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1、瘋狂專練23 模擬訓(xùn)練三
一、選擇題
1．已知集合，，則的真子集的個(gè)數(shù)為（）
A． B． C． D．
2．“不等式在上恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是（）
A． B． C． D．
3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為（）
A． B． C． D．
4．已知在處取得極值，則的最小值為（）
A． B． C． D．
5．已知，滿足不等式組，則的最大值與最小值的比值為（）
A． B． C． D．
6．已知數(shù)列為等比數(shù)列，首項(xiàng)，數(shù)列滿足，且，則（）
A． B． C． D．
7．某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是（）
A． B． C． D．
2、
8．已知直線，分別是曲線與的對(duì)稱軸，則（）
A． B． C． D．
9．已知直線既是曲線的切線，又是曲線的切線，則直線在軸上的截距為（）
A． B． C． D．
10．將一枚骰子先后拋擲兩次，并記朝上的點(diǎn)數(shù)分別為，，當(dāng)為或時(shí)，的概率為（）
A． B． C． D．
11．已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)且傾斜角為的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，若，的中點(diǎn)在軸上的射影分別為，，且，則拋物線的準(zhǔn)線方程為（）
A． B． C． D．
12．已知函數(shù)，若方程有兩個(gè)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A． B． C． D．
二、填空題
13．設(shè)函數(shù)，則方程的解集為．
14．已知向量，，，
3、若，則．
15．已知在公差不為零的等差數(shù)列中，前項(xiàng)和為，若，則．
16．二項(xiàng)式的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是．
答 案 與解析
一、選擇題
1．【答案】B
【解析】因?yàn)?，?
故或，故，
故的真子集的個(gè)數(shù)為．
2．【答案】C
【解析】若不等式在上恒成立，則，解得，
因此當(dāng)不等式在上恒成立時(shí)，必有，
但當(dāng)時(shí)，不一定推出不等式在上恒成立，故所求的必要不充分條件可以是．
3．【答案】B
【解析】易知數(shù)列的周期為，各項(xiàng)依次為，
執(zhí)行程序框圖，，；，；，；，；…；
，；，，不滿足判斷框中的條件，退出循環(huán)，此時(shí)輸出的．
4．【答案】C
【解析】由，得，
4、由題意得，則，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為．
5．【答案】B
【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示，
當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最小值；
當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值，
所以的最大值與最小值的比值為．
6．【答案】D
【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意知，
又首項(xiàng)，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，
又，所以，所以為等差數(shù)列，
則，所以，
由，解得，所以．
7．【答案】C
【解析】所求幾何體可看作將長(zhǎng)方體截去兩個(gè)三棱柱得到的幾何體，在長(zhǎng)方體中還原該幾何體，
如圖中所示，
長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為，，，兩個(gè)三棱柱的高為，底面是兩直角邊長(zhǎng)分別為和的直角三角形，故該
5、幾何體的體積．
8．【答案】C
【解析】令，，得，，
函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為，，
所以，，，
所以．
9．【答案】B
【解析】設(shè)直線與曲線的切點(diǎn)為，與曲線的切點(diǎn)為，
由，得，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即①，
由，得，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，
即②．
因?yàn)棰佗诒硎镜那芯€為同一切線，所以，解得，
所以直線的方程為，令，可得直線在軸上的截距為．
10．【答案】D
【解析】依題意得，先后拋擲兩次骰子所得的點(diǎn)數(shù)對(duì)共有（組），其中當(dāng)或時(shí)，
相應(yīng)的點(diǎn)數(shù)對(duì)共有（組），
當(dāng)時(shí)，滿足，即的點(diǎn)數(shù)對(duì)共有組；
當(dāng)時(shí)，滿足，即的點(diǎn)數(shù)對(duì)共有組，
因此所求概率等于．
11．【答案
6、】D
【解析】設(shè)，，由拋物線的焦點(diǎn)為，
知，的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為，，
則，所以．
由題意知直線的方程為，與拋物線方程聯(lián)立消去，
得，即，
所以，，
于是由，得，
所以，解得，，
所以拋物線的準(zhǔn)線方程為．
12．【答案】C
【解析】當(dāng)時(shí)，由，得，
由方程有兩個(gè)解知，當(dāng)時(shí)，方程有唯一解，
令，則在上單調(diào)遞減，
所以當(dāng)時(shí)，有唯一解，則，得．
二、填空題
13．【答案】
【解析】由，知當(dāng)時(shí)，，則；
當(dāng)時(shí)，，或，
所以所求解集為．
14．【答案】
【解析】∵，，，∴，∴，
∴，∴，∴．
15．【答案】
【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可知，，
即，化簡(jiǎn)得，所以．
16．【答案】
【解析】，令，得，
則展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為．
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