廣西2020版高考數(shù)學一輪復習 考點規(guī)范練19 三角函數(shù)的圖象與性質 文

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1、考點規(guī)范練19　三角函數(shù)的圖象與性質 一、基礎鞏固 1.函數(shù)y=|2sin x|的最小正周期為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.π B.2π C.π2 D.π4 答案A 解析由圖象(圖象略)知T=π. 2.已知直線y=m(00)的圖象相鄰的三個交點依次為A(1,m),B(5,m),C(7,m),則ω=(　　) A.π3 B.π4 C.π2 D.π6 答案A 解析由題意,得函數(shù)f(x)的相鄰的兩條對稱軸分別為x=1+52=3,x=5+72=6,故函數(shù)的周期為2×(6-3)=2πω,得ω=π3,故選A.

2、3.若函數(shù)f(x)=3cosωx-π4(1<ω<14)的圖象關于x=π12對稱,則ω等于(　　) A.2 B.3 C.6 D.9 答案B 解析∵f(x)=3cosωx-π4(1<ω<14)的圖象關于x=π12對稱,∴π12ω-π4=kπ,k∈Z,即ω=12k+3. ∵1<ω<14,∴由此求得ω=3,故選B. 4.已知函數(shù)f(x)=sinωx+π4(ω>0)的最小正周期為π,則函數(shù)f(x)的圖象(　　) A.關于直線x=π4對稱 B.關于直線x=π8對稱 C.關于點π4,0對稱 D.關于點π8,0對稱 答案B 解析∵函數(shù)f(x)的最小正周期為π,∴2πω=π. ∴ω=2.∴f

3、(x)=sin2x+π4. ∴函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為2x+π4=kπ+π2,k∈Z, 即x=π8+kπ2,k∈Z. 故函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=π8對稱,故選B. 5.y=cos(x+1)圖象上相鄰的最高點和最低點之間的距離是(　　) A.π2+4 B.π C.2 D.π2+1 答案A 解析因為y=cos(x+1)的周期是2π,最大值為1,最小值為-1,所以y=cos(x+1)圖象上相鄰的最高點和最低點之間的距離是π2+4,故選A. 6.已知曲線f(x)=sin 2x+3cos 2x關于點(x0,0)成中心對稱,若x0∈0,π2,則x0=(　　) A.π12 B.π6

4、 C.π3 D.5π12 答案C 解析由題意可知f(x)=2sin2x+π3,其對稱中心為(x0,0),故2x0+π3=kπ(k∈Z),即x0=-π6+kπ2(k∈Z). 又x0∈0,π2,故k=1,x0=π3,故選C. 7.已知函數(shù)y=sin x的定義域為[a,b],值域為-1,12,則b-a的值不可能是(　　) A.π3 B.2π3 C.π D.4π3 答案A 解析畫出函數(shù)y=sinx的草圖分析,知b-a的取值范圍為2π3,4π3. 8.(2018廣東深圳模擬)已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)0<φ<π2的圖象的一個對稱中心為3π8,0,則函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間

5、是(　　) A.2kπ-3π8,2kπ+π8(k∈Z) B.2kπ+π8,2kπ+5π8(k∈Z) C.kπ-3π8,kπ+π8(k∈Z) D.kπ+π8,kπ+5π8(k∈Z) 答案D 解析由題意知,sin2×3π8+φ=0, 又0<φ<π2,所以φ=π4. 所以f(x)=sin2x+π4. 由π2+2kπ≤2x+π4≤3π2+2kπ(k∈Z),得f(x)的單調遞增區(qū)間是kπ+π8,kπ+5π8(k∈Z). 9.(2018陜西高三質檢)已知函數(shù)f(x)=sin xsin(x+3θ)是奇函數(shù),其中θ∈0,π2,則f(x)的最大值為(　　) A.12 B.22 C.1 D.2

6、 答案A 解析函數(shù)f(x)=sinxsin(x+3θ)是奇函數(shù), ∵y=sinx是奇函數(shù),∴y=sin(x+3θ)是偶函數(shù), ∴3θ=kπ+π2,k∈Z,∴θ=π6,f(x)=sinxsinx+π2=12sin2x,則f(x)的最大值為12. 10.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2的最小正周期為4π,且fπ3=1,則f(x)圖象的對稱中心是　　　　　　　　　　.? 答案2kπ-2π3,0(k∈Z) 解析由題意得2πω=4π,解得ω=12, 故f(x)=sin12x+φ,由fπ3=1可得12×π3+φ=2kπ+π2,k∈Z,由|φ|<π2可得φ=π3, 故

7、f(x)=sin12x+π3, 由12x+π3=kπ可得x=2kπ-2π3,k∈Z. ∴f(x)的對稱中心為2kπ-2π3,0,k∈Z. 11.已知函數(shù)y=cos x與y=sin(2x+φ)(0≤φ<π),它們的圖象有一個橫坐標為π3的交點,則φ的值是　　　　　.? 答案π6 解析由題意cosπ3=sin2×π3+φ, 即sin2π3+φ=12, 2π3+φ=2kπ+π6(k∈Z)或2π3+φ=2kπ+5π6(k∈Z). 因為0≤φ<π,所以φ=π6. 12.已知ω>0,在函數(shù)y=2sin ωx與y=2cos ωx的圖象的交點中,距離最短的兩個交點的距離為23,則ω=　　　　

8、　.? 答案π2 解析如圖所示,在同一直角坐標系中,作出函數(shù)y=2sinωx與y=2cosωx的圖象.A,B為符合條件的兩個交點. 則Aπ4ω,2,B-3π4ω,-2. 由|AB|=23,得πω2+(22)2=23, 解得πω=2,即ω=π2. 二、能力提升 13.(2018安徽合肥二模)已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)相鄰兩條對稱軸間的距離為3π2,且fπ2=0,則下列說法正確的是(　　) A.ω=2 B.函數(shù)y=f(x-π)為偶函數(shù) C.函數(shù)f(x)在-π,-π2上單調遞增 D.函數(shù)y=f(x)的圖象關于點3π4,0對稱 答案C 解

9、析由題意可得,函數(shù)f(x)的周期為T=2×3π2=3π,則ω=2πT=23,A說法錯誤; 當x=π2時,ωx+φ=23×π2+φ=kπ, ∴φ=kπ-π3(k∈Z), ∵0<φ<π,故取k=1可得φ=2π3, 函數(shù)的解析式為f(x)=2sin23x+2π3, y=f(x-π)=2sin23(x-π)+2π3=2sin23x,函數(shù)為奇函數(shù),B說法錯誤; 當x∈-π,-π2時,23x+2π3∈-π3,π3, 故函數(shù)f(x)在-π,-π2上單調遞增,C說法正確; f3π4=2sin23×3π4+2π3=2sin7π6≠0, 則函數(shù)y=f(x)的圖象不關于點3π4,0對稱,D說法錯誤

10、. 14.已知函數(shù)f(x)=3sin(ωx+φ)ω>0,-π2<φ<π2,A13,0為f(x)圖象的對稱中心,B,C是該圖象上相鄰的最高點和最低點,若BC=4,則f(x)的單調遞增區(qū)間是(　　) A.2k-23,2k+43,k∈Z B.2kπ-2π3,2kπ+4π3,k∈Z C.4k-23,4k+43,k∈Z D.4kπ-2π3,4kπ+4π3,k∈Z 答案C 解析由題意,得(23)2+T22=42, 即12+π2ω2=16,求得ω=π2. 再根據(jù)π2·13+φ=kπ,k∈Z,且-π2<φ<π2, 可得φ=-π6,∴f(x)=3sinπ2x-π6. 令2kπ-π2≤π2x

11、-π6≤2kπ+π2,k∈Z, 求得4k-23≤x≤4k+43,故f(x)的單調遞增區(qū)間為4k-23,4k+43,k∈Z,故選C. 15.已知函數(shù)①y=sin x+cos x,②y=22sin xcos x,則下列結論正確的是(　　) A.兩個函數(shù)的圖象均關于點-π4,0成中心對稱 B.兩個函數(shù)的圖象均關于直線x=-π4對稱 C.兩個函數(shù)在區(qū)間-π4,π4內(nèi)都是單調遞增函數(shù) D.可以將函數(shù)②的圖象向左平移π4個單位長度得到函數(shù)①的圖象 答案C 解析∵函數(shù)①y=sinx+cosx=2sinx+π4,②y=22sinxcosx=2sin2x,由于②的圖象不關于點-π4,0成中心對稱

12、,故A不正確. 由于函數(shù)①的圖象不可能關于直線x=-π4成軸對稱, 故B不正確. 由于這兩個函數(shù)在區(qū)間-π4,π4內(nèi)都是單調遞增函數(shù), 故C正確. 由于將函數(shù)②的圖象向左平移π4個單位長度得到函數(shù)y=2sin2x+π4,而y=2sin2x+π4≠2sinx+π4,故D不正確,故選C. 16.已知函數(shù)f(x)=3sinωx-π6(ω>0)和g(x)=3cos(2x+φ)的圖象的對稱中心完全相同,若x∈0,π2,則f(x)的取值范圍是　　　　　　.? 答案-32,3 解析由兩個三角函數(shù)的圖象的對稱中心完全相同,可知它們的周期相同,則ω=2,即f(x)=3sin2x-π6. 當x∈

13、0,π2時,-π6≤2x-π6≤5π6, 解得-12≤sin2x-π6≤1,故f(x)∈-32,3. 三、高考預測 17.已知函數(shù)f(x)=sin2x+π6,其中x∈-π6,a.當a=π3時,f(x)的值域是　　　　　　　;若f(x)的值域是-12,1,則a的取值范圍是　.? 答案-12,1　π6,π2 解析若-π6≤x≤π3,則-π6≤2x+π6≤5π6,此時-12≤sin2x+π6≤1,即f(x)的值域是-12,1. 若-π6≤x≤a,則-π6≤2x+π6≤2a+π6. 因為當2x+π6=-π6或2x+π6=7π6時,sin2x+π6=-12,所以要使f(x)的值域是-12,1,則π2≤2a+π6≤7π6,即π3≤2a≤π, 所以π6≤a≤π2,即a的取值范圍是π6,π2. 8