（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 階段自測卷（七）（含解析）

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1、階段自測卷(七) (時(shí)間：120分鐘　滿分：150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．(2019·廣州執(zhí)信中學(xué)測試)從某社區(qū)65戶高收入家庭，280戶中等收入家庭，105戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會購買力的某一項(xiàng)指標(biāo)，應(yīng)采用的最佳抽樣方法是(　　) A．系統(tǒng)抽樣 B．分層抽樣 C．簡單隨機(jī)抽樣 D．各種方法均可 答案　B 解析　從某社區(qū)65戶高收入家庭，280戶中等收入家庭，105戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會購買力的某一項(xiàng)指標(biāo)，因?yàn)樯鐣徺I力的某項(xiàng)指標(biāo)，受到家庭收入的影響，而社區(qū)中各個家庭收入差別明顯，所以應(yīng)用分層抽樣法，故選B. 2．(

2、2019·新鄉(xiāng)模擬)某學(xué)校的教師配置及比例如圖所示，為了調(diào)查各類教師的薪資狀況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取部分教師進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中，青年教師有30人，則樣本中的老年教師人數(shù)為(　　) A．10B．12C．18D．20 答案　B 解析　設(shè)樣本中的老年教師人數(shù)為x，由分層抽樣的特征得＝，所以x＝12，故選B. 3．九江聯(lián)盛某超市為了檢查貨架上的奶粉是否合格，要從編號依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進(jìn)行檢驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號可能是(　　) A．6,12,18,24,30 B．2,4,8,16,32 C．2,12,23,35,48 D．7,17,27,3

3、7,47 答案　D 解析　因?yàn)橄到y(tǒng)抽樣是確定出第一個數(shù)據(jù)后等距抽取的，因此只有D符合，故選D. 4.(2019·陜西漢中中學(xué)月考)如圖所示，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績(單位：分)，已知甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為17，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，則x，y的值分別為(　　) A．3,6B．3,7C．2,6D．2,7 答案　B 解析?。剑?7，解得x＝3. 乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，則y＝7.故選B. 5．(2019·佛山禪城區(qū)調(diào)研)下列表格所示的五個散點(diǎn)，原本數(shù)據(jù)完整，且利用最小二乘法求得這五個散點(diǎn)的線性回歸方程為＝0.8x－155，后因某未知原因第五組數(shù)據(jù)的

4、y值模糊不清，此位置數(shù)據(jù)記為m(如表所示)，則利用回歸方程可求得實(shí)數(shù)m的值為(　　) x 196 197 200 203 204 y 1 3 6 7 m A.8.3B．8C．8.1D．8.2 答案　B 解析　根據(jù)題意可得 ＝×(196＋197＋200＋203＋204)＝200， ＝×(1＋3＋6＋7＋m)＝. ∵線性回歸方程為＝0.8x－155， ∴＝0.8×200－155＝5，∴m＝8，故選B. 6.(2018·長沙適應(yīng)性考試)某校開展“愛我母校，愛我家鄉(xiāng)”攝影比賽，七位評委為甲，乙兩名選手的作品打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示(其中m為數(shù)字0～9中的一

5、個)，去掉一個最高分和一個最低分后，甲，乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1，a2，則一定有(　　) A．a(chǎn)1>a2 B．a(chǎn)2>a1 C．a(chǎn)1＝a2 D．a(chǎn)1，a2的大小與m的值有關(guān) 答案　B 解析　由莖葉圖知， a1＝80＋＝84， a2＝80＋＝85，故選B. 7．已知某7個數(shù)的平均數(shù)為4，方差為2，現(xiàn)加入一個新數(shù)據(jù)4，此時(shí)這8個數(shù)的平均數(shù)為，方差為s2，則(　　) A.＝4，s2＝2 B.＝4，s2>2 C.＝4，s2<2 D.>4，s2<2 答案　C 解析　根據(jù)題意有＝＝4， 而s2＝<2，故選C. 8．(2019·河北衡水中學(xué)模擬)如圖的折線圖是某農(nóng)村小

6、賣部2018年一月至五月份的營業(yè)額與支出數(shù)據(jù)，根據(jù)該折線圖，下列說法正確的是(　　) A．該小賣部2018年前五個月中三月份的利潤最高 B．該小賣部2018年前五個月的利潤一直呈增長趨勢 C．該小賣部2018年前五個月的利潤的中位數(shù)為0.8萬元 D．該小賣部2018年前五個月的總利潤為3.5萬元 答案　D 解析　前五個月的利潤，一月份為3－2.5＝0.5(萬元)， 二月份為3.5－2.8＝0.7(萬元)， 三月份為3.8－3＝0.8(萬元)， 四月份為4－3.5＝0.5(萬元)， 五月份為5－4＝1(萬元)， 故選項(xiàng)A，B錯誤；其利潤的中位數(shù)0.7萬元，故C錯誤；

7、利潤總和為0.5＋0.5＋0.7＋0.8＋1＝3.5(萬元)，故D正確． 9．(2019·湖南五市十校教研教改共同體聯(lián)考)在一次200千米的汽車?yán)愔校?0名參賽選手的成績?nèi)拷橛?3分鐘到18分鐘之間，將比賽成績分為五組：第一組[13,14)，第二組[14,15)，…，第五組[17,18]，其頻率分布直方圖如圖所示，若成績在[13,15)之間的選手可獲獎，則這50名選手中獲獎的人數(shù)為(　　) A．39B．35C．15D．11 答案　D 解析　由頻率分布直方圖知，成績在[13,15)內(nèi)的頻率為(1－0.38－0.32－0.08)×1＝0.22，所以成績在[13,15)內(nèi)的人數(shù)為5

8、0×0.22＝11，所以這50名選手中獲獎的人數(shù)為11.故選D. 10．(2018·雅禮中學(xué)月考)某中學(xué)教務(wù)處采用系統(tǒng)抽樣方法，從學(xué)校高三年級全體1000名學(xué)生中抽50名學(xué)生做學(xué)習(xí)狀況問卷調(diào)查．現(xiàn)將1000名學(xué)生從1到1000進(jìn)行編號，求得間隔數(shù)k＝20，即分50組每組20人．在第一組中隨機(jī)抽取一個號，如果抽到的是17號，則第8組中應(yīng)抽取的號碼是(　　) A．177B．157C．417D．367 答案　B 解析　根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)可知，抽取出的編號成首項(xiàng)為17，公差為20的等差數(shù)列，所以第8組應(yīng)抽取的號碼是17＋(8－1)×20＝157. 11．(2018·江西南城一中、高安中學(xué)等九

9、校聯(lián)考)隨著國家二孩政策的全面放開，為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機(jī)構(gòu)用簡單隨機(jī)抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女，結(jié)果如下表. 非一線 一線 總計(jì) 愿生 45 20 65 不愿生 13 22 35 總計(jì) 58 42 100 由K2＝， 得K2＝≈9.616. 參照下表， P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 正確的結(jié)論是(　　) A．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級別有關(guān)” B．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)

10、為“生育意愿與城市級別無關(guān)” C．有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級別有關(guān)” D．有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級別無關(guān)” 答案　C 解析　∵K2≈9.616>6.635，∴有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級別有關(guān)”，故選C. 12．(2019·珠海摸底)如圖，海水養(yǎng)殖廠進(jìn)行某水產(chǎn)品的新舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法產(chǎn)量對比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品產(chǎn)量(單位：kg)，其頻率分布直方圖如圖， 根據(jù)頻率分布直方圖，下列說法正確的是(　　) ①新網(wǎng)箱產(chǎn)量的方差的估計(jì)值高于舊網(wǎng)箱產(chǎn)量的方差的估計(jì)值； ②新網(wǎng)箱產(chǎn)量中位數(shù)的估計(jì)值高于舊網(wǎng)箱產(chǎn)量中位數(shù)的估

11、計(jì)值； ③新網(wǎng)箱產(chǎn)量平均數(shù)的估計(jì)值高于舊網(wǎng)箱產(chǎn)量平均數(shù)的估計(jì)值； ④新網(wǎng)箱頻率最高組總產(chǎn)量的估計(jì)值低于舊網(wǎng)箱頻率最高組總產(chǎn)量估計(jì)值的兩倍． A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①④ 答案　B 解析　對于①，舊養(yǎng)殖法的平均數(shù)舊＝27.5×0.06＋32.5×0.07＋37.5×0.12＋42.5×0.17＋47.5×0.2＋52.5×0.16＋57.5×0.1＋62.5×0.06＋67.5×0.06＝47.1， 所以s＝(27.5－47.1)2×0.06＋(32.5－47.1)2×0.07＋(37.5－47.1)2×0.12＋(42.5－47.1)2×0.17＋(47.5－47

12、.1)2×0.2＋(52.5－47.1)2×0.16＋(57.5－47.1)2×0.1＋(62.5－47.1)2×0.06＋(67.5－47.1)2×0.06＝107.34， 新養(yǎng)殖法的平均數(shù)新＝37.5×0.02＋42.5×0.1＋47.5×0.22＋52.5×0.34＋57.5×0.23＋62.5×0.05＋67.5×0.04＝52.35， 所以s＝(37.5－52.35)2×0.02＋(42.5－52.35)2×0.1＋(47.5－52.35)2×0.22＋(52.5－52.35)2×0.34＋(57.5－52.35)2×0.23＋(62.5－52.35)2×0.05＋(67.5－5

13、2.35)2×0.04＝39.7275， 因?yàn)閟

14、網(wǎng)箱產(chǎn)量平均數(shù)的估計(jì)值高于舊網(wǎng)箱產(chǎn)量平均數(shù)的估計(jì)值，故③正確． 對于④，舊網(wǎng)箱頻率最高組總產(chǎn)量的估計(jì)值為47.5×100×0.2＝950， 新網(wǎng)箱頻率最高組總產(chǎn)量的估計(jì)值為52.5×100×0.34＝1785， 所以新網(wǎng)箱頻率最高組總產(chǎn)量的估計(jì)值低于舊網(wǎng)箱頻率最高組總產(chǎn)量估計(jì)值的兩倍，故④正確． 故選B. 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．某大學(xué)為了了解在校本科生對參加某項(xiàng)社會實(shí)踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4∶5∶5∶6，則應(yīng)從一年級本

15、科生中抽取__________名學(xué)生． 答案　60 解析　根據(jù)題意，應(yīng)從一年級本科生中抽取的人數(shù)為×300＝60. 14．若一組樣本數(shù)據(jù)3,4,8,9，a的平均數(shù)為6，則該組數(shù)據(jù)的方差s2＝________. 答案　 解析　∵數(shù)據(jù)3,4,8,9，a的平均數(shù)為6， ∴3＋4＋8＋9＋a＝30，解得a＝6， ∴方差s2＝[(3－6)2＋(4－6)2＋(8－6)2＋(9－6)2＋(6－6)2]＝. 15．(2019·自貢診斷)通常，滿分為100分的試卷，60分為及格線．若某次滿分為100分的測試卷，100人參加測試，將這100人的卷面分?jǐn)?shù)按照[24,36)，[36,48)，…，[84

16、,96]分組后繪制的頻率分布直方圖如圖所示．由于及格人數(shù)較少，某位老師準(zhǔn)備將每位學(xué)生的卷面得分采用“開方乘以10取整”的方法進(jìn)行換算以提高及格率(實(shí)數(shù)a的取整等于不超過a的最大整數(shù))，如：某位學(xué)生卷面49分，則換算成70分作為他的最終考試成績，按照這種方式，這次測試的及格率將變?yōu)開_______．(結(jié)果用小數(shù)表示) 答案　0.82 解析　由題意可知低于36分的為不及格，若某位學(xué)生卷面36分，則換算成60分作為最終成績，由頻率分布直方圖可得[24,36)組的頻率為0.015×12＝0.18，所以這次測試的及格率為1－0.18＝0.82. 16．已知總體的各個體的值從小到大為：－3,0,

17、3，x，y,6,8,10，且總體的中位數(shù)為4.若要使該總體的方差最小，則2x－y＝________. 答案　4 解析　根據(jù)題意可得，從小到大的數(shù)字為－3,0,3，x，y,6,8,10，且總體的中位數(shù)為4， 則＝4，即x＋y＝8， 所以數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 ＝＝4， 所以數(shù)據(jù)的方差為 s2＝[(－3－4)2＋(0－4)2＋(3－4)2＋(x－4)2＋ (y－4)2＋(6－4)2＋(8－4)2＋(10－4)2] ＝[122＋(x－4)2＋(y－4)2]＝[122＋2(x－4)2]， 當(dāng)x＝4時(shí)，s2最小，此時(shí)y＝4， 所以2x－y＝2×4－4＝4. 三、解答題(本大題共70分)

18、 17．(10分)(2019·四川攀枝花十二中月考)某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動．他們的年齡在25歲至50歲之間．按年齡分組：第1組[25,30)，第2組[30,35)，第3組[35,40)，第4組[40,45)，第5組[45,50]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．下表是年齡的頻數(shù)分布表. 區(qū)間 [25,30) [30,35) [35,40) [40,45) [45,50] 人數(shù) 25 a b (1)求正整數(shù)a，b，N的值； (2)現(xiàn)要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1,2,3組的人數(shù)分別是多少？ 解　(1)

19、由頻率分布直方圖可知，[25,30)與[30,35)兩組的人數(shù)相同，所以a＝25. 且b＝25×＝100， 總?cè)藬?shù)N＝＝250. (2)因?yàn)榈?,2,3組共有25＋25＋100＝150(人)，利用分層抽樣在150名員工中抽取6人，每組抽取的人數(shù)分別為 第1組的人數(shù)為6×＝1, 第2組的人數(shù)為6×＝1， 第3組的人數(shù)為6×＝4, 所以第1,2,3組分別抽取1人，1人，4人． 18．(12分)(2019·珠海摸底)南方智運(yùn)汽車公司在我市推出了共享汽車“Warmcar”，有一款車型為“眾泰云”新能源共享汽車，其中一種租用方式“分時(shí)計(jì)費(fèi)”規(guī)則為0.15元/分鐘＋0.8元/公里．已知

20、小李家離上班地點(diǎn)為10公里，每天租用該款汽車上、下班各一次，由于堵車及紅綠燈等原因每次路上開車花費(fèi)的時(shí)間t(分鐘)是一個隨機(jī)變量，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了100次路上開車花費(fèi)的時(shí)間，在各時(shí)間段內(nèi)的頻數(shù)分布情況如下表所示： 時(shí)間t (分鐘) [23,25) [25,27) [27,29) [29,31) [31,33) [33,35) [35,37] 頻數(shù) 2 6 14 36 28 10 4 (1)寫出小李上班一次租車費(fèi)用y(元)與用車時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系； (2)根據(jù)上面表格估計(jì)小李平均每次的租車費(fèi)用； (3)“眾泰云”新能源汽車還有一種租用方式為“按月計(jì)費(fèi)”，規(guī)

21、則為每個月收取租金2350元，若小李每個月上班時(shí)間平均按21天計(jì)算，在不計(jì)電費(fèi)的情況下，請你為小李選擇一種省錢的租車方式． 解　(1) y＝0.8×10＋0.15t＝8＋0.15t. (2)平均每次用車時(shí)間為 ＝30.56(分鐘)， 平均一次租車費(fèi)用＝8＋30.56×0.15＝12.584(元)， (3)租用方式為“分時(shí)計(jì)費(fèi)”時(shí)，一個月總費(fèi)用為12.584×2×21＝528.528(元)， 因?yàn)?28.528<2350， 所以，對小李租車僅用于上、下班的情況，采用“分時(shí)計(jì)費(fèi)”更省錢． 19．(12分)某車間為了制定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此做了四次試驗(yàn)，

22、得到的數(shù)據(jù)如下： 零件的個數(shù)x(個) 2 3 4 5 加工的時(shí)間y(小時(shí)) 2.5 3 4 4.5 (1)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； (2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝x＋，并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線； (3)試預(yù)測加工10個零件大約需要多少小時(shí)？ (注：＝，＝－) 解　(1)散點(diǎn)圖如圖． (2)由表中數(shù)據(jù)得iyi＝52.5， ＝3.5，＝3.5，＝54， ∴＝＝0.7， ＝3.5－0.7×3.5＝1.05， ∴＝0.7x＋1.05，回歸直線如圖所示． (3)將x＝10代入線性回歸方程， 得＝0.7×10＋1.05＝8.05

23、， 故預(yù)測加工10個零件大約需要8.05小時(shí)． 20．(12分)(2019·成都石室中學(xué)月考)某服裝店對過去100天其實(shí)體店和網(wǎng)店的銷售量(單位：件)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，制成頻率分布直方圖如下： (1)若將上述頻率視為概率，已知該服裝店過去100天的銷售中，實(shí)體店和網(wǎng)店銷售量都不低于50件的概率為0.24，求過去100天的銷售中，實(shí)體店和網(wǎng)店至少有一邊銷售量不低于50件的天數(shù)； (2)若將上述頻率視為概率，已知該服裝店實(shí)體店每天的人工成本為500元，門市成本為1200元，每售出一件利潤為50元，求該門市一天獲利不低于800元的概率； (3)根據(jù)銷售量的頻率分布直方圖，求該服裝店網(wǎng)店銷

24、售量中位數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01)． 解　(1)由題意，網(wǎng)店銷售量不低于50件的共有(0.068＋0.046＋0.010＋0.008)×5×100＝66(天)，實(shí)體店銷售量不低于50件的天數(shù)為(0.032＋0.020＋0.012×2)×5×100＝38，實(shí)體店和網(wǎng)店銷售量都不低于50件的天數(shù)為100×0.24＝24， 故實(shí)體店和網(wǎng)店至少有一邊銷售量不低于50件的天數(shù)為66＋38－24＝80. (2)由題意，設(shè)該門市一天售出x件，則獲利為50x－1700≥800，即x≥50. 設(shè)該門市一天獲利不低于800元為事件A，則 P(A)＝P(x≥50)＝(0.032＋0.020＋0.012＋

25、0.012)×5＝0.38. 故該門市一天獲利不低于800元的概率為0.38. (3)因?yàn)榫W(wǎng)店銷售量頻率分布直方圖中，銷售量低于50的直方圖面積為 (0.004＋0.020＋0.044)×5＝0.34<0.5, 銷售量低于55的直方圖面積為(0.004＋0.020＋0.044＋0.068)×5＝0.68>0.5， 故網(wǎng)店銷售量中位數(shù)的估計(jì)值為 50＋≈52.35(件)． 21．(12分)(2019·四川診斷)一商場對每天進(jìn)店人數(shù)和商品銷售件數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)對比，得到如下表格： 人數(shù)x 10 15 20 25 30 35 40 件數(shù)y 4 7 12 15

26、20 23 27 (1)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，并由散點(diǎn)圖判斷銷售件數(shù)y與進(jìn)店人數(shù)x是否線性相關(guān)？(給出判斷即可，不必說明理由) (2)建立y關(guān)于x的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，預(yù)測進(jìn)店人數(shù)為80時(shí)，商品銷售的件數(shù)(結(jié)果保留整數(shù))． 參考數(shù)據(jù)：＝25，＝15.43，＝5075,7()2＝4375， 7＝2700，＝3245. 參考公式：回歸方程＝x＋， 其中＝，＝－. 解　(1)由散點(diǎn)圖可以判斷，商品件數(shù)y與進(jìn)店人數(shù)x線性相關(guān)． (2)因?yàn)椋?245，＝25，＝15.43， ＝5075,7(x)2＝4375,7＝2700， 所以＝＝≈0.78，

27、 ＝－＝15.43－0.78×25＝－4.07， 所以線性回歸方程為＝0.78x－4.07， 當(dāng)x＝80時(shí)，＝0.78×80－4.07≈58(件)． 所以預(yù)測進(jìn)店人數(shù)為80時(shí)，商品銷售的件數(shù)為58. 22．(12分)(2019·四川眉山一中月考)某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間(單位：min)繪制了如下莖葉圖： (1)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m，并根據(jù)莖葉

28、圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由； (2)將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表： 超過m 不超過m 合計(jì) 第一種生產(chǎn)方式 第二種生產(chǎn)方式 合計(jì) 根據(jù)列聯(lián)表能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？ 附：K2＝， P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 解　(1)由莖葉圖數(shù)據(jù)得到m＝80； 第一種生產(chǎn)方式的平均數(shù)為＝84，第二種生產(chǎn)方式的平均數(shù)為＝74.7， ∴>，∴第一種生產(chǎn)方式完成任務(wù)的平均時(shí)間大于第二種，∴第二種生產(chǎn)方式的效率更高． (2)列聯(lián)表為 超過m 不超過m 合計(jì) 第一種生產(chǎn)方式 15 5 20 第二種生產(chǎn)方式 5 15 20 合計(jì) 20 20 40 K2＝ ＝＝10>6.635， ∴有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異． 14