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1、專題01 集合及其運算
【母題來源一】【2019年高考江蘇】已知集合，，則 ▲ .
【答案】
【解析】由題意利用交集的定義求解交集即可.
由題意知，.
【名師點睛】本題主要考查交集的運算，屬于基礎(chǔ)題.
【母題來源二】【2018年高考江蘇】已知集合，，那么 ▲ ．
【答案】{1，8}
【解析】由題設(shè)和交集的定義可知：.
【名師點睛】本題考查交集及其運算，考查基礎(chǔ)知識，難度較小.
【母題來源三】【2017年高考江蘇】已知集合，，若，則實數(shù)的值為 ▲ ．
【答案】1
【解析】由題意，顯然，所以，
此時，滿足題意.
故答案為1．
【名師點睛】（1）認
2、清元素的屬性．解決集合問題時，認清集合中元素的屬性(是點集、數(shù)集或其他情形)和化簡集合是正確求解的兩個先決條件．
（2）注意元素的互異性．在解決含參數(shù)的集合問題時，要注意檢驗集合中元素的互異性，否則很可能會因為不滿足“互異性”而導(dǎo)致錯誤．
（3）防范空集．在解決有關(guān)等集合問題時，往往容易忽略空集的情況，一定要先考慮時是否成立，以防漏解．
【命題意圖】
（1）了解集合的含義.
（2）理解兩個集合的交集的含義，會求兩個簡單集合的交集.
（3）能夠正確處理含有字母的討論問題，掌握集合的交集運算和性質(zhì).
【命題規(guī)律】
這類試題在考查題型上主要以填空題的形式出現(xiàn)，主要考查集合的基本運
3、算，其中集合以描述法呈現(xiàn)．試題難度不大，多為低檔題，從近幾年江蘇的高考試題來看，主要的命題角度有：
（1）離散型或連續(xù)型數(shù)集間的交集運算；
（2）已知集合的交集運算結(jié)果求參數(shù)．
【答題模板】
解答此類題目，一般考慮如下三步：
第一步：看元素構(gòu)成，集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運算問題的關(guān)鍵，即辨清是數(shù)集、點集還是圖形集等；
第二步：對集合化簡，有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關(guān)系并進行運算，可使問題簡單明了、易于解決；
第三步：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合進行交、并、補等運算，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標系和韋恩圖(Venn).
【方法總結(jié)】
（一）集合的基本
4、運算及其表示：
（1）交集：由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，即.
（2）并集：由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，即.
（3）補集：由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合，即.
（二）與集合元素有關(guān)問題的解題方略：
（1）確定集合的代表元素；
（2）看代表元素滿足的條件；
（3）根據(jù)條件列式求參數(shù)的值或確定集合元素的個數(shù).但要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性.
（三）集合間的基本關(guān)系問題的解題方略：
（1）判斷集合間基本關(guān)系的方法有三種：
①列舉觀察；
②集合中元素特征法，首先確定集合中的元素是什么，弄清楚集合中元素的特征，再判斷集合間的關(guān)系
5、；
③數(shù)形結(jié)合法，利用數(shù)軸或韋恩圖求解.
（2）求集合的子集：若集合A中含有n個元素，則其子集個數(shù)為個，真子集個數(shù)為個，非空真子集個數(shù)為個.
（3）根據(jù)兩集合關(guān)系求參數(shù)：已知兩集合的關(guān)系求參數(shù)時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點間的關(guān)系，進而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系，解決這類問題常常要合理利用數(shù)軸、Venn圖幫助分析，而且經(jīng)常要對參數(shù)進行討論．注意區(qū)間端點的取舍．
注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在涉及集合關(guān)系時，必須優(yōu)先考慮空集的情況，否則會造成漏解.
（四）求集合的基本運算時，要認清集合元素的屬性(是點集、數(shù)集或其他情形)和化簡集合，這是正確求解集合運算的
6、兩個先決條件．
（1）離散型數(shù)集或抽象集合間的運算，常借助Venn圖或交、并、補的定義求解；
（2）點集的運算常利用數(shù)形結(jié)合的思想或聯(lián)立方程組進行求解；
（3）連續(xù)型數(shù)集的運算，常借助數(shù)軸求解；
（4）已知集合的運算結(jié)果求集合，常借助數(shù)軸或Venn圖求解；
（5）根據(jù)集合運算結(jié)果求參數(shù)，先把符號語言轉(zhuǎn)化成文字語言，然后適時應(yīng)用數(shù)形結(jié)合求解.
1．【江蘇省南通市2019屆高三適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題】已知集合，，則集合________.
【答案】
【解析】因為集合，，
所以.
故答案為
【名師點睛】本題主要考查集合的交集，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.求解時，根據(jù)交集的概念，可直接
7、得出結(jié)果.
2．【江蘇省南通市2019屆高三模擬練習(xí)卷（四模）數(shù)學(xué)試題】已知集合，，則________.
【答案】
【解析】已知集合，，則，
故答案為：.
【名師點睛】本題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.由集合交集的定義運算即可.
3．【江蘇省徐州市2018-2019學(xué)年高三考前模擬檢測數(shù)學(xué)試題】集合，，則中元素的個數(shù)是________.
【答案】1
【解析】中僅有，故中元素的個數(shù)為1，故填1 .
【名師點睛】本題考查集合的交集運算，屬于基礎(chǔ)題.求解時，對中元素逐個檢驗后可得中元素的個數(shù).
4．【江蘇省高三泰州中學(xué)、宜興中學(xué)、梁豐2019屆
8、高三第二學(xué)期聯(lián)合調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題】已知集合，，則集合中元素的個數(shù)為________.
【答案】4
【解析】因為集合，，
所以.
所以集合中元素的個數(shù)為4，故答案為4.
【名師點睛】本題考查并集中元素個數(shù)的求法，考查并集定義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.求解本題時，首先可以通過題意得出集合以及集合所包含的元素，然后利用并集定義寫出，即可得出結(jié)果.
5．【江蘇省七市(南通、泰州、揚州、徐州、淮安、宿遷、連云港)2019屆高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題】已知集合，，則________.
【答案】
【解析】因為，，
所以.
【名師點睛】本題主要考查了補集的運算，直接由補集運算
9、得解.屬于基礎(chǔ)題.
6．【江蘇省南通市基地學(xué)校2019屆高三3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題】已知集合，，，則________.
【答案】
【解析】由題意得：，
則，
本題正確結(jié)果為.
【名師點睛】本題考查集合的基本運算，根據(jù)并集和補集的定義，直接計算得結(jié)果.屬于基礎(chǔ)題.
7．【江蘇省揚州中學(xué)2019屆高三4月考試數(shù)學(xué)試題】已知集合，，則________.
【答案】
【解析】，函數(shù)有意義時，所以，因此.
【名師點睛】本題考查了不等式的解法、函數(shù)的定義域、集合的交集運算，解題的關(guān)鍵是正確理解集合元素的屬性特征和正確解出不等式的解集.求解時，解不等式，化簡集合的表示，求函數(shù)的定義域，化簡集合的
10、表示，然后求出.
8．【江蘇省南京金陵中學(xué)、海安高級中學(xué)、南京外國語學(xué)校2019屆高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)試題】設(shè)全集U＝，集合A＝{1，2}，B＝{2，4}，則＝________.
【答案】｛3｝
【解析】集合U＝＝，且A＝{1，2}，B＝{2，4}，
得＝{1，2，4}，所以＝｛3｝.
故答案為：｛3｝.
【名師點睛】本題考查了集合的補集運算，屬于基礎(chǔ)題.求解本題時，先求集合U和，再由補集運算即可.
9．【江蘇省蘇州市2019屆高三下學(xué)期階段測試數(shù)學(xué)試題】設(shè)集合，，若，則m =________.
【答案】3
【解析】由集合，，，得.
【名師點睛】本題主要考查了集合的交集的
11、運算與應(yīng)用，其中解答中熟記集合的交集的概念，合理運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.對于本題，根據(jù)集合A、B，以及兩集合的交集，即可確定出的值，得到答案.
10．【江蘇省如皋中學(xué)2018-2019學(xué)年高三第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬試題】集合，則集合A中所有元素之積為________.
【答案】0
【解析】由題意得，
所以集合A中所有元素之積為0．
故答案為0．
【名師點睛】本題考查集合的元素，解題的關(guān)鍵是正確求出不等式的解集，同時還應(yīng)注意集合運算的特征，屬于簡單題．對于本題，首先解不等式得到集合A中的元素，然后求出各元素之積即可．
11．【江蘇省揚州市2018-20
12、19學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測試題高三數(shù)學(xué)】已知集合，，則________.
【答案】
【解析】N為不等式的解集，
由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，即x＜?1，
則M∩N＝{﹣2}.
故答案為．
【名師點睛】本題考查集合交集的運算，考查了指數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題．求解時，結(jié)合指數(shù)的性質(zhì)，易得N，進而由集合的交集運算計算可得答案．
12．【江蘇省南京市2019屆高三上學(xué)期綜合模擬數(shù)學(xué)試題】已知集合，，則＝________.
【答案】
【解析】因為，
所以＝，故填.
【名師點睛】本題主要考查了集合的交集運算，化簡集合A，由交集運算即可求解.屬于中檔題.
13．【江蘇省清江中學(xué)2019屆高
13、三第二次教學(xué)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試題】設(shè)且集合若則________.
【答案】
【解析】因為AB，所以=，=?1，所以b=?2，a=.
故答案為：.
【名師點睛】本題主要考查集合的關(guān)系，考查對數(shù)、指數(shù)方程的解法，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.
14．【江蘇省南通市2019屆高三下學(xué)期4月階段測試數(shù)學(xué)試題】設(shè)集合，，則實數(shù)＝________.
【答案】1
【解析】因為集合，，，則，解得.經(jīng)檢驗，符合題意.
15．【江蘇省蘇州市2019屆高三下學(xué)期階段測試數(shù)學(xué)試題】設(shè)集合其中均為整數(shù)}，則集合________.
【答案】M={0，1，3，4}
【解析】由得，則，且指數(shù)均為整數(shù)，因此右邊一定為偶數(shù)，則左邊，即，且，即.
為整數(shù)，則為2的約數(shù)，則，.故M={0，1，3，4}.
故答案為{0，1，3，4}.
【名師點睛】本題主要考查元素和集合的關(guān)系，結(jié)合集合元素是整數(shù)的關(guān)系進行推理是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強，難度較大．求解時，根據(jù)2x+2y＝2t，進行提取2x，得到x，y的關(guān)系，根據(jù)整數(shù)關(guān)系進行推理即可得到結(jié)論．
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（江蘇專版）2019年高考數(shù)學(xué) 母題題源系列 專題01 集合及其運算（含解析）
