（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第十章 計數(shù)原理 第3講 二項式定理練習（含解析）

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1、第3講　二項式定理 一、選擇題 1.(2016·四川卷)設i為虛數(shù)單位，則(x＋i)6的展開式中含x4的項為(　　) A.－15x4 B.15x4 C.－20ix4 D.20ix4 解析　(x＋i)6的展開式的通項為Tr＋1＝Cx6－rir(r＝0，1，2，…，6)，令r＝2，得含x4的項為Cx4i2＝－15x4，故選A. 答案　A 2.(2017·漳州模擬)在的展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式的常數(shù)項為(　　) A.－7 B.7 C.－28 D.28 解析　依題意有＋1＝5，∴n＝8.二項式的展開式的通項公式Tk＋1＝(－1)kCx8－k

2、，令8－k＝0得k＝6，故常數(shù)項為T7＝(－1)6C＝7. 答案　B 3.(2015·湖北卷)已知(1＋x)n的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等，則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為(　　) A.29 B.210 C.211 D.212 解析　由題意，C＝C，解得n＝10.則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為2n－1＝29.故選A. 答案　A 4.(2017·鄭州質檢)二項式的展開式的第二項的系為－，則x2dx的值為(　　) A. B. C.3 D. 解析　∵Tr＋1＝C(ax)6－r＝Ca6－r·x6－r， ∴第二項的系數(shù)為Ca5·＝－，∴a＝－1， ∴x2dx＝x

3、2dx＝x3|＝－＝. 答案　B 5.(2016·?？谡{研)若(x2－a)的展開式中x6的系數(shù)為30，則a等于(　　) A. B. C.1 D.2 解析　依題意，注意到的展開式的通項公式是Tr＋1＝C·x10－r·＝C·x10－2r，的展開式中含x4(當r＝3時)、x6(當r＝2時)項的系數(shù)分別為C、C，因此由題意得C－aC＝120－45a＝30，由此解得a＝2，選D. 答案　D 6.已知C＋2C＋22C＋23C＋…＋2nC＝729，則C＋C＋C＋…＋C等于(　　) A.63 B.64 C.31 D.32 解析　逆用二項式定理得C＋2C＋22C＋23C＋

4、…＋2nC＝(1＋2)n＝3n＝729，即3n＝36，所以n＝6，所以C＋C＋C＋…＋C＝26－C＝64－1＝63.故選A. 答案　A 7.若(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋an(1－x)n，則a0－a1＋a2－…＋(－1)nan等于(　　) A.(3n－1) B.(3n－2) C.(3n－2) D.(3n－1) 解析　在展開式中，令x＝2得3＋32＋33＋…＋3n＝a0－a1＋a2－a3＋…＋(－1)nan，即a0－a1＋a2－a3＋…＋(－1)nan＝＝(3n－1). 答案　D 8.(2017·九江模擬)(x

5、2－x＋1)10展開式中x3項的系數(shù)為(　　) A.－210 B.210 C.30 D.－30 解析　(x2－x＋1)10＝[(x2－x)＋1]10的展開式的通項公式為Tr＋1＝C(x2－x)10－r，對于(x2－x)10－r的通項公式為Tr′＋1＝(－1)r′Cx20－2r－3r′.令20－2r－r′＝3，根據0≤r′≤10－r，r，r′∈N，解得或∴(x2－x＋1)10展開式中x3項的系數(shù)為CC(－1)＋CC(－1)＝－90－120＝－210. 答案　A 二、填空題 9.(2016·北京卷)在(1－2x)6的展開式中，x2的系數(shù)為________(用數(shù)字作答).

6、解析　(1－2x)6的展開式的通項公式為Tk＋1＝C(－2x)k＝C(－2)k·xk，令k＝2得x2的系數(shù)為C(－2)2＝60. 答案　60 10.(2016·山東卷)若的展開式中x5的系數(shù)是－80，則實數(shù)a＝________(用數(shù)字作答). 解析　的展開式的通項Tr＋1＝C(ax2)5－r·x－＝Ca5－r·x10－，令10－r＝5，得r＝2，所以Ca3＝－80，解得a＝－2. 答案?。? 11.若將函數(shù)f(x)＝x5表示為f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5為實數(shù)，則a3＝________(用數(shù)字作答). 解析　

7、f(x)＝x5＝(1＋x－1)5，它的通項為Tk＋1＝C(1＋x)5－k·(－1)k，T3＝C(1＋x)3(－1)2＝10(1＋x)3，∴a3＝10. 答案　10 12.若(1＋x＋x2)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a12x12，則a2＋a4＋…＋a12＝________(用數(shù)字作答). 解析　令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a12＝36，令x＝－1，得a0－a1＋a2－…＋a12＝1，∴a0＋a2＋a4＋…＋a12＝.令x＝0，得a0＝1，∴a2＋a4＋…＋a12＝－1＝364. 答案　364 13.(2017·青島模擬)已知(x＋1)10＝a1＋a2x＋a3x2＋…＋a11

8、x10.若數(shù)列a1，a2，a3，…，ak(1≤k≤11，k∈N*)是一個單調遞增數(shù)列，則k的最大值是(　　) A.5 B.6 C.7 D.8 解析　由二項式定理知an＝C(n＝1，2，3，…，n).又(x＋1)10展開式中二項式系數(shù)最大項是第6項.∴a6＝C，則k的最大值為6. 答案　B 14.在(1＋x)6(1＋y)4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f(m，n)，則f(3，0)＋f(2，1)＋f(1，2)＋f(0，3)＝(　　) A.45 B.60 C.120 D.210 解析　在(1＋x)6的展開式中，xm的系數(shù)為C，在(1＋y)4的展開式中，yn的系數(shù)為

9、C，故f(m，n)＝C·C.所以f(3，0)＋f(2，1)＋f(1，2)＋f(0，3)＝CC＋CC＋CC＋CC＝120. 答案　C 15.(2017·合肥模擬)已知二項式的展開式中，各項系數(shù)的和與其各項二項式系數(shù)的和之比為64，則展開式中x的系數(shù)為________. 解析　由已知得＝64，所以n＝6.展開式的通項為Tr＋1＝3rCx3－r，令3－r＝1得r＝2，所以x的系數(shù)為9C＝135. 答案　135 16.若(2＋x＋x2)的展開式中的常數(shù)項為a，則 (3x2－1)dx＝________. 解析　∵＝1－＋＋， ∴(2＋x＋x2)·的展開式中的常數(shù)項為a＝2×1＋1×(－3)＋1×3＝2. 故(3x2－1)dx＝(x3－x)|＝6. 答案　6 4