8、同實數(shù)根,即函數(shù)y=|f(x)|與y=a(10,g(x)=xex單調(diào)遞增;當x>1時,g'(x)<0,g(x)=xex單調(diào)遞減.所以g(x)max=g(1)=1e.又g(0)=0,當x>0時,g(x)=xex>0
9、.作出函數(shù)的簡圖如下:
因為g(x)=xex與直線y=-a有兩個不同交點,所以0<-a<1e,即-1e0),則高h=SA2-2a22=12-a22,
所以體積V=13a2h=1312a4-12a6.
設(shè)y=12a4-12a6(a>0),則y'=48a3-3a5.令y'>0,得04.故函數(shù)y在(0,4]內(nèi)單調(diào)遞增,在[4,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減.
可知當a=4時,y取得最大值,即體積V取得最大值,此時h=12-a22=2,故選C.
7.B 解析∵f(x+2)=-f(x),
∴f(x+
10、4)=-f(x+2)=f(x),故f(x)周期為4,由4=2πω,得ω=π2,f(x)=sinπ2x+φ.
由f(1-x)=f(x),得x=12是y=f(x)的對稱軸,
∴π2×12+φ=kπ+π2,
當k=0時,
φ=π4,f(x)=sinπ2x+π4.
由f(x1)=f(x2)=32,得π2x1+π4=2k1π+π3,π2x2+π4=2k2π+23π,
|x1-x2|=4(k1-k2)-23,
當k1=k2時,|x1-x2|min=23,
當x1-x2=23時,f(x1-x2)=6+24,
當x1-x2=-23時,f(x1-x2)=2-64,故選B.
8.A 解析函數(shù)f
11、(x)=|lg(x-1)|,如圖所示.∵12,12,故選A.
9.D 解析∵拋物線的方程為y2=4x,
∴拋物線的焦點為F(1,0),準線方程為x=-1.
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
過A,B分別向拋物線的準線作垂線,垂足分別為E,N,
則|BF|=|BN|=x2+1=3,∴x2=2
12、.把x2=2代入拋物線y2=4x,得y2=-22,
∴直線AB過(5,0),(2,-22),kAB=0+225-2=22(5+2),
則直線方程為y=22(5+2)(x-5).把x=y24代入直線方程,
得2(5+2)y2-2y-410(5+2)=0,則y1y2=-45,即-22y1=-45,
∴y1=10,代入y2=4x,得x1=52,
故A52,10,∴AE=52+1=72.
∴S△BCFS△ACF=BCAC=BNAE=372=67.
10.(-1,0)∪(0,1) 解析作出符合條件的一個函數(shù)圖象草圖,如圖所示.
由圖可知x·f(x)<0的x的取值范圍是(-1,0)∪(
13、0,1).
11.-10 解析因為a=(1,2),b=(x,1),c=(1,3),所以a+b=(x+1,3).∵(a+b)⊥c,∴(a+b)·c=x+1+9=0.∴x=-10.故答案為-10.
12.(0,4) 解析因為f(x)=(x-2)(ax+b)=ax2+(b-2a)x-2b為偶函數(shù),所以b=2a,f(x)=ax2-4a=a(x+2)(x-2).又因為f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),所以a<0.
因為f(2-x)>0,所以f(2-x)=a(4-x)(-x)>0,解得0
14、解得a=1e-2<-1,不符;若a<-1,則有-2a-4=-1,解得a=-32<-1,符合題意.所以a=-32.
畫出函數(shù)的大致圖象,由圖可知f(x)的值域為(-2,+∞),對于任意的x∈R都有f(x)≥b,
則有b≤f(x)min,所以b≤-2.
14.39331,1 解析C=π3,a=6,1≤b≤4,由余弦定理可得:c2=a2+b2-2abcosC=36+b2-6b=(b-3)2+27,
∴c2=(b-3)2+27∈[27,31].
∴c∈[33,31].
由正弦定理可得,asinA=csinC,
即sinA=asinCc=6×32c=33c∈39331,1.故答案為3933
15、1,1.
15.(0,2) 解析如圖所示.
設(shè)三棱錐一個側(cè)面為△APQ,∠APQ=x,
則AH=12PQ×tanx=AC-PQ2=22-PQ2=2-12PQ,
∴PQ=221+tanx,AH=2tanx1+tanx,
∴S=4×12×PQ×AH=2×PQ×AH=2×221+tanx×2tanx1+tanx=8tanx(1+tanx)2,x∈π4,π2.
∵S=8tanx(1+tanx)2=8tanx1+tan2x+2tanx=81tanx+tanx+2≤82+2=2(當且僅當tanx=1,即x=π4時取等號).
而tanx>0,故S>0.
∵S=2時,△APQ是等腰直角三角形,頂角∠PAQ=90°,陰影部分不存在,折疊后A與O重合,構(gòu)不成棱錐,∴S的范圍為(0,2).
10