2020版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題一 平面向量、三角函數(shù)與解三角形 第二講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)限時規(guī)范訓(xùn)練 理

《2020版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題一 平面向量、三角函數(shù)與解三角形 第二講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)限時規(guī)范訓(xùn)練 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題一 平面向量、三角函數(shù)與解三角形 第二講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)限時規(guī)范訓(xùn)練 理（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第二講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1．(2019·豫南九校聯(lián)考)將函數(shù)y＝sin的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向右平移個單位，則所得函數(shù)圖象的解析式為(　　) A．y＝sin　　　　　B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 解析：函數(shù)y＝sin經(jīng)伸長變換得y＝sin，再作平移變換得y＝sin＝sin. 答案：B 2．(2019·安徽亳州一中月考)函數(shù)y＝tan在一個周期內(nèi)的圖象是(　　) 解析：由題意得函數(shù)的周期為T＝2π，故可排除B，D.對于C，圖象過點，代入解析式，不成立，故選A. 答案：A 3．(2019·浙江金華十校期末測試)要

2、得到函數(shù)y＝cos的圖象，只需將函數(shù)y＝cos 2x的圖象(　　) A．向左平移個單位長度 B．向左平移個單位長度 C．向右平移個單位長度 D．向右平移個單位長度 解析：∵y＝cos＝cos，∴要得到函數(shù)y＝cos的圖象，只需將函數(shù)y＝cos 2x的圖象向左平移個單位長度． 答案：B 4．(2019·東北三省三校一模)已知函數(shù)f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω>0)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離是，則該函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間為(　　) A. B. C. D. 解析：由題意得＝2×，解得ω＝2，所以f(x)＝2sin.令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)，解得－＋k

3、π≤x≤＋kπ.當(dāng)k＝0時，有x∈.故選A. 答案：A 5．(2019·高考全國卷Ⅱ)若x1＝，x2＝是函數(shù)f(x)＝sin ωx(ω>0)兩個相鄰的極值點，則ω＝(　　) A．2 B. C．1 D. 解析：由題意及函數(shù)y＝sin ωx的圖象與性質(zhì)可知， T＝－，∴T＝π，∴＝π，∴ω＝2. 故選A. 答案：A 6．(2019·山西晉城一模)已知函數(shù)f(x)＝2sin的圖象的一個對稱中心為，其中ω為常數(shù)，且ω∈(1,3)．若對任意的實數(shù)x，總有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，則|x1－x2|的最小值是(　　) A．1 B. C．2 D．π 解析：∵函數(shù)f(x)＝2si

4、n的圖象的一個對稱中心為，∴ω＋＝kπ，k∈Z，∴ω＝3k－1，k∈Z，由ω∈(1,3)，得ω＝2.由題意得|x1－x2|的最小值為函數(shù)的半個周期，即＝＝. 答案：B 7．(2019·山西平遙中學(xué)調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的部分圖象如圖所示，已知點A(0，)，B，若將它的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)圖象的一條對稱軸方程為(　　) A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ 解析：由題意知圖象過A(0，)，B， 即f(0)＝2sin φ＝，f＝2sin＝0， 又ω>0，|φ|<π，并結(jié)合圖象知φ＝，·ω＋φ＝π＋

5、2kπ(k∈Z)，得ω＝2，所以f(x)＝2sin， 移動后g(x)＝2sin＝2sin， 所以對稱軸滿足2x＋＝＋kπ(k∈Z)，解得x＝＋(k∈Z)，所以滿足條件的一條對稱軸方程是x＝，故選A. 答案：A 8．(2019·四川廣元適應(yīng)性統(tǒng)考)已知A，B，C，D，E是函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)一個周期內(nèi)的圖象上的五個點，如圖所示，A，B為y軸上的點，C為圖象上的最低點，E為該函數(shù)圖象的一個對稱中心，B與D關(guān)于點E對稱，在x軸上的投影為，則ω，φ的值為(　　) A．ω＝2，φ＝ B．ω＝2，φ＝ C．ω＝，φ＝ D．ω＝，φ＝ 解析：由題意知T＝4×＝π，所以ω＝2. 因為

6、A，所以0＝sin. 又0<φ<，所以φ＝. 答案：A 9．(2019·山西太原3月模擬)已知函數(shù)f(x)＝sin(ω>0)，f(0)＝－f，若f(x)在上有且僅有三個零點，則ω的可能取值為(　　) A. B．2 C. D. 解析：∵函數(shù)f(x)＝sin(ω>0)，f(0)＝－f， ∴sin＝－sin＝－， ∴ω－＝2kπ＋或ω－＝2kπ＋，k∈Z， ∴ω＝4k＋或ω＝4k＋2，k∈Z.∵函數(shù)f(x)在上有且僅有三個零點，∴ωx－∈，∴2π<－≤3π，∴<ω≤，∴ω＝或ω＝6.故選C. 答案：C 10．(2019·賀州一模)已知函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)(φ∈R)，

7、若f＝f(x)，且f(π)>f，則函數(shù)f(x)取得最大值時x的可能值為(　　) A. B. C. D. 解析：因為f＝f(x)， 即y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱， 即函數(shù)f(x)在x＝時取得最值， ①當(dāng)函數(shù)f(x)在x＝時取得最大值時， 又因為函數(shù)f(x)的周期為π， 所以ff＝f(π)，不滿足題意， 綜合①②得： 函數(shù)f(x)取得最大值時x的可能值為. 故選A. 答案：A 11．(2019·龍巖一模)若函數(shù)f(x)＝sin·sin(ω>0)在內(nèi)有且

8、僅有一個最大值，則ω的取值范圍是(　　) A．(0,5) B．[1,5) C. D. 解析：f(x)＝sinsin＝sin ωx， 當(dāng)ωx＝2kπ＋，即x＝(k∈Z)時函數(shù)取最大值，又函數(shù)f(x)在內(nèi)有且僅有一個最大值， 即有兩種情況，一是區(qū)間內(nèi)只有一個極值點，二是函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增， 所以有或 解得ω∈或ω∈(－∞，1]， 又∵ω>0，所以ω∈，故選C. 答案：C 12．(2019·淄博一模)函數(shù)f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos2x，若f(x)最大值為G(θ)，最小值為g(θ)，則(　　) A．?θ0∈R，使G(θ0)＋g(θ0)＝π B．?θ0∈R

9、，使G(θ0)－g(θ0)＝π C．?θ0∈R，使|G(θ0)·g(θ0)|＝π D．?θ0∈R，使＝π 解析：f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos2x＝cos θ·sin 2x＋·cos 2x＋＝sin(2x＋φ)＋， 所以G(θ)＝＋，g(θ)＝－＋， ①對于選項A，G(θ0)＋g(θ0)＝＋－＋＝1，顯然不滿足題意，即A錯誤， ②對于選項B，G(θ0)－g(θ0)＝＋＋－＝2∈[1,3]，顯然不滿足題意，即B錯誤， ③對于選項C，G(θ0)·g(θ0)＝·＝1＋sin θ∈[0,2]，顯然不滿足題意，即C錯誤， ④對于選項D，＝∈[2，＋∞)，即?θ0∈R，使＝π，故D正

10、確， 故選D. 答案：D 13．(2019·廣州模擬)函數(shù)f(x)＝4cosxsin－1(x∈R)的最大值為________． 解析：∵f(x)＝4cos xsin－1＝4cos x－1＝2sin xcos x＋2cos2x－1＝sin 2x＋cos 2x＝2sin， ∴f(x)max＝2. 答案：2 14．設(shè)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)．若函數(shù)f(x)在區(qū)間上具有單調(diào)性，且f＝f＝－f，則函數(shù)f(x)的最小正周期為________． 解析：∵f(x)在區(qū)間上具有單調(diào)性， 且f＝f， ∴x＝和x＝均不是f(x)的極值點， 其極值應(yīng)該在x＝＝處取得，

11、 ∵f＝－f， ∴x＝也不是函數(shù)f(x)的極值點， 又f(x)在區(qū)間上具有單調(diào)性， ∴x＝－＝為f(x)的另一個相鄰的極值點，故函數(shù)f(x)的最小正周期T＝2×＝π. 答案：π 15．(2019·河北衡水武邑中學(xué)模擬)將f(x)＝2sin(ω>0)的圖象向右平移個單位，得到y(tǒng)＝g(x)的圖象，若y＝g(x)在上為增函數(shù)，則ω的最大值為________． 解析：將f(x)＝2sin(ω>0)的圖象向右平移個單位，得到y(tǒng)＝g(x)＝2sin＝2sin ωx的圖象，若y＝g(x)在上為增函數(shù)，則滿足≥，即T≥π，即≥π，所以0<ω≤2，即ω的最大值為2. 答案：2 16．已知函數(shù)f

12、(x)＝asin(πωx＋φ)，直線y＝a與f(x)的圖象的相鄰兩個距離最近的交點的橫坐標(biāo)分別是2和4，現(xiàn)有如下命題： ①該函數(shù)在[2,4]上的值域是[a，a]； ②在[2,4]上，當(dāng)且僅當(dāng)x＝3時函數(shù)取得最大值； ③f(x)的圖象可能過原點． 其中真命題的個數(shù)為________． 解析：對于①，∵直線y＝a與函數(shù)f(x)＝asin(πωx＋φ)的圖象的相鄰兩個距離最近的交點的橫坐標(biāo)分別為2和4，∴結(jié)合圖象可以看出，當(dāng)a>0時，f(x)在[2,4]上的值域為[a，a]，當(dāng)a<0時，f(x)在[2,4]上的值域為[a，a]，①錯誤； 對于②，根據(jù)三角函數(shù)圖象的對稱性，顯然x＝2和x＝4的中點是x＝3，即當(dāng)a>0時，f(x)在x＝3處有最大值f(3)＝a，當(dāng)a<0時，f(x)在x＝3處有最小值f(3)＝a，②錯誤； 對于③，f(0)＝asin φ，令f(0)＝0，得φ＝0，此時f(x)＝asin πωx，由asin πωx＝a得sin πωx＝，則πωx＝2kπ＋(k∈Z)或πωx＝2kπ＋(k∈Z)，∴x＝(k∈Z)或x＝(k∈Z)，∵直線y＝a與函數(shù)f(x)＝asin(πωx＋φ)的圖象的相鄰兩個距離最近的交點的橫坐標(biāo)分別為2和4，∴令解得k＝?Z，即不存在這樣的k符合題意，③錯誤． 綜上，沒有真命題． 答案：0 - 9 -