（江蘇專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 加練半小時 專題10 算法、統(tǒng)計與概率 第82練 隨機事件的概率 文（含解析）

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1、第82練 隨機事件的概率 [基礎(chǔ)保分練] 1.(2018·南通模擬)事件A，B互斥，它們都不發(fā)生的概率為，且P(A)＝2P(B)，則P()＝________. 2.甲：A1，A2是互斥事件；乙：A1，A2是對立事件.那么甲是乙的________條件. 3.在一次隨機拋擲一顆骰子的試驗中，事件A表示“出現(xiàn)不大于4的偶數(shù)點”，事件B表示“出現(xiàn)小于6的點數(shù)”，則事件(A＋)發(fā)生的概率為________. 4.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿開_______. 5.從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球，則所取的3個球中至少有1個白

2、球的概率是________. 6.(2019·蘇州調(diào)研)某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，在正常生產(chǎn)情況下，出現(xiàn)乙級品和丙級品的概率分別是5%和3%，則抽檢一件是正品(甲級)的概率為________. 7.從存放的號碼分別為1,2,3，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一張卡片并記下號碼，統(tǒng)計結(jié)果如下： 卡片號碼 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到次數(shù) 13 8 5 7 6 13 18 10 11 9 則取到號碼為奇數(shù)的卡片的頻率是________. 8.某同學先后拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩

3、次，第一次向上的點數(shù)記為x，第二次向上的點數(shù)記為y，在直角坐標系xOy中，以(x，y)為坐標的點落在直線2x－y＝1上的概率為________. 9.(2018·連云港質(zhì)檢)據(jù)統(tǒng)計，某食品企業(yè)在一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)為0,1,2的概率分別為0.4,0.5,0.1，則該企業(yè)在一個月內(nèi)被消費者投訴不超過1次的概率為________. 10.拋擲一粒骰子，觀察擲出的點數(shù)，設(shè)事件A為出現(xiàn)奇數(shù)點，事件B為出現(xiàn)2點，已知P(A)＝，P(B)＝，則出現(xiàn)奇數(shù)點或2點的概率為________. [能力提升練] 1.某同學同時拋擲兩顆骰子，得到的點數(shù)分別為a，b，則橢圓＋＝1(a>b>0)

4、的離心率e>的概率是________. 2.現(xiàn)有一枚質(zhì)地均勻且表面分別標有1,2，3,4,5,6的正方體骰子，將這枚骰子先后拋擲兩次，這兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和大于點數(shù)之積的概率為________. 3.甲、乙二人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，且a，b∈{1,2,3,4,5,6}.若|a－b|≤1，則稱甲、乙“心相近”.現(xiàn)任意找兩個人玩這個游戲，則他們“心相近”的概率為________. 4.在一場比賽中，某籃球隊的11名隊員中有9名隊員上場比賽，其得分的莖葉圖如圖所示.從上述得分超過10分的隊員中任取2名，則這2名隊員的得

5、分之和超過35分的概率為________. 5.若隨機事件A，B互斥，且A，B發(fā)生的概率均不為0，P(A)＝2－a，P(B)＝3a－4，則實數(shù)a的取值范圍為________. 6.(2019·鎮(zhèn)江模擬)現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1為首項，－3為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是________. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1. 解析　事件A，B互斥， 且P(A)＝2P(B)， ∵它們都不發(fā)生的概率為， ∴1－P(A)－P(B)＝1－2P(B)－P(B)＝， 解得P(B)＝，∴P(A)＝2P(B)＝， ∴P()＝1－P

6、(A)＝1－＝. 2.必要不充分 解析　互斥事件不一定是對立事件，但對立事件一定是互斥事件. 3. 解析　隨機拋擲一顆骰子共有6種不同的結(jié)果，其中事件A“出現(xiàn)不大于4的偶數(shù)點”包括2,4兩種結(jié)果，故P(A)＝＝，事件B“出現(xiàn)小于6的點數(shù)”的對立事件“出現(xiàn)不小于6的點數(shù)”包括1種結(jié)果，故P()＝，且事件A和事件是互斥事件，故事件(A＋)發(fā)生的概率P(A＋)＝＋＝. 4. 解析　事件“甲不輸”包含“和棋”和“甲獲勝”這兩個互斥事件，所以甲不輸?shù)母怕蕿椋? 5. 解析　從5個球中任取3個球，共有10種取法. 因為“所取的3個球中至少有1個白球”的對立事件是“所取的3個球都不是白球

7、”，所取的3個球都不是白球的取法有1種，所以所求概率P＝1－＝. 6.0.92 解析　記抽檢的產(chǎn)品是甲級品為事件A，是乙級品為事件B，是丙級品為事件C，這三個事件彼此互斥，因而所求概率為P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%＝0.92. 7.0.53 解析　取到號碼為奇數(shù)的卡片的次數(shù)為13＋5＋6＋18＋11＝53，則所求的頻率為＝0.53. 8. 解析　先后拋擲兩次骰子的結(jié)果共有6×6＝36(種)，而以(x，y)為坐標的點落在直線2x－y＝1上的結(jié)果有(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3種，故所求概率為＝. 9.0.9 解析　方法一　記“該食品企業(yè)在一個

8、月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)為0”為事件A，“該食品企業(yè)在一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)為1”為事件B，“該食品企業(yè)在一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)為2”為事件C，“該食品企業(yè)在一個月內(nèi)被消費者投訴不超過1次”為事件D，由題意知事件A，B，C彼此互斥，而事件D包含事件A與B，所以P(D)＝P(A)＋P(B)＝0.4＋0.5＝0.9. 方法二　記“該食品企業(yè)在一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)為2”為事件C，“該食品企業(yè)在一個月內(nèi)被消費者投訴不超過1次”為事件D，由題意知C與D是對立事件，所以P(D)＝1－P(C)＝1－0.1＝0.9. 10. 解析　因為事件A與事件B是互斥事件，所以P(A＋B)＝P(A)＋P

9、(B)＝＋＝. 能力提升練 1. 解析　由e＝>，得0＜<，所以a>2b＞0， 當b＝1時，則a＝3,4,5,6，共4種情況； 當b＝2時，則a＝5,6，共2種情況， 共有6種情況，又a，b總的情況有36種， 故所求概率為P＝＝. 2. 解析　將這枚骰子先后拋擲兩次的基本事件總數(shù)為6×6＝36， 這兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和大于點數(shù)之積包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，共11個， ∴這兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和大于點數(shù)之積的概率為P＝. 3. 解析　該試驗的基本事件個數(shù)為

10、36，滿足|a－b|≤1，即滿足－1≤a－b≤1， ∴a，b相等或相鄰，即為(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)，(4,5)，(5,4)，(5,6)，(6,5)，共16個基本事件. ∴P＝＝. 4. 解析　從得分超過10分的隊員中任取2名，一共有以下10種不同的取法：(12,14)，(12,15)，(12,20)，(12,22)，(14,15)，(14,20)，(14,22)，(15,20)，(15,22)，(20,22)，其中這2名隊員的得分之和超過35分的取法有以下3種：(14,22)，(15,22)，(20,22)，故所求概率P＝. 5. 解析　由題意可得 ∴ 解得