《(魯京津瓊專(zhuān)用)2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 第2講 兩直線(xiàn)的位置關(guān)系練習(xí)(含解析)》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《(魯京津瓊專(zhuān)用)2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 第2講 兩直線(xiàn)的位置關(guān)系練習(xí)(含解析)(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2講 兩直線(xiàn)的位置關(guān)系
一、選擇題
1.直線(xiàn)2x+y+m=0和x+2y+n=0的位置關(guān)系是( )
A.平行 B.垂直
C.相交但不垂直 D.不能確定
解析 直線(xiàn)2x+y+m=0的斜率k1=-2,直線(xiàn)x+2y+n=0的斜率為k2=-,則k1≠k2,且k1k2≠-1.故選C.
答案 C
2.(2017·刑臺(tái)模擬)“a=-1”是“直線(xiàn)ax+3y+3=0和直線(xiàn)x+(a-2)y+1=0平行”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
解析 依題意得,直線(xiàn)ax+3y+3=0和直線(xiàn)x+(a-2)y+1=0平行的充要
2、條件是解得a=-1,因此選C.
答案 C
3.過(guò)兩直線(xiàn)l1:x-3y+4=0和l2:2x+y+5=0的交點(diǎn)和原點(diǎn)的直線(xiàn)方程為( )
A.19x-9y=0 B.9x+19y=0
C.19x-3y=0 D.3x+19y=0
解析 法一 由得
則所求直線(xiàn)方程為:y=x=-x,即3x+19y=0.
法二 設(shè)直線(xiàn)方程為x-3y+4+λ(2x+y+5)=0,
即(1+2λ)x-(3-λ)y+4+5λ=0,又直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(0,0),
所以(1+2λ)·0-(3-λ)·0+4+5λ=0,
解得λ=-,故所求直線(xiàn)方程為3x+19y=0.
答案 D
4.直線(xiàn)x-2y+1=0關(guān)于直
3、線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程是( )
A.x+2y-1=0 B.2x+y-1=0
C.x+2y+3=0 D.x+2y-3=0
解析 設(shè)所求直線(xiàn)上任一點(diǎn)(x,y),則它關(guān)于直線(xiàn)x=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)(2-x,y)在直線(xiàn)x-2y+1=0上,即2-x-2y+1=0,化簡(jiǎn)得x+2y-3=0.
答案 D
5.(2017·安慶模擬)若直線(xiàn)l1:x+3y+m=0(m>0)與直線(xiàn)l2:2x+6y-3=0的距離為,則m=( )
A.7 B. C.14 D.17
解析 直線(xiàn)l1:x+3y+m=0(m>0),即2x+6y+2m=0,因?yàn)樗c直線(xiàn)l2:2x+6y-3=0的距離為,所以=,求
4、得m=,故選B.
答案 B
6.(2017·石家莊模擬)已知傾斜角為α的直線(xiàn)l與直線(xiàn)x+2y-3=0垂直,則cos的值為( )
A. B.- C.2 D.-
解析 依題設(shè),直線(xiàn)l的斜率k=2,∴tan α=2,且α∈[0,π),則sin α=,cos α=,則cos=cos=sin 2α=2sin αcos α=.
答案 A
7.(2017·成都調(diào)研)已知直線(xiàn)l1過(guò)點(diǎn)(-2,0)且傾斜角為30°,直線(xiàn)l2過(guò)點(diǎn)(2,0)且與直線(xiàn)l1垂直,則直線(xiàn)l1與直線(xiàn)l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為( )
A.(3,) B.(2,) C.(1,) D.
解析 直線(xiàn)l1的斜率為k1=
5、tan 30°=,因?yàn)橹本€(xiàn)l2與直線(xiàn)l1垂直,所以k2=-=-,所以直線(xiàn)l1的方程為y=(x+2),直線(xiàn)l2的方程為y=-(x-2).兩式聯(lián)立,解得即直線(xiàn)l1與直線(xiàn)l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,).故選C.
答案 C
8.從點(diǎn)(2,3)射出的光線(xiàn)沿與向量a=(8,4)平行的直線(xiàn)射到y(tǒng)軸上,則反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程為( )
A.x+2y-4=0 B.2x+y-1=0
C.x+6y-16=0 D.6x+y-8=0
解析 由直線(xiàn)與向量a=(8,4)平行知:過(guò)點(diǎn)(2,3)的直線(xiàn)的斜率k=,所以直線(xiàn)的方程為y-3=(x-2),其與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),又點(diǎn)(2,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)
6、為(-2,3),所以反射光線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(-2,3)與(0,2),由兩點(diǎn)式知A正確.
答案 A
二、填空題
9.若三條直線(xiàn)y=2x,x+y=3,mx+2y+5=0相交于同一點(diǎn),則m的值為_(kāi)_______.
解析 由得
∴點(diǎn)(1,2)滿(mǎn)足方程mx+2y+5=0,
即m×1+2×2+5=0,∴m=-9.
答案?。?
10.(2017·沈陽(yáng)檢測(cè))已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(3,4)且與點(diǎn)A(-2,2),B(4,-2)等距離,則直線(xiàn)l的方程為_(kāi)_______.
解析 顯然直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí),不滿(mǎn)足題意;
設(shè)所求直線(xiàn)方程為y-4=k(x-3),
即kx-y+4-3k=0,
由已知,得=,
∴k
7、=2或k=-.
∴所求直線(xiàn)l的方程為2x-y-2=0或2x+3y-18=0.
答案 2x+3y-18=0或2x-y-2=0
11.(2017·深圳模擬)直線(xiàn)l1的斜率為2,l1∥l2,直線(xiàn)l2過(guò)點(diǎn)(-1,1)且與y軸交于點(diǎn)P,則P點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______.
解析 因?yàn)閘1∥l2,且l1的斜率為2,則直線(xiàn)l2的斜率k=2,又直線(xiàn)l2過(guò)點(diǎn)(-1,1),所以直線(xiàn)l2的方程為y-1=2(x+1),整理得y=2x+3,令x=0,得y=3,所以P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3).
答案 (0,3)
12.(2017·長(zhǎng)沙一調(diào))已知入射光線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(-3,4),被直線(xiàn)l:x-y+3=0反射,反射光線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)N(
8、2,6),則反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程為_(kāi)_______.
解析 設(shè)點(diǎn)M(-3,4)關(guān)于直線(xiàn)l:x-y+3=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M′(a,b),則反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)M′,
所以解得a=1,b=0.
又反射光線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)N(2,6),
所以所求直線(xiàn)的方程為=,即6x-y-6=0.
答案 6x-y-6=0
13.(2017·洛陽(yáng)模擬)在直角坐標(biāo)平面內(nèi),過(guò)定點(diǎn)P的直線(xiàn)l:ax+y-1=0與過(guò)定點(diǎn)Q的直線(xiàn)m:x-ay+3=0相交于點(diǎn)M,則|MP|2+|MQ|2的值為( )
A. B. C.5 D.10
解析 由題意知P(0,1),Q(-3,0),
∵過(guò)定點(diǎn)P的直線(xiàn)ax+y-1=0與過(guò)
9、定點(diǎn)Q的直線(xiàn)x-ay+3=0垂直,∴M位于以PQ為直徑的圓上,
∵|PQ|==,∴|MP|2+|MQ|2=|PQ|2=10,故選D.
答案 D
14.若直線(xiàn)l1:y=k(x-4)與直線(xiàn)l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱(chēng),則直線(xiàn)l2經(jīng)過(guò)定點(diǎn)( )
A.(0,4) B.(0,2)
C.(-2,4) D.(4,-2)
解析 直線(xiàn)l1:y=k(x-4)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(4,0),其關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為(0,2),又直線(xiàn)l1:y=k(x-4)與直線(xiàn)l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱(chēng),故直線(xiàn)l2經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(0,2).
答案 B
15.設(shè)m∈R,過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線(xiàn)x+my=0和過(guò)定點(diǎn)B的動(dòng)直線(xiàn)mx-y-
10、m+3=0交于點(diǎn)P(x,y),則|PA|·|PB|的最大值是________.
解析 易知A(0,0),B(1,3)且兩直線(xiàn)互相垂直,
即△APB為直角三角形,
∴|PA|·|PB|≤===5.
當(dāng)且僅當(dāng)|PA|=|PB|時(shí),等號(hào)成立.
答案 5
16.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),到點(diǎn)A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,-1)的距離之和最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是________.
解析 設(shè)平面上任一點(diǎn)M,因?yàn)閨MA|+|MC|≥|AC|,當(dāng)且僅當(dāng)A,M,C共線(xiàn)時(shí)取等號(hào),同理|MB|+|MD|≥|BD|,當(dāng)且僅當(dāng)B,M,D共線(xiàn)時(shí)取等號(hào),連接AC,BD交于一點(diǎn)M,若|MA|+|MC|+|MB|+|MD|最小,則點(diǎn)M為所求.∵kAC==2,
∴直線(xiàn)AC的方程為y-2=2(x-1),
即2x-y=0.①
又∵kBD==-1,
∴直線(xiàn)BD的方程為y-5=-(x-1),
即x+y-6=0.②
由①②得解得所以M(2,4).
答案 (2,4)
5