(魯京津瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何與空間向量 第1講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖練習(xí)(含解析)

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1、第1講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖 一、選擇題 1.關(guān)于空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,下列說(shuō)法不正確的是(  ) A.棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)都相等 B.棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等 C.三棱臺(tái)的上、下底面是相似三角形 D.有的棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)都相等 解析 根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征知,棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)不一定都相等. 答案 B 2.如圖所示的幾何體是棱柱的有(  ) A.②③⑤ B.③④⑤ C.③⑤ D.①③ 解析 由棱柱的定義知③⑤兩個(gè)幾何體是棱柱. 答案 C 3.(2017·衡水中學(xué)月考)將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐后得到的幾何體如圖所示,則該幾何體的側(cè)視圖為(  ) 解析 易知側(cè)

2、視圖的投影面為矩形,又AF的投影線為虛線,即為左下角到右上角的對(duì)角線,∴該幾何體的側(cè)視圖為選項(xiàng)D. 答案 D 4.如圖是一幾何體的直觀圖、正視圖和俯視圖,該幾何體的側(cè)視圖為(  ) 解析 由直觀圖和正視圖、俯視圖可知,該幾何體的側(cè)視圖應(yīng)為面PAD,且EC投影在面PAD上且為實(shí)線,點(diǎn)E的投影點(diǎn)為PA的中點(diǎn),故B正確. 答案 B 5.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的各條棱中,最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為(  ) A.6          B.4 C.6 D.4 解析 如圖,設(shè)輔助正方體的棱長(zhǎng)為4,三視圖對(duì)應(yīng)的多面體為三棱錐A-BCD,

3、最長(zhǎng)的棱為AD==6. 答案 C 6.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均為如圖所示的圖形,則在下圖的四個(gè)圖中可以作為該幾何體的俯視圖的是(  ) A.①③ B.①④ C.②④ D.①②③④ 解析 由正視圖和側(cè)視圖知,該幾何體為球與正四棱柱或球與圓柱體的組合體,故①③正確. 答案 A 7.(2015·全國(guó)Ⅱ卷)一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后,剩余部分的三視圖如右圖,則截去部分體積與剩余部分體積的比值為(  ) A. B. C. D. 解析 由已知三視圖知該幾何體是由一個(gè)正方體截去了一個(gè)“大角”后剩余的部分,如圖所示,截去部分是一個(gè)三棱錐.設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為

4、1,則三棱錐的體積為V1=××1×1×1=.剩余部分的體積V2=13-=.因此,=. 答案 D 8.(2017·石家莊質(zhì)檢)一個(gè)三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示,則該三棱錐的側(cè)視圖可能為(  ) 解析 由題圖可知,該幾何體為如圖所示的三棱錐,其中平面ACD⊥平面BCD. 所以該三棱錐的側(cè)視圖可能為選項(xiàng)D. 答案 D 二、填空題 9.(2017·福建龍巖聯(lián)考)一水平放置的平面四邊形OABC,用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖O′A′B′C′如圖所示,此直觀圖恰好是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形,則原平面四邊形OABC面積為_(kāi)_______. 解析 因?yàn)橹庇^圖的面積是原圖形面積的倍,且直觀

5、圖的面積為1,所以原圖形的面積為2. 答案 2 10.(2017·蘭州模擬)已知正方體的棱長(zhǎng)為1,其俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形,側(cè)視圖是一個(gè)面積為的矩形,則該正方體的正視圖的面積等于________. 解析 由題知此正方體的正視圖與側(cè)視圖是一樣的,正視圖的面積與側(cè)視圖的面積相等為. 答案  11.某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為_(kāi)_______. 解析 由題中三視圖可知,三棱錐的直觀圖如圖所示,其中PA⊥平面ABC,M為AC的中點(diǎn),且BM⊥AC.故該三棱錐的最長(zhǎng)棱為PC.在Rt△PAC中,PC===2. 答案 2 12.如圖,在正方體ABCD-A

6、1B1C1D1中,點(diǎn)P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),則三棱錐P-ABC的正視圖與側(cè)視圖的面積的比值為_(kāi)_______. 解析 三棱錐P-ABC的正視圖與側(cè)視圖為底邊和高均相等的三角形, 故它們的面積相等,面積比值為1. 答案 1 13.在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz中,一個(gè)四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2),給出編號(hào)①②③④的四個(gè)圖,則該四面體的正視圖和俯視圖分別為(  ) A.①和② B.③和① C.④和③ D.④和② 解析 如圖,在坐標(biāo)系中標(biāo)出已知的四個(gè)點(diǎn),根據(jù)三視圖的畫圖規(guī)則判斷三棱錐的正視圖為

7、④,俯視圖為②. 答案 D 14.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,則該幾何體任意兩個(gè)頂點(diǎn)間距離的最大值是(  ) A.4 B.5 C.3 D.3 解析 由三視圖知幾何體的直觀圖如圖所示,計(jì)算可知線段AF最長(zhǎng),且AF==3. 答案 D 15.(2017·長(zhǎng)郡中學(xué)月考)已知△ABC的平面直觀圖△A′B′C′是邊長(zhǎng)為a的正三角形,那么原△ABC的面積為_(kāi)_______. 解析 如圖,過(guò)C′作y′軸的平行線C′D′,與x′軸交于點(diǎn)D′. 則C′D′==a. 又C′D′是原△ABC的高CD的直觀圖,所以CD=a. 故S△ABC=AB·CD=a2. 答案 a2 16.(2016·北京卷)某四棱柱的三視圖如圖所示,則該四棱柱的體積為_(kāi)_______. 解析 由題中三視圖可畫出長(zhǎng)為2、寬為1、高為1的長(zhǎng)方體,將該幾何體還原到長(zhǎng)方體中,如圖所示,該幾何體為四棱柱ABCD-A′B′C′D′. 故該四棱柱的體積V=Sh=×(1+2)×1×1=. 答案  6

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