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1、瘋狂專練15 基本初等函數(shù)
一、選擇題
1．已知函數(shù)，則的值是（）
A． B． C． D．
2．設(shè)在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的大致圖象是（）
A． B． C． D．
3．指數(shù)函數(shù)在上的最大值與最小值的和為，則（）
A． B． C．或 D．
4．已知函數(shù)，若其值域?yàn)椋瑒t可能的取值范圍是（）
A． B． C． D．
5．已知函數(shù)，則（）
A．，使得
B．，
C．，，使得
D．，，使得
6．已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，設(shè)，，，則，，的
大小關(guān)系為（）
A． B． C． D．
7．已知對(duì)任意，，都有，那么
實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A． B． C． D．
2、
8．已知函數(shù)在上的值域?yàn)椋瘮?shù)在上的值域?yàn)椋?
若是的必要不充分條件，則的取值范圍是（）
A． B．
C． D．
9．若函數(shù)是冪函數(shù)，且其圖象過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）
A． B． C． D．
10．已知函數(shù)的值域記為集合，函數(shù)的值域?yàn)?，則有（）
A． B． C． D．
11．函數(shù)是的奇函數(shù)，，是常數(shù)，不等式對(duì)任意
恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍為（）
A． B．
C． D．
12．若不等式對(duì)任意的恒成立，則的取值范圍是（）
A． B． C． D．
二、填空題
13．已知，則函數(shù)的值域?yàn)椋?
14．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．
15
3、．已知冪函數(shù)為奇函數(shù)，則不等式的解集為．
16．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程的實(shí)根之和為，則的
值是．
答 案 與解析
一、選擇題
1．【答案】C
【解析】，∴．
2．【答案】B
【解析】因?yàn)?，所以為增函?shù)，過(guò)點(diǎn)，
為增函數(shù)，過(guò)點(diǎn)，
綜上可知，B選項(xiàng)符合題意．
3．【答案】D
【解析】因?yàn)槭侵笖?shù)函數(shù)，所以，
又因?yàn)椋ㄇ遥┰谏蠁握{(diào)，所以，解得或（舍）．
4．【答案】D
【解析】令，則，對(duì)稱軸為，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不滿足題意，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不滿足題意，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不滿足題意，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)滿足題意．
5．【答案】B
【解析】，函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
4、，函數(shù)的值域?yàn)椋⑶液瘮?shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，A不成立，C根據(jù)單調(diào)性可知也不成立，D應(yīng)改為．
6．【答案】D
【解析】由已知得，解得，所以，
因?yàn)?，，?
又，所以，
由在上遞增，可得．
7．【答案】D
【解析】因?yàn)槿我?，，，都有?
所以對(duì)任意的，總有，即在上的減函數(shù)，
所以，故．
8．【答案】C
【解析】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，
又函數(shù)在上單調(diào)遞增，于是，
因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以是的真子集，
故有，得．
9．【答案】A
【解析】因?yàn)椋瑒t，即，
又其圖象過(guò)點(diǎn)，則，即，
則，定義域?yàn)椋?
由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性有的單調(diào)遞增區(qū)間等價(jià)于的減區(qū)間，
又的減區(qū)間為．
1
5、0．【答案】D
【解析】令，，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，
所以函數(shù)的值域?yàn)椋?
在函數(shù)中，可得，
所以函數(shù)的值域?yàn)?，所以?
11．【答案】A
【解析】因?yàn)槭堑钠婧瘮?shù)，所以，所以，
因?yàn)椋钥傻?，此時(shí)，易知為增函數(shù)，
因?yàn)椋?
所以，即，
因?yàn)?，所以?
12．【答案】D
【解析】有題意結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則有，
由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性有，整理可得，
由恒成立的條件有，其中，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即時(shí)，函數(shù)取得最小值，
綜上可得．
二、填空題
13．【答案】
【解析】由，得，∴，解得，
又在上為增函數(shù)，所以，
故答案為．
14．【答案】
【解析】當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴；
當(dāng)時(shí)，，∴，∴，
綜合得實(shí)數(shù)的取值范圍為．
15．【答案】
【解析】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，所以或，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，所以且在上單調(diào)遞增，
因?yàn)?，所以，所以，解得?
16．【答案】
【解析】由題設(shè)可得，即，
所以或，所以方程所有實(shí)數(shù)之和，
則．
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