2、+2σ)≈0.954 4]
A.7 539 B.7 028 C.6 587 D.6 038
4.(2019廣東茂名五大聯(lián)盟學(xué)校高三聯(lián)考,文5)函數(shù)f(x)=xsin x+1x2的圖象大致為( )
5.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加一次數(shù)學(xué)智力競賽,決出了第一名到第四名的四個名次.甲說:“我不是第一名”;乙說:“丁是第一名”;丙說:“乙是第一名”;丁說:“我不是第一名”.成績公布后,發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有一位說的是正確的,則獲得第一名的同學(xué)為( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
6.(2019晉冀魯豫中原名校高三三聯(lián),理10)已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點
3、分別為F1,F2,過點F2的直線交橢圓于P,Q兩點,且|PF1|∶|PQ|∶|QF1|=2∶3∶4,則橢圓的離心率為( )
A.177 B.1717 C.519 D.176
7.已知函數(shù)f(x)既是二次函數(shù)又是冪函數(shù),函數(shù)g(x)是R上的奇函數(shù),函數(shù)h(x)=g(x)f(x)+1+1,則h(2 018)+h(2 017)+h(2 016)+…+h(1)+h(0)+h(-1)+…+h(-2 016)+h(-2 017)+h(-2 018)=( )
A.0 B.2 018 C.4 036 D.4 037
8.在△ABC中,∠A=120°,AB·AC=-3,點G是△ABC的重心,則|AG
4、|的最小值是( )
A.23 B.63 C.23 D.53
9.(2019山西太原高三期末,文12)已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,an≠1(n∈N*),a1 010=12,d=1,若f(x)=2+2x-1,則f(a1)×f(a2)×…×f(a2 019)=( )
A.-22 019 B.22 020 C.-22 017 D.2201
10.(2019廣東潮州高三二模,理10)設(shè)函數(shù)f(x)=ex+e-x+x2,則使f(2x)>f(x+1)成立的x的取值范圍是( )
A.(-∞,1)
B.(1,+∞)
C.-13,1
D.-∞,-13∪(1,+∞)
11.偶函數(shù)f(x)的定
5、義域為-π2,0∪0,π2,其導(dǎo)函數(shù)是f'(x),當(dāng)02fπ4cos x的解集為( )
A.π4,π2 B.-π2,π4∪π4,π2
C.-π4,0∪0,π4 D.-π4,0∪π4,π2
12.設(shè)x,y滿足約束條件3x-y-6≤0,x-y+2≥0,x≥0,y≥0,若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為12,則2a+3b的最小值為( )
A.256 B.136 C.12 D.25
二、填空題
13.(2019河南八市重點高中聯(lián)考,理14)從4名男生和3名女生中選出4名去參加一項活動,要求男
6、生中的甲和乙不能同時參加,女生中的丙和丁至少有一名參加,則不同的選法種數(shù)為 .(用數(shù)字作答)?
14.(2019安徽六安一中高三四模,理14)在四邊形ABCD中,若AB=1,BC=2,AC=CD,AC⊥CD,則BD的最大值為 .?
15.
(2019陜西榆林高三三模,文14)如圖,ABCD是邊長為2的正方形,其對角線AC與BD交于點O,將正方形ABCD沿對角線BD折疊,使點A的對應(yīng)點為A',∠A'OC=π2.設(shè)三棱錐A'-BCD的外接球的體積為V,三棱錐A'-BCD的體積為V',則VV'= .?
16.(2019河南名校高三聯(lián)考四,文16)已知△ABC的內(nèi)角A,B
7、,C的對邊分別為a,b,c,且滿足sin C+sin B=4sin A.若a=2,則當(dāng)cos A取得最小值時,△ABC的外接圓的半徑為 .?
參考答案
考前強化練2 客觀題12+4標(biāo)準練B
1.C 解析∵(1+i)z=i+2,
∴(1-i)(1+i)z=(i+2)(1-i),
∴2z=3-i,∴z=32-12i.則z的虛部為-12,故選C.
2.D 解析B={k∈A|y=kx在R上為增函數(shù)}={k|k>0,k∈{-2,-1,1,2}}={1,2},所以A∩B={1,2},其子集個數(shù)為22=4,選D.
3.C 解析由題意知,正方形的邊長為1,所以正方形的面積為
8、S=1,又由隨機變量服從正態(tài)分布X~N(1,1),所以正態(tài)分布密度曲線關(guān)于直線x=1對稱,且σ=1.又由P(μ-σ0,故選項B錯誤.故選A.
5.A 解析當(dāng)甲獲得第一名時,甲、乙、丙說的都是錯的,丁說的是對的,
9、符合條件;當(dāng)乙獲得第一名時,甲、丙、丁說的都是對的,乙說的是錯的,不符合條件;當(dāng)丙獲得第一名時,甲和丁說的都是對的,乙、丙說的是錯的,不符合條件;當(dāng)丁獲得第一名時,甲和乙說的都是對的,丙、丁說的是錯的,不符合條件,故選A.
6.C 解析設(shè)|PF1|=2,|PQ|=3,|QF1|=4,則|PF2|=2a-2,|QF2|=2a-4,(2a-2)+(2a-4)=3,得a=94,則|PF2|=52.在△PF1Q中,由余弦定理有cos∠QPF1=22+32-422×2×3=-14.在△PF1F2中,由余弦定理有|F1F2|=22+(52)?2-2×2×52×(-14)=512,則橢圓的離心率為5129
10、2=519.故選C.
7.D 解析∵函數(shù)f(x)既是二次函數(shù)又是冪函數(shù),∴f(x)=x2,h(x)=g(x)x2+1+1,因此h(x)+h(-x)=g(x)x2+1+1+g(-x)x2+1+1=2,h(0)=g(0)0+1+1=1,因此h(2018)+h(2017)+h(2016)+…+h(1)+h(0)+h(-1)+…+h(-2016)+h(-2017)+h(-2018)=2018×2+1=4037,選D.
8.B 解析設(shè)△ABC中的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.∵AB·AC=-3,∴-12bc=-3,bc=6.∵AG=23×12(AB+AC),∴|AG|2=19(AB+AC)2
11、=19(b2+c2-6)≥19(2bc-6)=23,∴|AG|≥63,當(dāng)且僅當(dāng)b=c=6時取等號,故選B.
9.A 解析數(shù)列{an}為等差數(shù)列,且a1010=12,則a1+a2019=1.f(x)=2+2x-1=2xx-1,則f(1-x)=2+21-x-1=2x-2x=2(x-1)x,f(x)f(1-x)=2xx-1·2(x-1)x=4,故f(a1)f(a2019)=4.同理f(a2)f(a2018)=4,以此類推f(a1009)f(a1011)=4.∵f(a1010)=2a1010a1010-1=-2,所以f(a1)×f(a2)×…×f(a2019)=41009·(-2)=-22019.故
12、選A.
10.D 解析根據(jù)題意,函數(shù)f(x)=ex+e-x+x2,則f(-x)=e-x+ex+(-x)2=ex+e-x+x2=f(x),即函數(shù)f(x)為偶函數(shù),又f'(x)=ex-e-x+2x,當(dāng)x≥0時,有f'(x)≥0,即函數(shù)f(x)在[0,+∞)上為增函數(shù),f(2x)>f(x+1)?f(|2x|)>f(|x+1|)?|2x|>|x+1|,解得x<-13或x>1,即x的取值范圍為-∞,-13∪(1,+∞).故選D.
11.C 解析由0
13、為g'(x)=f'(x)cosx+f(x)sinxcos2x<0,
∴g(x)在0,π2上為減函數(shù),
∵f(x)在定義域-π2,0∪0,π2內(nèi)為偶函數(shù),
又g(-x)=f(-x)cos(-x)=f(x)cosx=g(x),
∴g(x)為偶函數(shù),
由f(x)>2fπ4cosx,得f(x)cosx>2fπ4.
∴f(x)cosx>f(π4)cosπ4.
∴g(x)>gπ4,則有|x|<π4,即不等式的解集為-π4,0∪0,π4,故選C.
12.A 解析不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分,
當(dāng)直線ax+by=z(a>0,b>0)過直線x-y+2=0與直線3x-y-6=0的交點
14、(4,6)時,目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)取得最大值12,即4a+6b=12,即2a+3b=6,而2a+3b=2a+3b·2a+3b6=136+ba+ab≥136+2=256.故選A.
13.23 解析①設(shè)甲參加,乙不參加,由女生中的丙和丁至少有一名參加,可得不同的選法種數(shù)為C53-C33=9;②設(shè)乙參加,甲不參加,由女生中的丙和丁至少有一名參加,可得不同的選法種數(shù)為C53-C33=9;③設(shè)甲,乙都不參加,由女生中的丙和丁至少有一名參加,可得不同的選法種數(shù)為C54=5.綜合①②③得:不同的選法種數(shù)為9+9+5=23,故答案為23.
14.3 解析四邊形ABCD中,AB=1,BC
15、=2,AC=CD,AC⊥CD,設(shè)∠ACB=α,由正弦定理,1sinα=ACsinB,即sinB=AC·sinα.則CD2=AC2=AC2=(AB+BC)2=AB2+BC2+2AB·BC=1+2+2×1×2×cos(π-B)=3-22cosB.由余弦定理得BD2=BC2+CD2-2×2×CDcos(90°+α)=2+CD2-22CDcos(90°+α)=2+(3-22cosB)+22ACsinα=5-22cosB+22sinB=5+4sin(B-45°)≤9,故BD的最大值為3,故答案為3.
15.4π 解析由題OA'=OB=OD=OC,易知三棱錐A'-BCD的外接球的球心為O,故R=2,V=82π3,A'到底面BCD的距離為2,∴V'=13×2×2=232,∴VV'=4π.故答案為4π.
16.81515 解析由正弦定理得b+c=4a=8,由余弦定理得cosA=b2+c2-42bc=(b+c)2-2bc-42bc=30bc-1≥30(b+c2)?2-1=78,即當(dāng)b=c=4時,cosA取得最小值78,此時sinA=1-(78)?2=158.設(shè)外接圓半徑為r,由正弦定理得asinA=2r,解得r=81515.
8
（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 考前強化練2 客觀題12+4標(biāo)準練B 理
