（江蘇專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 加練半小時 專題9 平面解析幾何 第71練 直線與圓的位置關(guān)系 理（含解析）

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1、第71練 直線與圓的位置關(guān)系 [基礎(chǔ)保分練] 1．圓x2＋y2＋4y＋3＝0與直線kx－y－1＝0的位置關(guān)系是____________． 2．若直線3x＋4y＝b與圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，則b的值是________． 3．(2019·連云港調(diào)研)已知直線過點P，且被圓x2＋y2＝25截得的弦長是8，則該直線的方程為________________． 4．過圓x2＋y2＝4外一點P(4,2)作圓的兩條切線，切點為A，B，則△ABP的外接圓方程是________________． 5．在圓x2＋y2－2x－6y＝0內(nèi)，過點E(0，1)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則

2、四邊形ABCD的面積為________． 6．過點M(1,2)的直線l與圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝25交于A，B兩點，C為圓心，當∠ACB最小時，直線l的方程是____________． 7．過點(－2,3)的直線l與圓x2＋y2＋2x－4y＝0相交于A，B兩點，則AB取得最小值時l的方程為__________． 8．已知直線3x＋4y－15＝0與圓O：x2＋y2＝25交于A，B兩點，點C在圓O上，且S△ABC＝8，則滿足條件的點C的個數(shù)為________． 9．(2018·鎮(zhèn)江模擬)若直線y＝kx－1與圓x2＋y2＝1相交于P，Q兩點，且∠POQ＝120°(其中O為原點)，則

3、k的值為________． 10．圓心在曲線y＝(x>0)上，且與直線2x＋y＋1＝0相切的面積最小的圓的方程為__________________． [能力提升練] 1．(2019·南京市六校聯(lián)合體聯(lián)考)已知圓C：x2＋(y－2)2＝2，直線l：kx－y－2＝0與y軸交于點A，過l上一點P作圓C的切線，切點為T，若PA＝PT，則實數(shù)k的取值范圍是____________． 2．(2019·連云港期中)已知雙曲線x2－y2＝1的一條漸近線被圓C：(x－2)2＋y2＝r2(r>0)截得的線段長為2，則圓C的半徑r＝________. 3．在平面直角坐標系xOy中，若直線y＝x＋m上存在

4、一點A，圓C：x2＋(y－2)2＝4上存在一點B，滿足＝4，則實數(shù)m的取值范圍為____________． 4．(2019·徐州質(zhì)檢)過點P(2,0)的直線l與圓C：x2＋(y－b)2＝b2交于兩點A，B，若A是PB的中點，則實數(shù)b的取值范圍是____________． 5．(2018·蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研)已知直線l：x－y＋2＝0與x軸交于點A，點P在直線l上，圓C：(x－2)2＋y2＝2上有且僅有一個點B滿足AB⊥BP，則點P的橫坐標的取值集合為__________． 6．(2018·南通模擬)在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：3x－4y＋5＝0與圓C：x2＋y2－10x＝0交于A，B

5、兩點，P為x軸上一動點，則△ABP周長的最小值為________． 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1．相交或相切　2.2或12 3．x＝－3或3x＋4y＋15＝0 4．(x－2)2＋(y－1)2＝5　5.10 6．x＋y－3＝0 解析　設(shè)圓心C到直線l的距離為d，則有cos＝，要使∠ACB最小，則d要取到最大值． 此時直線l與直線CM垂直． 而kCM＝＝1， 故直線l的方程為y－2＝－1×(x－1)，即x＋y－3＝0. 7．x－y＋5＝0 解析　由題意得圓的標準方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝5，則圓心為(－1,2)．過圓心與點(－2,3)的直線l1的斜率為k＝＝

6、－1.當直線l與l1垂直時，AB取得最小值，故直線l的斜率為1，所以直線l的方程為y－3＝x－(－2)， 即x－y＋5＝0. 8．3 解析　圓心O到已知直線的距離為d＝＝3，因此AB＝2＝8，設(shè)點C到直線AB的距離為h，則S△ABC＝×8×h＝8，h＝2，由于d＋h＝3＋2＝5＝r(圓的半徑)，因此與直線AB距離為2的兩條直線中的一條與圓相切，一條與圓相交，故符合條件的點C有3個． 9．± 解析　∵∠POQ＝120°， ∴圓心O(0,0)到直線的距離為＝， ∴d＝＝， 即k2＋1＝4，∴k＝±. 10．(x－1)2＋(y－2)2＝5 解析　由圓心在曲線y＝(x>0)上，

7、設(shè)圓心坐標為(a>0)， 又圓與直線2x＋y＋1＝0相切， 所以圓心到直線的距離d等于圓的半徑r， 由a>0得d＝≥＝，當且僅當2a＝，即a＝1時取等號， 所以此時圓心坐標為(1,2)，圓的半徑為. 則所求圓的方程為 (x－1)2＋(y－2)2＝5. 能力提升練 1.∪　2.2 3．[8－4，8＋4] 4.∪ 5. 6．14 解析　設(shè)直線l與圓C的一個交點B(5，5)關(guān)于x軸的對稱點為B′，易知BB′恰為圓C的直徑， 記AB′與x軸交于點Q，則PA＋PB＝PA＋PB′≥AB′， 所以△ABP的周長的最小值為AB＋AB′， 又由點到直線的距離公式可得，圓心到直線3x－4y＋5＝0的距離為d＝＝4， 所以由圓的弦長公式可得， AB＝2 ＝2＝6， 又在Rt△ABB′中，AB＝6，BB′＝10， 所以AB′＝＝8， 所以△ABP的周長的最小值為14. 5