2020版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題七 系列4選講 第一講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練 理

《2020版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題七 系列4選講 第一講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題七 系列4選講 第一講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練 理（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第一講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 1．(2019·高考全國卷Ⅲ)如圖，在極坐標(biāo)系Ox中，A(2,0)，B，C，D(2，π)，弧，，所在圓的圓心分別是(1,0)，，(1，π)，曲線M1是弧，曲線M2是弧，曲線M3是弧. (1)分別寫出M1，M2，M3的極坐標(biāo)方程； (2)曲線M由M1，M2，M3構(gòu)成，若點(diǎn)P在M上，且|OP|＝，求P的極坐標(biāo)． 解析：(1)由題設(shè)可得，弧，，所在圓的極坐標(biāo)方程分別為ρ＝2cos θ，ρ＝2sin θ，ρ＝－2cos θ. 所以M1的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cos θ，M2的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sin θ，M3的極坐標(biāo)方程為ρ＝－2cos θ. (2)設(shè)P(

2、ρ，θ)，由題設(shè)及(1)知 若0≤θ≤，則2cos θ＝，解得θ＝； 若≤θ≤，則2sin θ＝，解得θ＝或θ＝； 若≤θ≤π，則－2cos θ＝，解得θ＝. 綜上，P的極坐標(biāo)為或或或. 2．(2019·拉薩校級(jí)月考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(－，－2)，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線E的極坐標(biāo)方程為ρ＝ρcos2θ＋acos θ(a>0)，過點(diǎn)A作直線α＝(ρ∈R)的平行線l，分別交曲線E于B，C兩點(diǎn)． (1)寫出曲線E和直線l的直角坐標(biāo)方程； (2)若|AB|，|BC|，|AC|成等比數(shù)列，求a的值． 解析：(1)∵曲線E的極坐標(biāo)方程為ρ＝ρco

3、s2θ＋acos θ(a>0)，∴ρ2＝ρ2cos2θ＋aρcos θ. ∴曲線E的直角坐標(biāo)方程為y2＝ax(a>0)． 又直線l的斜率為1，且過點(diǎn)A(－，－2)， 故直線l的直角坐標(biāo)方程為y＝x－. (2)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))， 代入y2＝ax，得t2－(2a＋8)t＋16＋4a＝0， ∴t1＋t2＝2a＋8，t1t2＝4a＋16. ∵|BC|2＝|AB|·|AC|，∴(t1－t2)2＝t1t2， 即(t1＋t2)2＝5t1t2，∴4(a＋4)2＝5(4a＋16)， ∴a2＋3a－4＝0，由a>0，得a＝1. 3．(2019·博望區(qū)校級(jí)模擬

4、)已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))． (1)求直線l1與圓C的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在圓C上，動(dòng)點(diǎn)Q在直線l2：x－y－a＝0上，若線段PQ的最小值為3，求實(shí)數(shù)a的值． 解析：(1)由消去參數(shù)t得2x－y＋4＝0；由消去θ得x2＋(y－2)2＝4； 聯(lián)立，解得或， 所以直線l與圓C的兩個(gè)交點(diǎn)為(0,4)，. (2)依題意得－2＝3，解得a＝－2±5. 4．(2019·遼陽一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1：(t為參數(shù))，C2：(m為參數(shù))． (1)將C1，C2的方程化為普通方程； (2)設(shè)曲線C

5、1與C2的交點(diǎn)分別為A，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OAB的面積的最小值． 解析：(1)由C1：(t為參數(shù))， 消去t得C1：ycos θ＝(x－2)sin θ， 由C2：(m為參數(shù))消去m得C2：y2＝4x. (2)如圖，聯(lián)立，消去x得y2sin θ－4ycos θ－8sin θ＝0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則y1＋y2＝，y1y2＝－8，又C1與x軸的交點(diǎn)F(1,0)， ∴S△OAB＝S△AOF＋S△BOF＝|OF||y1|＋|OF||y2|＝|OF|(|y1|＋|y2|)＝×1×|y1－y2| ＝＝ ＝2， 所以sin θ＝1時(shí)S△OAB取得最小值2.

6、5．(2019·柳州一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，將曲線C1上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)縮短為原來的，得到曲線C2，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為4ρsin＋1＝0. (1)求曲線C2的極坐標(biāo)方程及直線l的直角坐標(biāo)方程； (2)設(shè)點(diǎn)P為曲線C3：＋x2＝1上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值． 解析：(1)曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，可得曲線C2的參數(shù)方程為(α為參數(shù))， 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去α，可得x2＋y2－x－＝0，極坐標(biāo)方程為ρ2－ρcos θ－＝0， 直線l的極坐

7、標(biāo)方程為4ρsin＋1＝0， 即4ρ＋1＝0，即2x＋2y＋1＝0. (2)設(shè)P(cos α，sin α)， 則點(diǎn)P到直線l的距離d＝＝≤， ∴點(diǎn)P到直線l的距離的最大值為. 6．(2019·萍鄉(xiāng)一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sin θ. (1)求曲線C1的極坐標(biāo)方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程； (2)設(shè)動(dòng)直線l：y＝kx(x≠0，k≠0)分別與曲線C1，C2相交于點(diǎn)A，B，求當(dāng)k為何值時(shí)，|AB|取最大值，并求|AB|的最大值． 解析：(1)∵曲線C1的參數(shù)方程為(α

8、為參數(shù))， ∴曲線C1的普通方程為(x－1)2＋y2＝1，即x2＋y2－2x＝0，將x2＋y2＝ρ2，x＝ρcos θ代入， 得曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2－2ρcos θ＝0，即ρ＝2cos θ. ∵曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sin θ， 即ρ2＝2ρsin θ， ∴曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－2y＝0. (2)設(shè)直線l的傾斜角為α，則l的參數(shù)方程為，t為參數(shù)，且t≠0， 把l的參數(shù)方程代入曲線C1的普通方程：x2＋y2－2x＝0，得t2－2tcos α＝0，∴tA＝2cos α， 把l的參數(shù)方程代入曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－2y＝0. 得t2－2tsin α＝0，∴tB＝2sin α， ∴|AB|＝|tA－tB|＝|2cos α－2sin α|＝4， 據(jù)題意，直線l的斜率存在且不為0，則α∈∪， ∴當(dāng)α＝，即k＝tan α＝－時(shí)，|AB|取最大值，且|AB|max＝4. - 5 -