《(魯京津瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十二章 概率、隨機(jī)變量及其分布 第4講 隨機(jī)事件的概率練習(xí)(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(魯京津瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十二章 概率、隨機(jī)變量及其分布 第4講 隨機(jī)事件的概率練習(xí)(含解析)(6頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第4講 隨機(jī)事件的概率
一、選擇題
1.有一個(gè)游戲,其規(guī)則是甲、乙、丙、丁四個(gè)人從同一地點(diǎn)隨機(jī)地向東、南、西、北四個(gè)方向前進(jìn),任意兩人不能同一個(gè)方向.事件“甲向南”與事件“乙向南”是( )
A.互斥但非對立事件 B.對立事件
C.相互獨(dú)立事件 D.以上都不對
解析 由于任意兩人不能同一個(gè)方向,故“甲向南”意味著“乙向南”是不可能的,故是互斥事件,但不是對立事件.
答案 A
2.(2017·合肥模擬)從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件,設(shè)事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,則事件“
2、抽到的不是一等品”的概率為( )
A.0.7 B.0.65 C.0.35 D.0.3
解析 事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”與事件A是對立事件,由于P(A)=0.65,所以由對立事件的概率公式得“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為P=1-P(A)=1-0.65=0.35.
答案 C
3.在5張電話卡中,有3張移動(dòng)卡和2張聯(lián)通卡,從中任取2張,若事件“2張全是移動(dòng)卡”的概率是,那么概率為的事件是( )
A.至多有一張移動(dòng)卡 B.恰有一張移動(dòng)卡
C.都不是移動(dòng)卡 D.至少有一張移動(dòng)卡
解析 至多有一張移動(dòng)卡包含“一張移動(dòng)卡,一張聯(lián)通卡”、“兩張全是聯(lián)通卡”兩個(gè)事件,它是“
3、2張全是移動(dòng)卡”的對立事件,因此“至多有一張移動(dòng)卡”的概率為.
答案 A
4.某袋中有編號(hào)為1,2,3,4,5,6的6個(gè)球(小球除編號(hào)外完全相同),甲先從袋中摸出一個(gè)球,記下編號(hào)后放回,乙再從袋中摸出一個(gè)球,記下編號(hào),則甲、乙兩人所摸出球的編號(hào)不同的概率是( )
A. B. C. D.
解析 設(shè)a,b分別為甲、乙摸出球的編號(hào).由題意,摸球試驗(yàn)共有36種不同結(jié)果,滿足a=b的基本事件共有6種.所以摸出編號(hào)不同的概率P=1-=.
答案 C
5.擲一個(gè)骰子的試驗(yàn),事件A表示“出現(xiàn)小于5的偶數(shù)點(diǎn)”,事件B表示“出現(xiàn)小于5的點(diǎn)數(shù)”,若表示B的對立事件,則一次試驗(yàn)中,事件A+發(fā)生
4、的概率為( )
A. B. C. D.
解析 擲一個(gè)骰子的試驗(yàn)有6種可能結(jié)果.
依題意P(A)==,P(B)==,
∴P()=1-P(B)=1-=,
∵表示“出現(xiàn)5點(diǎn)或6點(diǎn)”的事件,
因此事件A與互斥,
從而P(A+)=P(A)+P()=+=.
答案 C
二、填空題
6.給出下列三個(gè)命題,其中正確命題有________個(gè).
①有一大批產(chǎn)品,已知次品率為10%,從中任取100件,必有10件是次品;②做7次拋硬幣的試驗(yàn),結(jié)果3次出現(xiàn)正面,因此正面出現(xiàn)的概率是;③隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率.
解析 ①錯(cuò),不一定是10件次品;②錯(cuò),是頻率而非概率
5、;③錯(cuò),頻率不等于概率,這是兩個(gè)不同的概念.
答案 0
7.已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
據(jù)此估計(jì),該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為________.
解析 20組隨機(jī)
6、數(shù)中,恰有兩次命中的有5組,因此該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為P==.
答案
8.某城市2017年的空氣質(zhì)量狀況如表所示:
污染指數(shù)T
30
60
100
110
130
140
概率P
其中污染指數(shù)T≤50時(shí),空氣質(zhì)量為優(yōu);50<T≤100時(shí),空氣質(zhì)量為良,100<T≤150時(shí),空氣質(zhì)量為輕微污染,則該城市2017年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為________.
解析 由題意可知2017年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為P=++=.
答案
三、解答題
9.某班選派5人,參加學(xué)校舉行的數(shù)學(xué)競賽,獲獎(jiǎng)的人數(shù)及其概率如下:
獲獎(jiǎng)人數(shù)
0
7、
1
2
3
4
5
概率
0.1
0.16
x
y
0.2
z
(1)若獲獎(jiǎng)人數(shù)不超過2人的概率為0.56,求x的值;
(2)若獲獎(jiǎng)人數(shù)最多4人的概率為0.96,最少3人的概率為0.44,求y,z的值.
解 記事件“在競賽中,有k人獲獎(jiǎng)”為Ak(k∈N,k≤5),則事件Ak彼此互斥.
(1)∵獲獎(jiǎng)人數(shù)不超過2人的概率為0.56,
∴P(A0)+P(A1)+P(A2)=0.1+0.16+x=0.56.
解得x=0.3.
(2)由獲獎(jiǎng)人數(shù)最多4人的概率為0.96,得P(A5)=1-0.96=0.04,即z=0.04.
由獲獎(jiǎng)人數(shù)最少3人的概率為0.44,
8、得P(A3)+P(A4)+P(A5)=0.44,即y+0.2+0.04=0.44.
解得y=0.2.
10.(2015·陜西卷)隨機(jī)抽取一個(gè)年份,對西安市該年4月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下:
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
天氣
晴
雨
陰
陰
陰
雨
陰
晴
晴
晴
陰
晴
晴
晴
晴
日期
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
天氣
晴
陰
雨
陰
陰
晴
陰
晴
晴
9、晴
陰
晴
晴
晴
雨
(1)在4月份任取一天,估計(jì)西安市在該天不下雨的概率;
(2)西安市某學(xué)校擬從4月份的一個(gè)晴天開始舉行連續(xù)2天的運(yùn)動(dòng)會(huì),估計(jì)運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率.
解 (1)在容量為30的樣本中,不下雨的天數(shù)是26,以頻率估計(jì)概率,4月份任選一天,西安市不下雨的概率為P==.
(2)稱相鄰的兩個(gè)日期為“互鄰日期對”(如,1日與2日,2日與3日等),這樣,在4月份中,前一天為晴天的互鄰日期對有16個(gè),其中后一天不下雨的有14個(gè),所以晴天的次日不下雨的頻率f==.
以頻率估計(jì)概率,運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率為.
11.設(shè)事件A,B,已知P(A)=,P(B)=,P(A∪
10、B)=,則A,B之間的關(guān)系一定為( )
A.兩個(gè)任意事件 B.互斥事件
C.非互斥事件 D.對立事件
解析 因?yàn)镻(A)+P(B)=+==P(A∪B),所以A,B之間的關(guān)系一定為互斥事件.
答案 B
12.如圖所示的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評(píng)中的成績,其中一個(gè)數(shù)字被污損,則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率是( )
A. B. C. D.
解析 設(shè)被污損的數(shù)字為x,則甲=(88+89+90+91+92)=90,
乙=(83+83+87+99+90+x),
若甲=乙,則x=8.
若甲>乙,則x可以為0,1,2,3,4,5,6,7,
故
11、P==.
答案 C
13.拋擲一枚均勻的正方體骰子(各面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6),事件A表示“朝上一面的數(shù)是奇數(shù)”,事件B表示“朝上一面的數(shù)不超過2”,則P(A∪B)=________.
解析 將事件A∪B分為:事件C“朝上一面的數(shù)為1,2”與事件D“朝上一面的數(shù)為3,5”.
則C,D互斥,且P(C)=,P(D)=,
∴P(A∪B)=P(C∪D)=P(C)+P(D)=.
答案
14.(2017·昆明診斷)某保險(xiǎn)公司利用簡單隨機(jī)抽樣方法,對投保車輛進(jìn)行抽樣,樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:
賠付金額(元)
0
1 000
2 000
3 000
4 0
12、00
車輛數(shù)(輛)
500
130
100
150
120
(1)若每輛車的投保金額均為2 800元,估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率;
(2)在樣本車輛中,車主是新司機(jī)的占10%,在賠付金額為4 000元的樣本車輛中,車主是新司機(jī)的占20%,估計(jì)在已投保車輛中,新司機(jī)獲賠金額為4 000元的概率.
解 (1)設(shè)A表示事件“賠付金額為3 000元”,B表示事件“賠付金額為4 000元”,以頻率估計(jì)概率得
P(A)==0.15,P(B)==0.12.
由于投保金額為2 800元,賠付金額大于投保金額對應(yīng)的情形是3 000元和4 000元,所以其概率為P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27.
(2)設(shè)C表示事件“投保車輛中新司機(jī)獲賠4 000元”,由已知,樣本車輛中車主為新司機(jī)的有0.1×1 000=100(輛),而賠付金額為4 000元的車輛中,車主為新司機(jī)的有0.2×120=24(輛),所以樣本車輛中新司機(jī)車主獲賠金額為4 000元的頻率為=0.24,由頻率估計(jì)概率得P(C)=0.24.
6