(魯京津瓊專用)2020版高考數(shù)學大一輪復習 第八章 立體幾何與空間向量 第4講 直線、平面平行的判定及其性質練習(含解析)

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1、第4講 直線、平面平行的判定及其性質 一、選擇題 1.(2017·保定模擬)有下列命題: ①若直線l平行于平面α內的無數(shù)條直線,則直線l∥α; ②若直線a在平面α外,則a∥α; ③若直線a∥b,b∥α,則a∥α; ④若直線a∥b,b∥α,則a平行于平面α內的無數(shù)條直線. 其中真命題的個數(shù)是(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析 命題①l可以在平面α內,不正確;命題②直線a與平面α可以是相交關系,不正確;命題③a可以在平面α內,不正確;命題④正確. 答案 A 2.設m,n是不同的直線,α,β是不同的平面,且m,n?α,則“α∥β”是“m∥β且n∥β”的(

2、  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析 若m,n?α,α∥β,則m∥β且n∥β;反之若m,n?α,m∥β且n∥β,則α與β相交或平行,即“α∥β”是“m∥β且n∥β”的充分不必要條件. 答案 A 3.(2017·長郡中學質檢)如圖所示的三棱柱ABC-A1B1C1中,過A1B1的平面與平面ABC交于DE,則DE與AB的位置關系是(  ) A.異面     B.平行 C.相交      D.以上均有可能 解析 在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB∥A1B1, ∵AB?平面ABC,A1B1?平面ABC, ∴A1B

3、1∥平面ABC, ∵過A1B1的平面與平面ABC交于DE. ∴DE∥A1B1,∴DE∥AB. 答案 B 4.下列四個正方體圖形中,A,B為正方體的兩個頂點,M,N,P分別為其所在棱的中點,能得出AB∥平面MNP的圖形的序號是(  ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 解析?、僦?,易知NP∥AA′, MN∥A′B, ∴平面MNP∥平面AA′B, 可得出AB∥平面MNP(如圖). ④中,NP∥AB,能得出AB∥平面MNP. 在②③中不能判定AB∥平面MNP. 答案 B 5.已知m,n表示兩條不同直線,α表示平面,下列說法正確的是(  ) A.若m∥

4、α,n∥α,則m∥n B.若m⊥α,n?α,則m⊥n C.若m⊥α,m⊥n,則n∥α D.若m∥α,m⊥n,則n⊥α 解析 若m∥α,n∥α,則m,n平行、相交或異面,A錯;若m⊥α,n?α,則m⊥n,因為直線與平面垂直時,它垂直于平面內任一直線,B正確;若m⊥α,m⊥n,則n∥α或n?α,C錯;若m∥α,m⊥n,則n與α可能相交,可能平行,也可能n?α,D錯. 答案 B 二、填空題 6.在四面體A-BCD中,M,N分別是△ACD,△BCD的重心,則四面體的四個面中與MN平行的是________. 解析 如圖,取CD的中點E. 連接AE,BE,由于M,N分別是△ACD,△

5、BCD的重心,所以AE,BE分別過M,N,則EM∶MA=1∶2,EN∶BN=1∶2, 所以MN∥AB. 因為AB?平面ABD,MN?平面ABD,AB?平面ABC,MN?平面ABC, 所以MN∥平面ABD,MN∥平面ABC. 答案 平面ABD與平面ABC 7.如圖所示,正方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,點E為AD的中點,點F在CD上.若EF∥平面AB1C,則線段EF的長度等于________. 解析 在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,∴AC=2.又E為AD中點,EF∥平面AB1C,EF?平面ADC,平面ADC∩平面AB1C=AC,∴EF∥AC,∴F為DC中點

6、,∴EF=AC=. 答案  8.(2017·承德模擬)如圖所示,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn),G,H分別是棱CC1,C1D1,D1D,DC的中點,N是BC的中點,點M在四邊形EFGH及其內部運動,則M只需滿足條件________時,就有MN∥平面B1BDD1.(注:請?zhí)钌夏阏J為正確的一個條件即可,不必考慮全部可能情況) 解析 連接HN,F(xiàn)H,F(xiàn)N,則FH∥DD1,HN∥BD, ∴平面FHN∥平面B1BDD1,只需M∈FH,則MN?平面FHN,∴MN∥平面B1BDD1. 答案 點M在線段FH上(或點M與點H重合) 三、解答題 9.一個正方體的平面展開圖及該正方體的

7、直觀圖的示意圖如圖所示. (1)請將字母F,G,H標記在正方體相應的頂點處(不需說明理由); (2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關系,并證明你的結論. 解 (1)點F,G,H的位置如圖所示. (2)平面BEG∥平面ACH,證明如下:因為ABCD-EFGH為正方體, 所以BC∥FG,BC=FG, 又FG∥EH,F(xiàn)G=EH,所以BC∥EH,BC=EH,于是四邊形BCHE為平行四邊形,所以BE∥CH.又CH?平面ACH,BE?平面ACH, 所以BE∥平面ACH.同理BG∥平面ACH. 又BE∩BG=B,所以平面BEG∥平面ACH. 10.(2014·全國Ⅱ卷)如圖,四棱錐P

8、-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點. (1)證明:PB∥平面AEC; (2)設AP=1,AD=,三棱錐P-ABD的體積V=,求A到平面PBC的距離. (1)證明 設BD與AC的交點為O,連接EO. 因為ABCD為矩形,所以O為BD的中點. 又E為PD的中點,所以EO∥PB. 又因為EO?平面AEC,PB?平面AEC,所以PB∥平面AEC. (2)解 V=PA·AB·AD=AB. 由V=,可得AB=.作AH⊥PB交PB于H. 由題設知AB⊥BC,PA⊥BC,且PA∩AB=A,所以BC⊥平面PAB.又AH?平面PAB,所以BC⊥AH, 又PB∩

9、BC=B,故AH⊥平面PBC. ∵PB?平面PBC,∴AH⊥PB, 在Rt△PAB中,由勾股定理可得PB=, 所以AH==. 所以A到平面PBC的距離為. 11.給出下列關于互不相同的直線l,m,n和平面α,β,γ的三個命題:①若l與m為異面直線,l?α,m?β,則α∥β; ②若α∥β,l?α,m?β,則l∥m; ③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,則m∥n. 其中真命題的個數(shù)為(  ) A.3 B.2 C.1 D.0 解析?、僦挟敠僚cβ不平行時,也可能存在符合題意的l,m;②中l(wèi)與m也可能異面;③中?l∥n,同理,l∥m,則m∥n,正確. 答案 

10、C 12.在四面體ABCD中,截面PQMN是正方形,則在下列結論中,錯誤的是(  ) A.AC⊥BD B.AC∥截面PQMN C.AC=BD D.異面直線PM與BD所成的角為45° 解析 因為截面PQMN是正方形,所以MN∥QP,又PQ?平面ABC,MN?平面ABC,則MN∥平面ABC,由線面平行的性質知MN∥AC,又MN?平面PQMN,AC?平面PQMN,則AC∥截面PQMN,同理可得MQ∥BD,又MN⊥QM,則AC⊥BD,故A,B正確. 又因為BD∥MQ,所以異面直線PM與BD所成的角等于PM與QM所成的角,即為45°,故D正確. 答案 C 13.如圖所示,棱柱ABC-A

11、1B1C1的側面BCC1B1是菱形,設D是A1C1上的點且A1B∥平面B1CD,則A1D∶DC1的值為________. 解析 設BC1∩B1C=O,連接OD. ∵A1B∥平面B1CD且平面A1BC1∩平面B1CD=OD, ∴A1B∥OD,∵四邊形BCC1B1是菱形,∴O為BC1的中點,∴D為A1C1的中點,則A1D∶DC1=1. 答案 1 14.(2015·江蘇卷)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AC⊥BC,BC=CC1.設AB1的中點為D,B1C∩BC1=E.求證: (1)DE∥平面AA1C1C; (2)BC1⊥AB1. 證明 (1)由題意知,E為B1C的中

12、點,又D為AB1的中點,因此DE∥AC. 又因為DE?平面AA1C1C,AC?平面AA1C1C, 所以DE∥平面AA1C1C. (2)因為棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱, 所以CC1⊥平面ABC.因為AC?平面ABC,所以AC⊥CC1. 又因為AC⊥BC,CC1?平面BCC1B1, BC?平面BCC1B1,BC∩CC1=C, 所以AC⊥平面BCC1B1.又因為BC1?平面BCC1B1, 所以BC1⊥AC.因為BC=CC1, 所以矩形BCC1B1是正方形,因此BC1⊥B1C. 因為AC,B1C?平面B1AC,AC∩B1C=C, 所以BC1⊥平面B1AC.又因為AB1?平面B1AC, 所以BC1⊥AB1. 6

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