《2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)9 直線與圓 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)9 直線與圓 理（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題限時集訓(xùn)(九) 直線與圓
[專題通關(guān)練]
(建議用時：30分鐘)
1．(2019·江陰模擬)點P是直線x＋y－2＝0上的動點，點Q是圓x2＋y2＝1上的動點，則線段PQ長的最小值為( )
A.－1 B．1
C.＋1 D．2
A [根據(jù)題意，圓x2＋y2＝1的圓心為(0,0)，半徑r＝1，圓心(0,0)到直線x＋y－2＝0的距離d＝＝，
則線段PQ長的最小值為－1，故選A.]
2．直線l1：mx－2y＋1＝0，l2：x－(m－1)y－1＝0，則“m＝2”是“l(fā)1∥l2”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必
2、要條件
C [由l1∥l2得－m(m－1)＝1×(－2)，得m＝2或m＝－1，經(jīng)驗證，當(dāng)m＝－1時，直線l1與l2重合，不合題意．所以“m＝2”是“l(fā)1∥l2”的充要條件，故選C.]
3．圓x2－4x＋y2＝0與圓x2＋y2＋4x＋3＝0的公切線共有( )
A．1條 B．2條
C．3條 D．4條
D [根據(jù)題意，圓x2－4x＋y2＝0，即(x－2)2＋y2＝4，其圓心坐標(biāo)為(2,0)，半徑為2；
圓x2＋y2＋4x＋3＝0，即圓(x＋2)2＋y2＝1，其圓心坐標(biāo)為(－2,0)，半徑為1；
則兩圓的圓心距為4，兩圓半徑和為3，
因為4＞3，所以兩圓的位置關(guān)系是外離，故兩圓的公切
3、線共4條．故選D.]
4．直線y＝kx＋3被圓(x－2)2＋(y－3)2＝4截得的弦長為2，則直線的傾斜角為( )
A.或 B．－或
C．－或 D.
A [由題意可知，圓心P(2,3)，半徑r＝2，
∴圓心P到直線y＝kx＋3的距離d＝，
由d2＋＝r2，可得＋3＝4，解得k＝±.
設(shè)直線的傾斜角為α，則tan α＝±，又α∈[0，π)，
∴α＝或.]
5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以(－2,0)為圓心且與直線(3m＋1)x＋(1－2m)y－5＝0(m∈R)相切的所有圓中，面積最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )
A．(x＋2)2＋y2＝16 B．(x＋2)2＋y2＝20
4、C．(x＋2)2＋y2＝25 D．(x＋2)2＋y2＝36
C [將直線(3m＋1)x＋(1－2m)y－5＝0變形為(3x－2y)m＋(x＋y－5)＝0.
由得
即直線恒過定點M(2,3)．
設(shè)圓心為P，即P(－2,0)，由題意可知，
當(dāng)圓的半徑r＝|MP|時，
圓的面積最大，此時|MP|2＝r2＝25.
即圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋2)2＋y2＝25.]
6．若P(2，－1)為圓(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中點，則直線AB的方程是________．
x－y－3＝0 [記題中圓的圓心為O，則O(1,0)，因為P(2，－1)是弦AB的中點，所以直線AB與直線OP垂直，易知直線O
5、P的斜率為－1，所以直線AB的斜率為1，故直線AB的方程為x－y－3＝0.]
7．若圓x2＋y2＝4與圓x2＋y2＋ax＋2ay－9＝0(a>0)相交，公共弦的長為2，則a＝________.
[聯(lián)立兩圓方程
可得公共弦所在直線方程為ax＋2ay－5＝0，
故圓心(0,0)到直線ax＋2ay－5＝0的距離為
＝(a>0)．故2＝2，
解得a2＝，因為a>0，所以a＝.]
8．設(shè)P為直線3x－4y＋11＝0上的動點，過點P作圓C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的兩條切線，切點分別為A，B，則四邊形PACB的面積的最小值為________．
[圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y－
6、1)2＝1，圓心為C(1,1)，半徑為r＝1，根據(jù)對稱性可知，四邊形PACB的面積為2S△APC＝2×|PA|r＝|PA|＝，要使四邊形PACB的面積最小，則只需|PC|最小，最小值為圓心到直線l：3x－4y＋11＝0的距離d＝＝＝2.
所以四邊形PACB面積的最小值為＝＝.]
[能力提升練]
(建議用時：20分鐘)
9．實數(shù)x，y滿足x2＋y2＋2x＝0，則的取值范圍是( )
A．[－，] B．(－∞，－]∪[，＋∞)
C. D.∪
C [設(shè)＝t，，則tx－y－t＝0與圓(x＋1)2＋y2＝1有交點，∴圓心(－1,0)到直線tx－y－t＝0的距離d＝≤1，解得－≤t≤.故
7、選C.]
10．(2019·贛州模擬)已知動直線y＝kx－1＋k(k∈R)與圓C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0(圓心為C)交于點A、B，則弦AB最短時，△ABC的面積為 ( )
A．3 B．6
C. D．2
D [根據(jù)題意，圓C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0可化為(x－1)2＋(y＋2)2＝9，其圓心為(1，－2)，半徑r＝3.動直線y＝kx－1＋k，即y＋1＝k(x＋1)，恒過定點P(－1，－1)，又由(－1－1)2＋(－1＋2)2＜9，可知點P(－1，－1)在圓C的內(nèi)部，動直線y＝kx－1＋k(k∈R)與圓C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0(圓心為C)交于點A、B，當(dāng)P為AB
8、的中點即CP與AB垂直時，弦AB最短，此時|CP|＝，弦AB的長度為2×＝4，
此時，△ABC的面積S＝×|CP|×|AB|＝×4×＝2.故選D.]
11．若圓C：x2＋＝n的圓心為橢圓M：x2＋my2＝1的一個焦點，且圓C經(jīng)過橢圓M的另一個焦點，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．
x2＋(y＋1)2＝4 [∵圓C的圓心為，
∴＝，解得m＝.又圓C經(jīng)過M的另一個焦點，則圓C經(jīng)過點(0,1)，從而n＝4，故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋(y＋1)2＝4.]
12．(2019·九江二模)已知圓E經(jīng)過M(－1,0)，N(0,1)，P三點．
(1)求圓E的方程；
(2)若過點C(2,2)作圓E
9、的兩條切線，切點分別是A，B，求直線AB的方程．
[解](1)根據(jù)題意，設(shè)圓E的圓心E坐標(biāo)為(a，b)，半徑為r，
則有解得
則圓E的方程為x2＋y2＝1.
(2)根據(jù)題意，過點C(2,2)作圓E的兩條切線，切點分別是A，B，
設(shè)以C為圓心，CA為半徑的圓為圓C，其半徑為R，
則有R＝|CA|＝＝，
則圓C的方程為(x－2)2＋(y－2)2＝7，
即x2＋y2－4x－4y＋1＝0，
又由直線AB為圓E與圓C的公共弦所在的直線，則有
解得2x＋2y－1＝0，則AB的方程為：2x＋2y－1＝0.
題號
內(nèi)容
押題依據(jù)
1
點到直線的距離公式，數(shù)形結(jié)合思想
由動態(tài)
10、的觀點，分析直線與圓的位置關(guān)系，并通過數(shù)形結(jié)合的思想及方程思想確定方程的具體位置，體現(xiàn)了高考的最新動向
2
直線與圓的位置關(guān)系，平面向量，軌跡問題，根與系數(shù)的關(guān)系
用代數(shù)的方法研究直線與圓的位置關(guān)系可以巧妙的將函數(shù)與方程，根與系數(shù)的關(guān)系等知識交匯在一起，考查考生的運算能力和等價轉(zhuǎn)化能力
【押題1】 已知直線l：x－2y＋4＝0，圓C：(x－1)2＋(y＋5)2＝80，那么圓C上到l的距離為的點一共有( )
A．1個 B．2個
C．3個 D．4個
C [由圓C：(x－1)2＋(y＋5)2＝80，可得圓心C(1，－5)，半徑R＝4， 又圓心C(1，－5)到直線x－2y＋4
11、＝0的距離d＝＝＝3， 如圖所示，由圖象可知，點A，B，D到直線x－2y＋4＝0的距離都為，所以圓C上到l的距離為的點一共3個，故選C.]
【押題2】 已知圓C：(x－2)2＋(y－2)2＝16，點A(10,0)．
(1)設(shè)點P是圓C上的一個動點，求AP的中點Q的軌跡方程；
(2)直線l：kx－y－10k＝0與圓C交于M，N，求·的值．
[解](1)設(shè)Q(x，y)，P(x0，y0)，則(x0－2)2＋(y0－2)2＝16，
由x＝，y＝，解得x0＝2x－10，y0＝2y.
代入圓的方程可得：(2x－10－2)2＋(2y－2)2＝16，
即(x－6)2＋(y－1)2＝4.
∴AP
12、的中點Q的軌跡方程為：(x－6)2＋(y－1)2＝4.
(2)直線l：kx－y－10k＝0與圓C交于M(x1，y1)，N(x2，y2)，
把直線l的方程代入圓的方程可得：(x－2)2＋(kx－10k－2)2＝16，
化為：(1＋k2)x2－(20k2＋4k＋4)x＋100k2＋40k－12＝0.
Δ＞0.
∴x1x2＝，x1＋x2＝.
∴·＝(x1－10，y1)(x2－10，y2)＝(x1－10)(x2－10)＋y1y2＝(x1－10)(x2－10)＋(kx1－10k)(kx2－10k)
＝(1＋k2)x1x2－(10k2＋10)(x1＋x2)＋100＋100k2
＝(1＋k2)－(10k2＋10)＋100＋100k2＝48.
- 5 -
2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)9 直線與圓 理
