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1、瘋狂專練18 解三角形
一、選擇題
1．在中，若，，，則（）
A． B． C． D．
2．已知的內角的對邊分別為，若，則（）
A． B． C． D．
3．在中，，，，則角的正弦值是（）
A． B． C． D．
4．的內角的對邊分別為，若，則的形狀是（）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
5．在中，，，分別為內角，，所對的邊長，若的面積是，，，則（）
A． B． C． D．
6．在中，，，分別為內角，，所對的邊長，且，則外接圓的面積是（）
A． B． C． D．
7．中，，，則的最大值是（）
A． B．
2、 C． D．
8．在平面四邊形中，，，，，則邊上的高
是（）
A． B． C． D．
9．設的內角的對邊分別為，，且為銳角，則的取值范圍
是（）
A． B． C． D．
10．如圖中，已知點在邊上，，，，，則的面積是（）
A． B． C． D．
11．的內角的對邊分別為，若，則外接圓的面積是（）
A． B． C． D．
12．已知在中，角所對的邊分別是，，若，則的周長的取值范圍是（）
A． B． C． D．
二、填空題
13．邊長為，，的三角形的兩個較小角的和是．
14．在中，內角的對邊分別為，若，，，則邊上的高等于．
15．某新建學校規(guī)劃如
3、下圖五棟建筑的位置，，是教學區(qū)，，，是生活區(qū)，為讀書長廊，為校內的一條快速安全通道，，，，則讀書長廊（不考慮寬度）最長為．
16．已知的內角的對邊分別為，且，，則面積的最大值為．
答 案 與解析
一、選擇題
1．【答案】C
【解析】由三角形內角和定理求出，
由正弦定理得，即，解得．
2．【答案】C
【解析】由，得，根據(jù)余弦定理，
，．
3．【答案】D
【解析】，，
由正弦定理，得，解得．
4．【答案】D
【解析】，由正弦定理得，
即，或，即或．
是等腰三角形或直角三角形．
5．【答案】B
【解析】由三角形面積公式得，解得，
由余
4、弦定理及，可得，解得．
6．【答案】D
【解析】由，得，
即，∴，
又，∴，，
由正弦定理得，即，的外接圓面積為．
7．【答案】B
【解析】在中，根據(jù)，
得，同理，
，其中，
，最大值為．
8．【答案】C
【解析】在中，由余弦定理得，
即，化簡得，解得，
在中，由余弦定理的，
，，
∴邊上的高為．
9．【答案】A
【解析】由及正弦定理，得，所以，
即，
又為銳角，而，故，即，，
于是，
，，，
由此可知的取值范圍是．
10．【答案】D
【解析】∵，∴，
，，由三角形面積公式可得．
11．【答案】A
【解析】由正弦定理及，
得，，
5、即，解得，
外接圓的面積為．
12．【答案】A
【解析】由，可得，即，，
由余弦定理得，
，
又，，即的周長的取值范圍是．
二、填空題
13．【答案】
【解析】設長為的邊所對的角為，則由余弦定理可知，
，兩個較小角的和為．
14．【答案】
【解析】由余弦定理，得，
即，解得，
邊上的高為．
15．【答案】
【解析】連接，
在中，由余弦定理得，
．
，，，
又，，
在中由勾股定理得（米），
在中，，，由正弦定理得，
設，則，
∴當，即時，取得最大值，即讀書長廊最長為．
16．【答案】
【解析】，由正弦定理得，
，∴，
，，解得，
由余弦定理得，當且僅當時，取等號．
∴的面積為，即面積的最大值為．
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