (3)因?yàn)椋?.2×2022－2410.8＝15.6， 所以預(yù)測(cè)到2022年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)15.6千億元． 2．(2019·全國(guó)卷Ⅰ)某商

15、場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對(duì)該商場(chǎng)的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到下面列聯(lián)表： 滿意 不滿意 男顧客 40 10 女顧客 30 20 (1)分別估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率； (2)能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異？ 附：K2＝. 解　(1)由調(diào)查數(shù)據(jù)，男顧客中對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的比率為＝0.8，因此男顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為0.8. 女顧客中對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的比率為＝0.6，因此女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為0.6. (2)K2的觀測(cè)值k＝≈4.762. 由于4.7

16、62>3.841，故有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異． 1．線性回歸模型是回歸模型中的核心問(wèn)題，判斷兩個(gè)變量是否線性相關(guān)及相關(guān)程度通常有兩種方法：一是根據(jù)散點(diǎn)圖直觀判斷；二是將相關(guān)數(shù)據(jù)代入相關(guān)系數(shù)公式求出r，然后根據(jù)r的大小進(jìn)行判斷． 2．求線性回歸直線的關(guān)鍵：一是根據(jù)公式準(zhǔn)確計(jì)算出，的值；二是抓住樣本點(diǎn)的中心(，)必在回歸直線上． 3．求解獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題時(shí)要注意：一是2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)與公式中各個(gè)字母的對(duì)應(yīng)，不能混淆；二是注意計(jì)算得到K2之后的結(jié)論，即K2的觀測(cè)值k越大，對(duì)應(yīng)假設(shè)事件H0成立(兩類變量相互獨(dú)立)的概率越小，H0不成立的概率越大． (201

17、8·全國(guó)卷Ⅱ)下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y(單位：億元)的折線圖．為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y與時(shí)間變量t的兩個(gè)線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次為1,2，…，17)建立模型①：＝－30.4＋13.5t；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次為1,2，…，7)建立模型②：＝99＋17.5t. (1)分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值； (2)你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說(shuō)明理由． 解　(1)利用模型①，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值

18、為＝－30.4＋13.5×19＝226.1(億元)． 利用模型②，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為 ＝99＋17.5×9＝256.5(億元)． (2)利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠． 理由如下： ①?gòu)恼劬€圖可以看出，2000年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)沒(méi)有隨機(jī)散布在直線y＝－30.4＋13.5t上下，這說(shuō)明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì).2010年相對(duì)2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線的附近，這說(shuō)明從2010年開(kāi)始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，

19、利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型＝99＋17.5t可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì)，因此利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠． ②從計(jì)算結(jié)果看，相對(duì)于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元，由模型①得到的預(yù)測(cè)值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預(yù)測(cè)值的增幅比較合理，說(shuō)明利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠． 專題作業(yè) 1．(2019·合肥質(zhì)檢)一企業(yè)從某條生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品，測(cè)量這些產(chǎn)品的某項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)值x，得到如下的頻率分布表： x [11,13) [13,15) [15,17) [17,19) [19,21) [21,23

20、] 頻數(shù) 2 12 34 38 10 4 (1)作出樣本的頻率分布直方圖，并估計(jì)該技術(shù)指標(biāo)值x的平均數(shù)和眾數(shù)； (2)若x<13或x≥21，則該產(chǎn)品不合格．現(xiàn)從不合格的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中技術(shù)指標(biāo)值小于13的產(chǎn)品恰有1件的概率． 解　(1)頻率分布直方圖為 估計(jì)平均數(shù)為＝12×0.02＋14×0.12＋16×0.34＋18×0.38＋20×0.10＋22×0.04＝17.08. 由頻率分布直方圖，得當(dāng)x∈[17,19)時(shí)，矩形面積最大，因此估計(jì)眾數(shù)為18. (2)記技術(shù)指標(biāo)值x<13的2件不合格產(chǎn)品為a1，a2，技術(shù)指標(biāo)值x≥21的4件不合格產(chǎn)品

21、為b1，b2，b3，b4， 則從這6件不合格產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件包含如下基本事件(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，b4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，b4)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，b4)，(b2，b3)，(b2，b4)，(b3，b4)，共15個(gè)基本事件． 記抽取的2件產(chǎn)品中技術(shù)指標(biāo)值小于13的產(chǎn)品恰有1件為事件M，則事件M包含如下基本事件(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，b4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，b4)，共8個(gè)基本事件． 故抽取的2件產(chǎn)品中技術(shù)指標(biāo)

22、值小于13的產(chǎn)品恰有1件的概率為P＝. 2．(2018·全國(guó)卷Ⅲ)某工廠為提高生產(chǎn)效率，開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間(單位：min)繪制了如下莖葉圖： (1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說(shuō)明理由； (2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)m和不超過(guò)m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表： 超過(guò)m 不超過(guò)m 第一種生產(chǎn)方式 第二種生產(chǎn)方式

23、 (3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？ 附：K2＝， P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 解　(1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高．理由如下： ①由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至少80分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至多79分鐘．因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高． ②由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為85.5分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)

24、為73.5分鐘．因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高． ③由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間低于80分鐘，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高． ④由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對(duì)稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對(duì)稱分布，又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布的區(qū)間相同，故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間更少，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高． (以上

25、給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分．) (2)由莖葉圖知m＝＝80.列聯(lián)表如下： 超過(guò)m 不超過(guò)m 第一種生產(chǎn)方式 15 5 第二種生產(chǎn)方式 5 15 (3)由于K2的觀測(cè)值k＝＝10>6.635，所以有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異． 3．(2019·河南名校聯(lián)考)某校高一年級(jí)學(xué)生全部參加了體育科目的達(dá)標(biāo)測(cè)試，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，整理數(shù)據(jù)并按分?jǐn)?shù)段[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]進(jìn)行分組，假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，則得到體育成績(jī)的折

26、線圖(如下)． (1)體育成績(jī)大于或等于70分的學(xué)生常被稱為“體育良好”．已知該校高一年級(jí)有1000名學(xué)生，試估計(jì)該校高一年級(jí)中“體育良好”的學(xué)生人數(shù)； (2)為分析學(xué)生平時(shí)的體育活動(dòng)情況，現(xiàn)從體育成績(jī)?cè)赱60,70)和[80,90)的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求在抽取的2名學(xué)生中，至少有1人體育成績(jī)?cè)赱60,70)的概率． 解　(1)由折線圖，知樣本中體育成績(jī)大于或等于70分的學(xué)生有14＋3＋13＝30(人)． 所以該校高一年級(jí)中，“體育良好”的學(xué)生人數(shù)大約有1000×＝750(人)． (2)設(shè)“至少有1人體育成績(jī)?cè)赱60,70)”為事件M， 記體育成績(jī)?cè)赱60,70)的2人為

27、A1，A2，體育成績(jī)?cè)赱80,90)的3人為B1，B2，B3，則從這5人中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果有10種，即(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)． 而事件M的結(jié)果有7種，即(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)． 因此事件M的概率P(M)＝. 4．(2019·鄭州模擬)社區(qū)服務(wù)是高中生社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的一個(gè)重要內(nèi)容，某市某中學(xué)隨機(jī)抽取了100名男生、100名女生了解他們一年參加社區(qū)服務(wù)的時(shí)間(單

28、位：小時(shí))，按[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50]進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到男生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間的頻率分布表和女生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間的頻率分布直方圖如圖． 抽取的100名男生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間的頻率分布表 參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間/小時(shí) 人數(shù) 頻率 [0,10) 0.05 [10,20) 20 [20,30) 0.35 [30,40) 30 [40,50] 合計(jì) 100 1 抽取的100名女生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間的頻率分布直方圖 (1)完善男生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間的頻率分布表和女生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間的頻率分布直方圖； (2

29、)按高中綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)的要求，高中生每年參加社區(qū)服務(wù)不少于20小時(shí)才為合格，根據(jù)題中的統(tǒng)計(jì)圖表，完成抽取的這200名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間合格與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間達(dá)到合格程度與性別有關(guān)，并說(shuō)明理由； 不合格的人數(shù) 合格的人數(shù) 合計(jì) 男 女 合計(jì) 200 (3)用這200名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的時(shí)間估計(jì)全市90000名高中生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間的情況，并以頻率作為概率． ①求全市高中生參加社區(qū)服務(wù)不少于30小時(shí)的人數(shù)； ②對(duì)該市高中生參加社區(qū)服務(wù)的情況進(jìn)行評(píng)價(jià)． P(K2≥k0) 0.150 0.100

30、 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 解　(1)由每組的頻率等于每組的頻數(shù)除以樣本容量，知男生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間在[0,10)內(nèi)的人數(shù)為0.05×100＝5；在[10,20)內(nèi)的頻率為20÷100＝0.2；在[20,30)內(nèi)的人數(shù)為0.35×100＝35；在[30,40)內(nèi)的頻率為30÷100＝0.3；在[40,50)內(nèi)的人數(shù)為100－5－20－35－30＝10，頻率為1－0.05－0.2－0.35－0.3＝0.1. 補(bǔ)全的頻率分布表為 參加社區(qū)

31、服務(wù)時(shí)間/小時(shí) 人數(shù) 頻率 [0,10) 5 0.05 [10,20) 20 0.2 [20,30) 35 0.35 [30,40) 30 0.3 [40,50] 10 0.1 合計(jì) 100 1 根據(jù)頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積的總和等于1，知女生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間在[20,30)內(nèi)的頻率為1－0.01×10－0.025×10－0.02×10－0.01×10＝0.35，頻率/組距為＝0.035， 所以補(bǔ)全的頻率分布直方圖如圖． (2)完成的列聯(lián)表為 不合格的人數(shù) 合格的人數(shù) 合計(jì) 男 25 75 100 女 35 65

32、 100 合計(jì) 60 140 200 K2＝≈2.38<2.706， 所以沒(méi)有90%以上的把握認(rèn)為社區(qū)服務(wù)時(shí)間達(dá)到合格與性別有關(guān)． (3)①抽取的樣本中社區(qū)服務(wù)不少于30小時(shí)的人數(shù)為70，頻率為＝，所以全市高中生參加社區(qū)服務(wù)不少于30小時(shí)的概率約為，所以全市高中生參加社區(qū)服務(wù)不少于30小時(shí)的人數(shù)約為90000×＝31500. ②(可從以下角度分析，也可以從其他角度分析，角度正確，分析合理，即可給分．) a．從抽樣數(shù)據(jù)可以得到全市高中生中還有一部分學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的時(shí)間太少，不能達(dá)到高中綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)的要求． b．全市所有高中生參加社區(qū)服務(wù)的時(shí)間都偏少． c．全市高中生中，女生參加社區(qū)服務(wù)的時(shí)間比男生短． d．全市高中生參加社區(qū)服務(wù)的時(shí)間集中在10～40小時(shí)． - 15 -