2020版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二單元 函數(shù) 課時(shí)5 二次函數(shù)課后作業(yè) 文(含解析)新人教A版

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1、二次函數(shù) 1.已知a>0,函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,若x0滿足關(guān)于x的方程2ax+b=0,則下列選項(xiàng)的命題中為假命題的是(C) A.?x∈R,f(x)≤f(x0) B.?x∈R,f(x)≥f(x0) C.?x∈R,f(x)≤f(x0) D.?x∈R,f(x)≥f(x0)   函數(shù)f(x)的最小值是f(-)=f(x0),等價(jià)于x∈R,f(x)≥f(x0),所以C錯(cuò)誤. 2.若函數(shù)y=x2-3x-4的定義域?yàn)閇0,m],值域?yàn)閇-,-4],則m的取值范圍是(D) A.[0,4] B.[,4] C.[,+∞) D.[,3]   二次函數(shù)的對稱軸為x=,且f()=-

2、,f(3)=f(0)=-4,結(jié)合圖象可知m∈[,3]. 3.(2018·雙橋區(qū)校級月考)設(shè)abc>0,二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象可能是(D)   (方法一)對于A選項(xiàng),因?yàn)閍<0,-<0,所以b<0,又因?yàn)閍bc>0,所以c>0,由圖知f(0)=c<0,矛盾,故A錯(cuò). 對于B選項(xiàng),因?yàn)閍<0,->0,所以b>0,又因?yàn)閍bc>0,所以c<0,由圖知f(0)=c>0,矛盾,故B錯(cuò). 對于C選項(xiàng),因?yàn)閍>0,-<0,所以b>0,又因?yàn)閍bc>0,所以c>0,由圖知f(0)=c<0,矛盾,故C錯(cuò). 故排除A,B,C,選D. (方法二)當(dāng)a>0時(shí),b,c同號,C,D兩

3、圖中c<0,故b<0, 所以->0,選D. 4.(2018·皖北聯(lián)考)已知二次函數(shù)f(x)=-x2+2ax+1-a在x∈[0,1]上有最大值2,則a的值為(D) A.2 B.-1或-3 C.2或-3 D.-1或2   因?yàn)閒(x)=-(x-a)2+a2-a+1, 所以f(x)的圖象是開口向下,對稱軸是x=a的拋物線, (1)當(dāng)a<0時(shí),對稱軸x=a在區(qū)間[0,1]的左邊,f(x)在[0,1]上單調(diào)遞減, 所以f(x)max=f(0)=1-a=2,解得a=-1. (2)當(dāng)0≤a≤1時(shí),對稱軸x=a∈[0,1], f(x)在[0,a]上單調(diào)遞增,在[a,1]上單調(diào)遞減,

4、所以f(x)max=f(a)=a2-a+1=2,無解. (3)當(dāng)a>1時(shí),對稱軸x=a在區(qū)間[0,1]的右邊,f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增, 所以f(x)max=f(1)=a=2,有a=2. 綜上可知,a=-1或a=2. 5.若x≥0,y≥0,且x+2y=1,那么2x+3y2的最小值為  .   由x≥0,y≥0,且x+2y=1,得x=1-2y≥0, 所以0≤y≤,設(shè)t=2x+3y2,把x=1-2y代入, 得t=2-4y+3y2=3(y-)2+. 因?yàn)閠=f(y)在[0,]上單調(diào)遞減, 所以當(dāng)y=時(shí),t取最小值,tmin=. 6.設(shè)f(x)=x2-2ax+1. (1)若

5、x∈R時(shí)恒有f(x)≥0,則a的取值范圍是 [-1,1]??; (2)若f(x)在[-1,+∞)上遞增,則a的取值范圍是 (-∞,-1]??; (3)若f(x)的遞增區(qū)間是[1,+∞),則a的值是 1 .   (1)由Δ≤0,得4a2-4≤0,所以a∈[-1,1]. (2)a≤-1. (3)由對稱軸x=1知a=1. 7.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+5(a>1). (1)若f(x)的定義域和值域均是[1,a],求實(shí)數(shù)a的值; (2)若f(x)在區(qū)間(-∞,2]上是減函數(shù),且對任意的x1,x2∈[1,a+1],總有|f(x1)-f(x2)|≤4,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.  (1)因

6、為f(x)=(x-a)2+5-a2(a>1), 所以f(x)在[1,a]上是減函數(shù), 又定義域和值域均為[1,a], 所以即解得a=2. (2)因?yàn)閒(x)在區(qū)間(-∞,2]上是減函數(shù),所以a≥2. 又x=a∈[1,a+1],且(a+1)-a≤a-1, 所以f(x)max=f(1)=6-2a,f(x)min=f(a)=5-a2, 因?yàn)閷θ我獾膞1,x2∈[1,a+1],總有|f(x1)-f(x2)|≤4, 因?yàn)閒(x)max-f(x)min≤4,得-1≤a≤3. 又a≥2,所以2≤a≤3. 故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[2,3]. 8.(2017·浙江卷)若函數(shù)f(x)=x2

7、+ax+b在區(qū)間[0,1]上的最大值是M,最小值是m,則M-m(B) A.與a有關(guān),且與b有關(guān) B.與a有關(guān),但與b無關(guān) C.與a無關(guān),且與b無關(guān) D.與a無關(guān),但與b有關(guān)   (方法一)設(shè)x1,x2分別是函數(shù)f(x)在[0,1]上的最小值點(diǎn)與最大值點(diǎn),則m=x+ax1+b,M=x+ax2+b. 所以M-m=x-x+a(x2-x1),顯然此值與a有關(guān),與b無關(guān). (方法二)由題意可知,函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為固定值,則二次函數(shù)圖象的形狀一定.隨著b的變動,相當(dāng)于圖象上下移動,若b增大k個(gè)單位,則最大值與最小值分別變?yōu)镸+k,m+k,而(M+k)-(m+k)=M-m,故與

8、b無關(guān).隨著a的變動,相當(dāng)于圖象左右移動,則M-m的值在變化,故與a有關(guān). 9.(2018·重慶模擬)已知函數(shù)f(x)=x2+mx-1,若對于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 (-,0) .   作出二次函數(shù)f(x)的圖象,對于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0,則有 即解得-0時(shí),f(x)=ax2-2x,圖象開口向上,且對稱軸為x=. ①當(dāng)≤1,即a≥1時(shí),f(x)=ax2-2x圖象的對稱軸在[0,1]內(nèi), 所以f(x)在[0,]上遞減,在[,1]上遞增, 所以f(x)min=f()=-=-. ②當(dāng)>1,即0

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