《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 考點(diǎn)規(guī)范練15 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 考點(diǎn)規(guī)范練15 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點(diǎn)規(guī)范練15 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)
基礎(chǔ)鞏固組
1.若α為第二象限角,則α2在( )
A.第一或第三象限 B.第一或第二象限
C.第二或第四象限 D.第三或第四象限
答案A
解析∵π2+2kπ<α<π+2kπ,k∈Z,
∴π4+kπ<α2<π2+kπ,∴α2在第一、三象限.
2.若角α和角β的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱,則角α可以用角β表示為( )
A.2kπ+β(k∈Z) B.2kπ-β(k∈Z)
C.kπ+β(k∈Z) D.kπ-β(k∈Z)
答案B
解析因?yàn)榻铅梁徒铅碌慕K邊關(guān)于x軸對(duì)稱,所以α+β=2kπ(k∈Z
2、).所以α=2kπ-β(k∈Z).
3.若點(diǎn)sin5π6,cos5π6在角α的終邊上,則sin α的值為( )
A.-32 B.-12 C.12 D.32
答案A
解析根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義及題意,可知sinα=cos56π1=-32.故選A.
4.給出下列命題:
①小于π2的角是銳角;
②第二象限角是鈍角;
③終邊相同的角相等;
④若角α與β有相同的終邊,則必有α-β=2kπ(k∈Z).
其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
答案B
解析①銳角的取值范圍是0,π2,故不正確;②鈍角的取值范圍是π2,π,而第二象限角為2kπ+π2,2
3、kπ+π,k∈Z,故不正確;③若角α=β+2kπ,k∈Z,α與β的終邊相同,但當(dāng)k≠0時(shí),α≠β,故不正確;④正確.故選B.
5.(2018浙江麗水模擬)已知扇形的周長是12,面積是8,則扇形的圓心角的弧度數(shù)是( )
A.1 B.4 C.1或4 D.2或4
答案C
解析設(shè)扇形的半徑為r,弧長為l,則l+2r=12,S=12lr=8,
解得r=2,l=8或r=4,l=4.α=lr=4或1,故選C.
6.已知點(diǎn)P32,-12在角θ的終邊上,且θ∈[0,2π),則θ的值為 .?
答案11π6
解析因?yàn)辄c(diǎn)P32,-12在第四象限,根據(jù)三角函數(shù)的定義可知tanθ=-1232
4、=-33,則θ=116π.
7.在(0,2π)內(nèi),使sin x>cos x成立的x的取值范圍為 .?
答案π4,5π4
解析如圖所示,找出在(0,2π)內(nèi),使sinx=cosx的x值,sinπ4=cosπ4=22,sin5π4=cos5π4=-22.根據(jù)三角函數(shù)線的變化規(guī)律找出滿足題中條件的角x∈π4,5π4.
8.(2018浙江慈溪中學(xué)模擬)已知扇形AOB的周長為8,則扇形AOB的面積的最大值是 ,此時(shí)弦長AB= .?
答案4 4sin 1
解析由題意,可設(shè)扇形AOB半徑為r,則弧長l=8-2r,圓心角α=8-2rr=8r-2,扇形面積S=12rl
5、=-r2+4r=-(r-2)2+4,所以當(dāng)r=2時(shí),有Smax=4,此時(shí)弦長|AB|=2rsin12∠AOB=4sin1.
能力提升組
9.已知銳角α的終邊上一點(diǎn)P(1+cos 40°,sin 40°),則銳角α=( )
A.80° B.70° C.20° D.10°
答案C
解析由題意可知tanα=sin40°1+cos40°=tan20°,α=20°.
10.已知角α=2kπ-π5(k∈Z),若角θ與角α的終邊相同,則y=sinθ|sinθ|+|cosθ|cosθ+tanθ|tanθ|的值為( )
A.1 B.-1 C.3 D.-3
答案B
解析由α=2kπ-π5
6、(k∈Z)及終邊相同角的概念知,角α的終邊在第四象限,又角θ與角α的終邊相同,所以角θ是第四象限角.所以sinθ<0,cosθ>0,tanθ<0.因此,y=-1+1-1=-1,應(yīng)選B.
11.點(diǎn)P從(2,0)出發(fā),沿圓x2+y2=4按順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)2π3弧長到達(dá)點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為( )
A.12,-32 B.-32,-12
C.(1,-3) D.(-3,1)
答案C
解析由弧長公式可知點(diǎn)P順時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度α=-π3,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為2cos-π3,2sin-π3,即(1,-3).
12.如果sin α>sin β,那么下列命題中成立的是( )
A.若α,β是第一象限角,則c
7、os α>cos β
B.若α,β是第二象限角,則tan α>tan β
C.若α,β是第三象限角,則cos α>cos β
D.若α,β是第四象限角,則tan α>tan β
答案D
解析如下圖所示,
由三角函數(shù)線可知應(yīng)選D.
13.已知角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)P-12,y,則sin α·tan α=( )
A.-33 B.±33 C.-32 D.±32
答案C
解析由|OP|2=14+y2=1,得y2=34,y=±32.
當(dāng)y=32時(shí),sinα=32,tanα=-3,
此時(shí),sinα·tanα=-32.
當(dāng)y=-32時(shí),sinα=-32,tanα=3,
8、
此時(shí),sinα·tanα=-32.
14.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(3a-9,a+2),且cos α≤0,sin α>0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .?
答案(-2,3]
解析∵cosα≤0,sinα>0,∴角α的終邊落在第二象限或y軸的正半軸上.∴3a-9≤0,a+2>0,∴-2
9、坐標(biāo)系中,角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊過點(diǎn)P(-3,-1),則tan α= ,cos α+sinα-π2= .?
答案33 0
解析∵角α的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊過點(diǎn)P(-3,-1),
∴x=-3,y=-1,r=|OP|=3+1=2,
∴tanα=yx=33,cosα+sinα-π2=cosα-cosα=0.
17.(2018浙江高考)已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,它的終邊過點(diǎn)P-35,-45.
(1)求sin(α+π)的值;
(2)若角β滿足sin(α+β)=513,求cos β的值.
10、
解(1)由角α的終邊過點(diǎn)P-35,-45,
得sinα=-45,所以sin(α+π)=-sinα=45.
(2)由角α的終邊過點(diǎn)P-35,-45,得cosα=-35,
由sin(α+β)=513,得cos(α+β)=±1213.
由β=(α+β)-α,得cosβ=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα,
所以cosβ=-5665或cosβ=1665.
18.
如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A,B,C均在單位圓上,已知點(diǎn)A在第一象限的橫坐標(biāo)是35,點(diǎn)B在第二象限,點(diǎn)C(1,0).
(1)設(shè)∠COA=θ,求sin 2θ的值;
(2)若△AOB為正三角形,求點(diǎn)B的坐標(biāo).
解(1)因?yàn)辄c(diǎn)A在單位圓上,點(diǎn)A在第一象限,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是35,所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為35,45.
根據(jù)三角函數(shù)定義有cosθ=xr=35,sinθ=yr=45,從而sin2θ=2sinθcosθ=2425.
(2)設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x,y),
因?yàn)辄c(diǎn)B在單位圓上,∠COB=θ+π3,
所以根據(jù)三角函數(shù)定義有x=rcosθ+π3=12cosθ-32sinθ=3-4310,y=rsinθ+π3=32cosθ+12sinθ=33+410.
因此點(diǎn)B的坐標(biāo)為3-4310,4+3310.
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（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 考點(diǎn)規(guī)范練15 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)
