2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)47 兩直線的位置關(guān)系、距離公式必刷題 理(含解析)

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1、考點(diǎn)47 兩直線的位置關(guān)系、距離公式 1.(湖南省師范大學(xué)附屬中學(xué)2019屆高三下學(xué)期模擬三理)長方體中,, ,設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為,則與兩點(diǎn)之間的距離為( ) A.2 B. C.1 D. 【答案】C 【解析】 將長方體中含有的平面取出,過點(diǎn)作,垂足為,延長到,使,則是關(guān)于的對稱點(diǎn),如圖所示,過作,垂足為,連接,,依題意,,,,,,,,所以. 故選. 2.(四川省宜賓市2019屆高三第三次診斷性考試數(shù)學(xué)理)已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為,以它的一個(gè)焦點(diǎn)為圓心,半徑為的圓恰好與雙曲線的兩條漸近線分別切于兩點(diǎn),則四邊形的面積為( ?。? A.3 B.4 C.5 D.6 【答

2、案】D 【解析】 因?yàn)殡p曲線的左右焦點(diǎn)分別為 雙曲線的漸近線方程為,即其中一條漸近線方程為 以它的一個(gè)焦點(diǎn)為圓心,半徑為的圓恰好與雙曲線的兩條漸近線分別切于A,B兩點(diǎn) 根據(jù)焦點(diǎn)到漸近線的距離及雙曲線中 的關(guān)系 可得 所以解得, 進(jìn)而可求得切點(diǎn) 則四邊形的面積為 故選:D 3.(河北省保定市2019年高三第二次模擬考試?yán)恚┰O(shè)點(diǎn)為直線:上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn),,則的最小值為( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 依據(jù)題意作出圖像如下: 設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為, 則它們的中點(diǎn)坐標(biāo)為:,且 由對稱性可得:,解得:, 所以 因?yàn)?,所以?dāng)三點(diǎn)共線時(shí),

3、最大 此時(shí)最大值為 故選:A 4.(貴州省貴陽市2019年高三5月適應(yīng)性考試二理)雙曲線的兩條漸近線分別為,,為其一個(gè)焦點(diǎn),若關(guān)于的對稱點(diǎn)在上,則雙曲線的漸近線方程為( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 不妨取, 設(shè)其對稱點(diǎn)在, 由對稱性可得:,解得:, 點(diǎn)在,則: ,整理可得:, 雙曲線的漸近線方程為:. 故選:D. 5.(廣東省廣州市普通高中畢業(yè)班2019屆高三綜合測試二理)已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱,則點(diǎn)的坐標(biāo)為( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 設(shè),則,選D. 6.(甘肅省2019屆高三第一次高考診斷考試?yán)恚?/p>

4、拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 依題意,拋物線的焦點(diǎn)為,雙曲線的漸近線為,其中一條為,由點(diǎn)到直線的距離公式得.故選C. 7.(黑龍江省齊齊哈爾市2019屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)理)已知橢圓的左,右焦點(diǎn)分別為,,過作垂直軸的直線交橢圓于兩點(diǎn),點(diǎn)在軸上方.若,的內(nèi)切圓的面積為,則直線的方程是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 設(shè)內(nèi)切圓半徑為,則,, ,內(nèi)切圓圓心為, 由知, 又,所以方程為, 由內(nèi)切圓圓心到直線距離為, 即 得,所以方程為. 故選D項(xiàng) 8.(遼寧省丹東市2019屆高三

5、總復(fù)習(xí)質(zhì)量測試一理)已知是橢圓的右焦點(diǎn),直線與相交于兩點(diǎn),則的面積為( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 解得,即 右焦點(diǎn)到直線的距離為 故選C項(xiàng). 9.(廣西壯族自治區(qū)柳州市2019屆高三畢業(yè)班3月模擬考試數(shù)學(xué)理)圓關(guān)于直線對稱的圓的方程是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 由題意得,圓方程即為, ∴圓心坐標(biāo)為,半徑為1. 設(shè)圓心關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為, 則,解得, ∴所求圓的圓心坐標(biāo)為, ∴所求圓的方程為. 故選D. 10.(湖南省三湘名校(五市十校)2019屆高三下學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)理)如圖

6、,是坐標(biāo)原點(diǎn),過的直線分別交拋物線于、兩點(diǎn),直線與過點(diǎn)平行于軸的直線相交于點(diǎn),過點(diǎn)與此拋物線相切的直線與直線相交于點(diǎn).則( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 過E(p,0)的直線分別交拋物線y2=2px(p>0)于A、B,兩點(diǎn)為任意的,不妨設(shè)直線AB為x=p,由,解得y=±, 則A(p,﹣),B(p,), ∵直線BM的方程為y=x,直線AM的方程為y=-x, 解得M(﹣p,﹣),∴|ME|2=(2p)2+2p2=6p2, 設(shè)過點(diǎn)M與此拋物線相切的直線為y+=k(x+p), 由,消x整理可得ky2﹣2py﹣2+2p2k=0, ∴△=4p2﹣4k(﹣2+2

7、p2k)=0, 解得k=, ∴過點(diǎn)M與此拋物線相切的直線為y+p=(x+p), 由,解得N(p,2p), ∴|NE|2=4p2, ∴|ME|2﹣|NE|2=6p2﹣4p2=2p2, 故選:C. 11.(江西省南昌市2019屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)理)已知,,為圓上的動(dòng)點(diǎn),,過點(diǎn)作與垂直的直線交直線于點(diǎn),則的橫坐標(biāo)范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 設(shè)P(),則Q(2,2), 當(dāng)≠0時(shí), kAP,kPM, 直線PM:y﹣(x﹣),① 直線QB:y﹣0(x),② 聯(lián)立①②消去y得x, ∴,由||<1得x2>1,得|x|>1, 當(dāng)=0時(shí)

8、,易求得|x|=1, 故選:A. 12.(遼寧省沈陽市東北育才學(xué)校2019屆高三第五次模擬數(shù)學(xué)理)若雙曲線的焦距為,則的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為 ( ) A.2 B.4 C. D. 【答案】B 【解析】 因?yàn)殡p曲線的焦距為, 所以,即; 所以其中一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為,漸近線方程為, 所以焦點(diǎn)到漸近線的距離為. 故選B 13.(安徽省黃山市2019屆高三第一次質(zhì)量檢測一模數(shù)學(xué)理)直線與軸的交點(diǎn)為,點(diǎn)把圓的直徑分為兩段,則較長一段比上較短一段的值等于 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】A 【解析】 令代入可得,圓心坐標(biāo)為, 則

9、與圓心的距離為,半徑為6, 可知較長一段為8,較短一段4,則較長一段比上較短一段的值等于2。 故答案為A. 14.(廣東省惠州市2019屆高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理)已知直線過點(diǎn),當(dāng)直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),其斜率的取值范圍為( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 直線為,又直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn), 故,∴,故選B. 15.(四川省綿陽市2019屆高三第二次(1月)診斷性考試數(shù)學(xué)理)已知是焦距為8的雙曲線的左右焦點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于雙曲線的一條漸近線的對稱點(diǎn)為點(diǎn),若,則此雙曲線的離心率為( ) A. B. C.2 D.3 【答案】C 【解析】 如下

10、圖,因?yàn)锳為F2關(guān)于漸近線的對稱點(diǎn),所以,B為AF2的中點(diǎn),又O為F1F2的中點(diǎn),所以,OB為三角形AF1F2的中位線,所以,OB∥AF1,由AF2⊥OB,可得AF2⊥AF1, AF2==4,點(diǎn)F2(4,0),漸近線:x, 所以,解得:b=2,=2,所以離心率為e=2, 故選C. 16.(北京市昌平區(qū)2019屆高三5月綜合練習(xí)二模數(shù)學(xué)理)在極坐標(biāo)系中,極點(diǎn)到直線的距離為________. 【答案】 【解析】 極坐標(biāo)方程化為直線方程即:x+y-2=0, 極點(diǎn)坐標(biāo)即(0,0),所以距離為:. 17.(陜西省渭南市2019屆高三二模數(shù)學(xué)理)已知雙曲線的一條漸近線為,則焦點(diǎn)到這條

11、漸近線的距離為_____. 【答案】2. 【解析】雙曲線的一條漸近線為 解得: 雙曲線的右焦點(diǎn)為 焦點(diǎn)到這條漸近線的距離為: 本題正確結(jié)果: 18.(北京市朝陽區(qū)2019屆高三第一次3月綜合練習(xí)一模數(shù)學(xué)理)雙曲線的右焦點(diǎn)到其一條漸近線的距離是_____. 【答案】1 【解析】 由題意可知,雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為, 漸近線方程為:,即, 則焦點(diǎn)到漸近線的距離為:. 故答案為:. 19.(云南省保山市2019年普通高中畢業(yè)生市級統(tǒng)一檢測理)已知坐標(biāo)原點(diǎn)為O,過點(diǎn)作直線n不同時(shí)為零的垂線,垂足為M,則的取值范圍是______. 【答案】 【解析】 根據(jù)

12、題意,直線,即, 則有,解可得,則直線恒過點(diǎn). 設(shè),又由與直線垂直,且為垂足, 則點(diǎn)的軌跡是以為直徑的圓,其方程為, 所以;即的取值范圍是; 故答案為:. 20.(湖南師大附中2019屆高三月考試題數(shù)學(xué)理)設(shè)雙曲線:的右焦點(diǎn)為,直線為雙曲線的一條漸近線,點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為,若點(diǎn)在雙曲線的左支上,則雙曲線的離心率為__________. 【答案】 【解析】 如圖:由點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為,可知FHOH,又F(1,0)到漸近線l:y=的距離為,即FH=b,OH=a, ∴PF=2b,PE=2a,由雙曲線的定義可知2b-2a=2a,∴b=2a,又c2=b2+a2=5a2, ∴

13、e. 故答案為. 21.(甘肅、青海、寧夏2019屆高三上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)理)設(shè),,那么的最小值是__________. 【答案】2 【解析】 由題意,令,原式可化為,其幾何意義是動(dòng)點(diǎn)和的距離的平方,又曲線與曲線關(guān)于直線對稱,過曲線上的點(diǎn)且平行于直線的切線為,過曲線上的點(diǎn)且平行于直線的切線為,則兩切線間的距離為,故的最小值是2. 22.(山東省棲霞市2019屆高三高考模擬卷數(shù)學(xué)理)[選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程] 在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為. (1)設(shè)是曲線上的一個(gè)動(dòng)瞇,當(dāng)時(shí),求點(diǎn)到直

14、線的距離的最小值; (2)若曲線上所有的點(diǎn)都在直線的右下方,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】(1);(2) 【解析】 (1)由,得到 , 直線普通方程為: 設(shè),則點(diǎn)到直線的距離: 當(dāng)時(shí), 點(diǎn)到直線的距離的最小值為 (2)設(shè)曲線上任意點(diǎn),由于曲線上所有的點(diǎn)都在直線的右下方, 對任意恒成立 ,其中,. 從而 由于,解得: 即: 23.(黑龍江省齊齊哈爾市2019屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)理)已知拋物線的焦點(diǎn)為,過點(diǎn),斜率為1的直線與拋物線交于點(diǎn),,且. (1)求拋物線的方程; (2)過點(diǎn)作直線交拋物線于不同于的兩點(diǎn)、,若直線,分別交直線于兩點(diǎn),求取最小值時(shí)直線的方

15、程. 【答案】(1);(2). 【解析】 (1),直線的方程為, 由,聯(lián)立, 得,, , , 拋物線的方程為:. (2)設(shè),,直線的方程為:, 聯(lián)立方程組消元得:, ∴,. ∴ . 設(shè)直線的方程為, 聯(lián)立方程組解得, 又,∴. 同理得. ∴ . 令,,則. ∴ . ∴當(dāng)即時(shí),取得最小值. 此時(shí)直線的方程為,即. 24.(湖南省衡陽市2019屆高三第二次聯(lián)考二模)數(shù)學(xué)理)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中,設(shè)為:上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)為在軸上的投影,動(dòng)點(diǎn)滿足,點(diǎn)的軌跡為曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,點(diǎn),為直

16、線上兩點(diǎn). (1)求的參數(shù)方程; (2)是否存在,使得的面積為8?若存在,有幾個(gè)這樣的點(diǎn)?若不存在,請說明理由. 【答案】(1)(2)見解析 【解析】 (1)設(shè),,則. 由得:. (2)依題,直線:,設(shè)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)到直線的距離為, . 將代入,得,,. ,∵,故存在符合題意的點(diǎn),且存在兩個(gè)這樣的點(diǎn). 25.(四川省南充市高三2019屆第二次高考適應(yīng)性考試高三數(shù)學(xué)理)在直角坐標(biāo)系中,曲線:(為參數(shù),在以為極點(diǎn); 軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線:. (1)若,判斷直線與曲線的位置關(guān)系; (2)若曲線上存在點(diǎn)到直線的距離為,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】(1)相切;(2).

17、 【解析】 (1)由題意得曲線:(為參數(shù)), 曲線的直角坐標(biāo)方程為:,是一個(gè)圓,圓心,半徑為. 直線,可得直線l的直角坐標(biāo)方程為: 圓心到直線的距離,所以直線與圓相切 . (2)由已知可得:圓心到直線的距離, 解得: 26.(湖北省武漢市2019屆高中畢業(yè)生二月調(diào)研測試數(shù)學(xué)理)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線,曲線. (1)求的直角坐標(biāo)方程; (2)已知曲線與軸交于兩點(diǎn),為上任一點(diǎn),求的最小值. 【答案】(1),;(2) 【解析】 (1)由,得, 即的直角坐標(biāo)方程為; 由,得, 即的直角坐標(biāo)方程為. (2)與軸交于點(diǎn), 而關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為, . 17

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