2021八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 第1章 第2節(jié)《直角三角形》導(dǎo)學(xué)案2（新版）北師大版

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1、 1.2 直角三角形 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、了解直角三角形全等的判定定理（HL），發(fā)展演繹推理能力； 2、采用動(dòng)手動(dòng)腦相結(jié)合的方式，進(jìn)一步學(xué)習(xí)嚴(yán)密科學(xué)的證明方法； 3、通過推理、論證的訓(xùn)練，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，不懈的探究精神和良好的說理方法。 學(xué)習(xí)過程： 一、前置準(zhǔn)備 1、直角三角形的勾股定理及勾股定理的逆定理； 2、命題與逆命題，定理與逆定理的關(guān)系。 二、自主學(xué)習(xí) 問題1：兩邊分別相等且其中一邊的對角分別相等的兩個(gè)三角形全等嗎？如果其中一邊所對的角是直角呢？請證明你認(rèn)為正確的結(jié)論。 問題2：（做一做）已知一條直角邊和斜邊，求作一個(gè)直角三角形。 作直角三角形： 寫出已知、

2、求作、作法。 與教材第19頁小明作的直角三角形進(jìn)行比較，你們倆個(gè)作直角三角形的是全等的嗎？ 得出定理： 證明這個(gè)定理。 已知： 求證： 證明： 三、例題講解 例 如圖，有兩個(gè)長度相等的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角 ∠B和∠F的大小有什么關(guān)系？ 四、歸納總結(jié) 1、直角三角形全等的判定定理及運(yùn)用。 2、如何作一個(gè)直角三角形？ 五、知識(shí)應(yīng)用 D是△ABC的BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥AC，DF⊥AB

3、，垂足分別為E、F，且DE=DF，求證BF=CE. [解析]本題解決的關(guān)鍵是利用“HL”證明△BFD≌△CED 當(dāng)堂訓(xùn)練： 1、下列各選項(xiàng)中的兩個(gè)直角三角形不一定全等的是（ ） A.兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形。 B.兩條銳角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形。 C.斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形。 D.有一個(gè)銳角及這個(gè)銳角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。 2、下列長度的三條線段能構(gòu)成直角三角形的是（ ） ①8、15、17 ②4、5、6、 ③7.5、4、8.5 ④ 24、25、7 ⑤ 5、8、10 A.①②④ B.②④⑤ C.①③

4、⑤ D.①③④ 3、下列命題中，假命題是（ ） A.三個(gè)角的度數(shù)之比為1：3：4的三角形是直角三角形。 B.三個(gè)角的度數(shù)之比為1：3：2的三角形是直角三角形。 C.三邊長之比為的三角形是直角三角形。 D.三邊長之比為的三角形是直角三角形。 課下訓(xùn)練： 1、下列說法正確的有（ ） （1）一個(gè)銳角及斜邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。 （2）一個(gè)銳角及一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。 （3）兩個(gè)銳角對應(yīng)等的兩個(gè)直角三角形全等。 （4）有兩條邊相等的兩個(gè)直角三角形全等。 （5）有斜邊和條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。 A.2個(gè) B.3個(gè)

5、C.4個(gè) D.5個(gè) 2、下列說法中錯(cuò)誤的是（ ） A.直角三角形中，任意直角邊上的中線小于斜邊。 B.等腰三角形斜邊上的高等于斜邊的一半。 C.直角三角形中每條直角邊都小于斜邊。 D.等腰直角三角形一邊長為1，則它的周長為 3、以下列各組為邊長，能組成直角三角形的是（ ） A. 8、15、17 B.4、5、6 C.5、8、10 D.8、39、40 4、命題：若A＞B，則A2＞B2的逆命題是__________________________。 5、AD是△ABC的中線，∠ADC=45°，把△ADC沿AD對折，點(diǎn)C落在C｀的位置，則BC`與BC之間的數(shù)量關(guān)系是____________。 6、四邊形ABCD中，若AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且AB⊥BC，求四邊形ABCD的面積________。 3