2020版高考數(shù)學一輪復習 課后限時集訓8 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)（含解析）理

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1、課后限時集訓(八) (建議用時：60分鐘) A組　基礎達標 一、選擇題 1．化簡(x＞0，y＜0)得(　　) A．2x2y　　　　　　　 B．2xy C．4x2y D．－2x2y D　[＝＝|2x2y|＝－2x2y，故選D.] 2．已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，則(　　) A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a A　[∵指數(shù)函數(shù)y＝0.4x為減函數(shù)，∴0.40.2＞0.40.6.又冪函數(shù)y＝x0.2為增函數(shù)，∴20.2＞0.40.2，即a＞b＞c，故選A.] 3．(2019·莆田模擬)函數(shù)y＝ax－(a＞0，且

2、a≠1)的圖象可能是(　　) D　[函數(shù)y＝ax－的圖象由函數(shù)y＝ax的圖象向下平移個單位長度得到，A項顯然錯誤；當a＞1時，0＜＜1，平移距離小于1，所以B項錯誤；當0＜a＜1時，＞1，平移距離大于1，所以C項錯誤．故選D.] 4．(2019·漢中模擬)函數(shù)y＝2x－2－x是(　　) A．奇函數(shù)，在區(qū)間(0，＋∞)上單調遞增 B．奇函數(shù)，在區(qū)間(0，＋∞)上單調遞減 C．偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上單調遞增 D．偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上單調遞減 A　[f(x)＝2x－2－x，則f(－x)＝2－x－2x＝－f(x)，f(x)的定義域為R，關于原點對稱，所以函數(shù)f(x)是奇

3、函數(shù)，排除C，D.又函數(shù)y＝－2－x，y＝2x均是在R上的增函數(shù)，故y＝2x－2－x在R上為增函數(shù)．故選A.] 5．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(2,1)，則f(x)的值域為(　　) A．[9,81] B．[3,9] C．[1,9] D．[1，＋∞) C　[由f(x)過點(2,1)可知b＝2， 因為f(x)＝3x－2在[2,4]上是增函數(shù)， 所以f(x)min＝f(2)＝32－2＝1， f(x)max＝f(4)＝34－2＝9.故選C.] 二、填空題 6．計算：×＋8×－＝________. 2　[原式＝×1＋2×2－＝2.] 7．已知

4、函數(shù)f(x)＝4＋ax－1的圖象恒過定點P，則點P的坐標是________． (1,5)　[由f(1)＝4＋a0＝5知，點P的坐標為(1,5)．] 8．函數(shù)y＝－＋1在區(qū)間[－3,2]上的值域是________． 　[令t＝， 因為x∈[－3,2]，所以t∈， 故y＝t2－t＋1＝＋. 當t＝時，ymin＝； 當t＝8時，ymax＝57. 故所求函數(shù)的值域為.] 三、解答題 9．已知函數(shù)f(x)＝ax，a為常數(shù)，且函數(shù)的圖象過點(－1,2)． (1)求a的值； (2)若g(x)＝4－x－2，且g(x)＝f(x)，求滿足條件的x的值． [解]　(1)由已知得－a＝2，解

5、得a＝1. (2)由(1)知f(x)＝x， 又g(x)＝f(x)，則4－x－2＝x，即x－x－2＝0，即2－x－2＝0，令x＝t，則t＞0，t2－t－2＝0，即(t－2)(t＋1)＝0， 又t＞0，故t＝2，即x＝2， 解得x＝－1， 故滿足條件的x的值為－1. 10．已知函數(shù)f(x)＝b·ax(其中a，b為常量，且a＞0，a≠1)的圖象經(jīng)過點A(1,6)，B(3,24)．若不等式x＋x－m≥0在x∈(－∞，1]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍． [解]　把A(1,6)，B(3,24)，代入f(x)＝b·ax， 得結合a>0，且a≠1，解得 所以f(x)＝3·2x. 要使x＋x

6、≥m在x∈(－∞，1]上恒成立，只需保證函數(shù)y＝x＋x在(－∞，1]上的最小值不小于m即可． 因為函數(shù)y＝x＋x在(－∞，1]上為減函數(shù)，所以當x＝1時，y＝x＋x有最小值. 所以只需m≤即可． 即m的取值范圍為. B組　能力提升 1．若函數(shù)f(x)＝a|2x－4|(a＞0，且a≠1)滿足f(1)＝，則f(x)的單調遞減區(qū)間是(　　) A．(－∞，2]　　　　　 B．[2，＋∞) C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2] B　[由f(1)＝得a2＝.又a＞0，所以a＝，因此f(x)＝|2x－4|. 因為g(x)＝|2x－4|在[2，＋∞)上單調遞增，所以f(x)的單調遞減區(qū)

7、間是[2，＋∞)，故選B.] 2．已知函數(shù)f(x)＝的值域是[－8,1]，則實數(shù)a的取值范圍是________． [－3,0)　[當0≤x≤4時，f(x)∈[－8,1]， 當a≤x＜0時，f(x)∈， 所以[－8,1]， 即－8≤－＜－1，即－3≤a＜0， 所以實數(shù)a的取值范圍是[－3,0)．] 3．(2019·佛山模擬)已知函數(shù)f(x)＝x，若f(a)＝2，則f(－a)＝________. 2　[函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)， f(x)＝x＝，則 f(－x)＝＝＝f(x)， 即函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，從而f(－a)＝f(a)＝2.] 4．已知函數(shù)f

8、(x)＝ax2－4x＋3. (1)若a＝－1，求f(x)的單調區(qū)間； (2)若f(x)有最大值3，求a的值． [解]　(1)當a＝－1時，f(x)＝， 令g(x)＝－x2－4x＋3， 由于g(x)在(－∞，－2)上單調遞增，在(－2，＋∞)上單調遞減，而y＝t在R上單調遞減， 所以f(x)在(－∞，－2)上單調遞減，在(－2，＋∞)上單調遞增，即函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間是(－2，＋∞)，單調遞減區(qū)間是(－∞，－2)． (2)令g(x)＝ax2－4x＋3，f(x)＝g(x)， 由于f(x)有最大值3，所以g(x)應有最小值－1， 因此必有解得a＝1， 即當f(x)有最大值3時，a的值為1. - 5 -