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1、瘋狂專練19 平面向量
一、選擇題
1．下列說(shuō)法正確的是（）
A．與是相等向量 B．零向量與任何向量都是共線向量
C．平行向量是共線向量 D．共線的單位向量都相等
2．已知平面向量，，則向量（）
A． B． C． D．
3．設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)的值為（）
A． B． C． D．
4．設(shè)，，分別為的三邊，，的中點(diǎn)，則（）
A． B． C． D．
5．已知點(diǎn)，，則與向量同方向的單位向量為（）
A． B． C． D．
6．已知平面向量，，且，則（）
A． B． C． D．
7．已知向量，夾角為，且，，則（）
A． B． C． D．
8．設(shè)與都是非零向量，若在
2、方向上的投影為，在方向上的投影為，則的模與的模的比值為（）
A． B． C． D．
9．如圖所示，在中，，，與交于點(diǎn)，設(shè)，，
以，為基底表示為（）
A． B． C． D．
10．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，，若在線段上存在一點(diǎn)使，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）
A．或 B．或
C．或 D．或
11．已知的點(diǎn)滿足，點(diǎn)為邊上離最近的一個(gè)四等分點(diǎn)，若存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得成立，則等于（）
A． B． C． D．
12．給定兩個(gè)長(zhǎng)度為的平面向量與，它們的夾角為，如圖所示，，
其中，且滿足，則的最小值為（）
A． B． C． D．
二、填空題
13．已知為單位向量，，與的夾角為
3、，則在方向上的投影為．
14．若，則向量與的夾角為．
15．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)在邊上，且，點(diǎn)為上
一點(diǎn)，若，則．
16．在邊長(zhǎng)為的等邊三角形中，為上靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為．
答 案 與解析
一、選擇題
1．【答案】C
【解析】與是相反向量，故A錯(cuò)誤；
零向量與任何向量共線，但不是共線向量，故B錯(cuò)誤；
平行向量也稱為共線向量，故C正確；
共線的單位向量模長(zhǎng)相等，方向相同或相反，方向相同時(shí)為相等向量，方向相反時(shí)為相反向量，故D錯(cuò)誤．
2．【答案】B
【解析】，，∴，故選B．
3．【答案】A
【解析】，∵，∴，
4、
則有，解得，故選A．
4．【答案】D
【解析】∵，，分別為的三邊，，的中點(diǎn)，
∴
．
5．【答案】A
【解析】由題意可得，選項(xiàng)B與方向相反，選項(xiàng)，均不與共線，
故選A．
6．【答案】B
【解析】∵，∴，得，
∴，，，∴．
7．【答案】D
【解析】依題可得，
∴，故選D．
8．【答案】D
【解析】由題意可知，，，
則．
9．【答案】C
【解析】設(shè)，
則，
．
∵，，三點(diǎn)共線，∴，即①；
而，
，
∵，，三點(diǎn)共線，∴，即②；
聯(lián)立①②解得，∴．
10．【答案】C
【解析】設(shè)存在點(diǎn)，且，
，，
∵，∴，∴，
即，，解得或．
當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的
5、坐標(biāo)為；
當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故點(diǎn)的坐標(biāo)為或．
11．【答案】B
【解析】∵，可知為中線交點(diǎn)，延長(zhǎng)交于，則為中點(diǎn)，
∵為邊上離最近的一個(gè)四等分點(diǎn)，∴為中點(diǎn)，
∵成立，
，
∴．
12．【答案】A
【解析】如下圖所示，以為平面直角坐標(biāo)原點(diǎn)，方向?yàn)榈恼较?，與垂直方向軸，
建立平面直角坐標(biāo)系，
則，，．
∵，∴，
，
當(dāng)時(shí)，有最小值為，∴的最小值為．
二、填空題
13．【答案】
【解析】依題意有在方向上的投影為．
14．【答案】
【解析】∵，∴，∴，
∵，得，
設(shè)向量與的夾角為，
∴，∴．
15．【答案】
【解析】由題意可得，
∴，
∴，得，∴，
又∵，，
∴，
∴．
16．【答案】
【解析】由題意得，與的夾角為，
設(shè)，∴
，
由于為線段上一動(dòng)點(diǎn)，∴．
令，
∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
∴的取值范圍為．
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2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 瘋狂專練19 平面向量（文）
