《2019高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 大題提分 大題精做11 圓錐曲線：存在性問題 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 大題提分 大題精做11 圓錐曲線：存在性問題 理（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、大題精做11 圓錐曲線：存在性問題
[2019·株洲一模]已知，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，
且軸，的周長為6．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在常數(shù)，使得恒成立？請(qǐng)說明理由．
【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，．
【解析】（1）由題意，，，，
∵的周長為6，∴，
∴，，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
（2）假設(shè)存在常數(shù)滿足條件．
①當(dāng)過點(diǎn)的直線的斜率不存在時(shí)，，，
∴，
∴當(dāng)時(shí)，；
②當(dāng)過點(diǎn)的直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，設(shè)，，
聯(lián)立，化簡得，
∴，．
∴
，
∴，解得，即時(shí)，；
綜上所述，當(dāng)時(shí)，．
2、
1．[2019·宜昌調(diào)研]已知橢圓的離心率為，短軸長為．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，是橢圓的上焦點(diǎn)．
問：是否存在直線，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．
2．[2019·江西聯(lián)考]已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，拋物線上的點(diǎn)滿足(為坐標(biāo)原點(diǎn))，且．
（1）求拋物線的方程；
（2）若直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，，是否存在實(shí)數(shù)及定點(diǎn)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，
都有？若存在，求出的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
3．[2019·哈
3、三中期末]在圓上取一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線段，為垂足，
當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)線段中點(diǎn)的軌跡為．
（1）求的方程；
（2）試問在上是否存在兩點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱，且以為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)
原點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．
1．【答案】（1）；（2）存在直線或．
【解析】（1）∵，，且有，解得，，
∴橢圓的方程為．
（2）由題可知的斜率一定存在，設(shè)為，設(shè)，，
聯(lián)立，
∴，
∵，∴為線段的中點(diǎn)，∴……④，
將④代入②解得……⑤
將④代入③得……⑥
將⑤代入⑥解得……⑦
將⑦式代入①式檢驗(yàn)成立，
∴，即存在直線或合題意．
4、2．【答案】（1）；（2）存在及點(diǎn)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有．
【解析】（1）由得點(diǎn)橫坐標(biāo)為，
由拋物線定義及得，，所以，
所以拋物線的方程為．
（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)及定點(diǎn)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，
設(shè)，，，
聯(lián)立，得，
則，，，
由，得
，
所以，，，當(dāng)時(shí)不滿足題意，所以，
即存在及點(diǎn)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有．
3．【答案】（1）；（2）存在，．
【解析】（1）設(shè)，則點(diǎn)，
將代入圓，可得，
的方程為．
（2）顯然，直線存在斜率，設(shè)直線的方程為，
聯(lián)立，消去并整理得，
，化為，
設(shè)，，則，，
依題意，可得，，
又，
，
，解得，
由的中點(diǎn)在直線上，
，
，化為，
把代入化為，解得（舍去）或，
，解得，滿足，即滿足，
在上存在兩點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱，且以為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，
直線的方程為．
7
2019高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 大題提分 大題精做11 圓錐曲線：存在性問題 理
