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1、第50講 排列與組合
1.將4名學生分到兩個班級,每班至少1人,則不同的分法種數為 ( )
A.25 B.16
C.14 D.12
2.[2018·內江模擬]5個人站成一排,其中甲、乙之間有且僅有1人,則不同的排法種數是 ( )
A.48 B.36
C.18 D.12
3.數列{an}共有九項,若九項中有三項值為3,其余六項值為6,則這樣的數列共有 ( )
A.35個 B.56個
C.84個 D.504個
4.[2018·上海普陀區(qū)調研] 書架上有上、中、下三冊的《白話史記》和上、下兩冊的《古詩文鑒賞辭典》,現將這五本書從左到右擺放在一起,則中間位置擺放中冊《白
2、話史記》的不同擺放方式的種數為 .(結果用數字表示)?
5.[2018·玉溪模擬] 由數字0,1,2,3,4組成無重復數字的五位數,其中奇數有 個.?
6.[2018·昆明質檢] 互不相同的5盆菊花,其中2盆為白色,2盆為黃色,1盆為紅色,現要擺成一排,要求紅色菊花擺放在正中間,白色菊花不相鄰,黃色菊花也不相鄰,共有擺放方法 ( )
A.A55種 B.A22種
C.A42A22種 D.C21C21A22A22種
7.[2018·蚌埠三模]4名大學生到三家企業(yè)應聘,每名大學生至多被一家企業(yè)錄用,則每家企業(yè)至少錄用1名大學生的情況有 ( )
A.24種 B.36
3、種
C.48種 D.60種
8.[2018·深圳模擬] 某次文藝匯演,要將A,B,C,D,E,F這六個不同節(jié)目編排成節(jié)目單,如下表:
序號
1
2
3
4
5
6
節(jié)目
若A,B兩個節(jié)目要相鄰,且都不排在3號位置,則節(jié)目單上不同的排序方式有 ( )
A.192種 B.144種
C.96種 D.72種
9.[2018·鄭州模擬] 現有4種不同品牌的汽車各2輛(同一品牌的汽車完全相同),計劃將其放在4個車庫中,且每個車庫放2輛,則恰有2個車庫放的是同一品牌的汽車的不同放法共有 ( )
A.144種 B.108種
C.72種
4、D.36種
10.[2018·合肥質檢] 七人站成兩排,前排三人,后排四人,現將甲、乙、丙三人加入,前排加一人,后排加兩人,其他人保持相對位置不變,則不同的加入方法種數為 ( )
A.120 B.240
C.360 D.480
11.為發(fā)展國外孔子學院,教育部選派6名中文教師到泰國、馬來西亞、緬甸任教,若每個國家至少去1人,則不同的選派方案種數為 ( )
A.180 B.240
C.540 D.630
12.馬路上有編號為1,2,3,…,9的九盞路燈,為節(jié)約用電,現要求把其中三盞燈關掉,但不能同時關掉相鄰的兩盞或三盞,也不能關掉兩端的路燈,則滿足條件的關燈方法共有 種.
5、?
13.根據黨中央關于“精準”脫貧的要求,某市農業(yè)經濟部門決定派出五位相關專家到三個貧困地區(qū)進行調研,每個地區(qū)至少派遣一位專家,其中甲、乙兩位專家需要派遣至同一地區(qū),則不同的派遣方案有 種.?
14.[2018·鄭州模擬] 某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目,2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序,則同類節(jié)目不相鄰的排法種數是 .?
15.[2018·保山二模] 一只小蜜蜂位于數軸上的原點處,小蜜蜂每一次具有只向左或只向右飛行一個單位或者兩個單位距離的能力,且每次至少飛行一個單位距離.若小蜜蜂經過5次飛行后,停在數軸上實數3位于的點處,則小蜜蜂不同的飛行方式有 ( )
6、
A.5種 B.25種
C.55種 D.75種
16.[2018·浙江紹興柯橋區(qū)二模] 有6張卡片分別寫有數字1,1,1,2,3,4,從中任取3張,可排出不同的三位數的個數是 .(用數字作答)?
5
課時作業(yè)(五十)
1.C [解析]4名學生中每2名學生分在一個班的分法種數為C42=6;其中3名學生分在一個班,1名學生分在另一個班的分法種數為C43·A22=8.所以共有14種不同的分法.
2.B [解析] 選1人排在甲、乙之間有3種方法,甲、乙2人排列有A22種方法,將甲、乙及其之間的人看成整體與其余2人進行排列有A33種方法,所以不同的排法有3A22A3
7、3=36(種).
3.C [解析] 根據題意,在數列{an}的九項中,任選三項,安排3個3,有C93=84(種)情況,剩余的六項安排6個6,有1種情況,則這樣的數列共有84×1=84(個).
4.24 [解析] 將這五本書從左到右擺放在一起,第一步,中間位置擺放中冊《白話史記》,第二步,將另外四本不同的書全排列在剩余的四個位置,共有A44=24(種)不同的擺放方式.
5.36 [解析] 依題意,個位數字必須為奇數,萬位數字不能為0,所以共有奇數C21C31A33=36(個).
6.D [解析] 紅色菊花擺放在正中間,白色菊花不相鄰,黃色菊花也不相鄰,即紅色菊花兩邊各有1盆白色菊花和1盆
8、黃色菊花,共有C21C21A22A22種擺放方法.
7.D [解析] 每家企業(yè)至少錄用1名大學生的情況有兩種:一種是三家企業(yè)各錄用1名大學生,有C43A33=24(種)情況;一種是其中有一家企業(yè)錄用2名大學生,有C42A33=36(種)情況.所以一共有24+36=60(種)情況.
8.B [解析] 由題意知A,B兩個節(jié)目要相鄰,且都不排在3號位置,可以把這兩個元素看成一個整體,且它們兩個排列有A22種方法,A,B兩個節(jié)目可以排在1號,2號兩個位置,可以排在4號,5號兩個位置,也可以排在5號,6號兩個位置, 所以這兩個元素共有C31A22種排法, 其他四個元素要在剩下的四個位置全排列,所以所
9、有節(jié)目共有C31A22A44=6×24=144(種)不同的排法.
9.C [解析] 根據題意,分3步:①在4種不同品牌的汽車中任取2個品牌的汽車,有C42種取法;②將取出的2個品牌的汽車任意的放進2個車庫中,有A42種情況;③剩余的4輛汽車放進剩下的2個車庫中,相同品牌的汽車不能放進同一個車庫,有1種情況.則恰有2個車庫放的是同一品牌的汽車的不同放法共有C42A42×1=72(種).
10.C [解析] 前排三人有4個空,從甲、乙、丙三人中選一人插入,有C41C31種方法.對于后排,若插入的兩人不相鄰,有A52種方法;若相鄰,有C51A22種方法.故共有C41C31(A52+C51A22)
10、=360(種)方法.
11.C [解析] 依題意,選派方案分為三類:①一個國家派4名,另兩個國家各派1名,有C64C21C11A22·A33=90(種)方案;②一個國家派3名,一個國家派2名,一個國家派1名,有C63C32C11A33=360(種)方案;③每個國家各派2名,有C62C42C22A33·A33=90(種)方案.故不同的選派方案種數為90+360+90=540.
12.10 [解析] 將亮的六盞燈排成一排,由于兩端的燈不能熄滅,故只需將熄滅的不相鄰的三盞燈插入5個空位中,有C53=10(種)方法.
13.36 [解析] 若甲、乙兩位專家需要派遣至的地區(qū)只有兩人,另外三人派往剩
11、余的兩個地區(qū),則共有A31A32=18(種)方案;若甲、乙兩位專家需要派遣至的地區(qū)有三人,另外兩人派往剩余的兩個地區(qū),則共有3A31A22=18(種)方案.所以一共有36種不同的派遣方案.
14.120 [解析] 先安排小品節(jié)目和相聲節(jié)目,然后讓歌舞節(jié)目去插空.安排小品節(jié)目和相聲節(jié)目的順序有三種:“小品,小品,相聲”“小品,相聲,小品”和“相聲,小品,小品”.對于第一種情況,形式為“□小品歌舞小品□相聲□”,有A22C31A32=36(種)安排方法;同理,第三種情況也有36種安排方法;對于第二種情況,3個節(jié)目形成4個空,其形式為“□小品□相聲□小品□”,有A22A43=48(種)安排方法.由
12、分類加法計數原理知,共有36+36+48=120(種)安排方法.
15.D [解析] 根據題意,分4種情況討論:①小蜜蜂向右飛行4次,向左飛行1次,每次飛行1個單位距離,有C51=5(種)飛行方式;②小蜜蜂向右飛行4次,有3次飛行1個單位距離,1次飛行2個單位距離,向左飛行1次,飛行2個單位距離,有C51C41=20(種)飛行方式;③小蜜蜂向右飛行3次,有2次飛行2個單位距離,1次飛行1個單位距離,向左飛行2次,每次飛行1個單位距離,有C52C31=30(種)飛行方式;④小蜜蜂向右飛行3次,每次飛行2個單位距離,向左飛行2次,1次飛行2個單位距離,1次飛行1個單位距離,有C52A22=20(種)飛行方式.則共有5+20+30+20=75(種)飛行方式.
16.34 [解析] 根據題意,分四種情況討論:
①取出的3張卡片中沒有卡片寫有數字1,有A33=6(種)情況;
②取出的3張卡片中有1張寫有數字1,有C32A33=18(種)情況;
③取出的3張卡片中有2張寫有數字1,有C31A31=9(種)情況;
④取出的3張卡片全部寫有數字1,有1種情況.
所以一共有6+18+9+1=34(個)不同的三位數.
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