《《醫(yī)用高等數(shù)學》考點歸納(共8頁)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《《醫(yī)用高等數(shù)學》考點歸納(共8頁)(8頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、《醫(yī)用高等數(shù)學》主要知識點概要
第1章 函數(shù)與極限
§1.1 函數(shù)
基本初等函數(shù)的圖像和性質(教材第5頁)
§1.2 極限
1、 極限的定義:
1) 兩種基本形式和
2) 左極限和右極限的概念
3) 極限的四則運算【重點】
重點例題:教材第13頁例8-例12
2、 兩種重要極限【重點】
1) 基本形式,重點例題:教材第15頁13-15
2) 型,兩種基本形式:和
重點例題:教材第16頁,例16-17
3、 無窮大與無窮小量【重點】
1) 無窮大與無窮小的定義
2) 無窮小的基本性質
①有限個無
2、窮大的乘積或代數(shù)和也是無窮大
②非零常數(shù)與無窮大乘積也是無窮大
③常數(shù)或有界函數(shù)與無窮大的代數(shù)和也是無窮大
3) 無窮小的基本性質
①有限個無窮小的代數(shù)和或乘積也是無窮小
②有界函數(shù)或常數(shù)與無窮小的乘積是無窮小
③在求的極限時,一些等價無窮小可以直接互相替換,但須注意替換時只能替換乘除因子中的無窮小,不能替換加減因子中的無窮小。
主要的代換有:
以及:
重要例題:教材17頁,例18-19,教材第20頁,練習1-2,第2題第(1)、(5)-(7)
§1.3 函數(shù)的連續(xù)性
1、 函數(shù)連續(xù)的定義
2、 判定函數(shù)在連續(xù)的方法:
1)
2)
基本初等函數(shù)以及由基本初等函
3、數(shù)經過有限次四則運算或有限次復合構成的初等函數(shù)在其定義域內均是連續(xù)的。
重點例題:教材第25頁,例26,第27頁,練習1-3,第1-3題
第2章 導數(shù)與微分
§2.1 導數(shù)的概念
1、 導數(shù)的定義:
設函數(shù)在點的取得的自變量增量和函數(shù)值增量分別為:和,且極限:存在,其值為,則稱為函數(shù)在點的導數(shù);若函數(shù)在區(qū)間上每一點均存在導數(shù),則稱函數(shù)在該區(qū)間上可導,構成的新函數(shù)稱為原函數(shù)的導函數(shù),簡稱為導數(shù),一般記為:或或
2、 判斷函數(shù)在點是否可導的方法:
從導數(shù)定義出發(fā),判斷是否存在,若存在,則可導;否則不可導。
3、 導數(shù)的幾何意義:
函數(shù)在點的導數(shù)值實際上就是曲線在點處的切線斜率
4、。
4、 函數(shù)在某點可導和該點存在切線的關系為:可導必有切線,有切線未必可導。
5、 函數(shù)連續(xù)與可導的關系為:函數(shù)在某點可導必連續(xù),連續(xù)未必可導
重點例題:教材第38頁,練習2-1,第4、6、7題
§2.2 求導法則
1、 函數(shù)四則運算的求導法則和基本初等函數(shù)的求導公式
設,則:
(為常數(shù))
基本初等函數(shù)的求導公式:教材第48頁
2、 復合函數(shù)求導法則
設,則
3、 隱函數(shù)求導法則【重點】
基本方法:等號兩側分別對求導,且將視為的函數(shù),利用復合函數(shù)
5、求導法則求導。
重點例題:教材第44頁,例16-18,教材第51頁,練習2-2,第3題
4、 對數(shù)求導法【重點】
基本方法:等式兩側分別取自然對數(shù),化簡后再求導
重點例題:教材第46頁,例20-21,教材第51頁,練習2-2,第4題
反函數(shù)求導和參數(shù)方程求導不作要求
5、 高階導數(shù)的概念和表示方法
§2.3 函數(shù)的微分
1、 函數(shù)微分的定義和表示方法
重點例題:教材第53頁,例26-27
2、 微分在近似計算中應用
重點例題:教材第57頁,例30-32
§2.4 洛必達法則【重點】
重點例題:教材63頁,例39-40,例44,教材第65頁,練習2-4,第4題(1)
6、-(4)、(6)-(7)、(11)-(14)
§2.5 利用導數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)【重點】:題型主要為選擇或填空,一般根據(jù)函數(shù)特性判斷函數(shù)大致圖像形狀,不要求作圖。
1、 利用函數(shù)一階導數(shù)判定函數(shù)單調性
2、 函數(shù)極值的兩種求法(第一判定條件、第二判定條件)
3、 函數(shù)最值的求法
4、 函數(shù)拐點的求法及凹凸性的判定
5、 函數(shù)漸近線的求法(水平漸近線、鉛直漸近線、斜漸近線)
重點例題:教材第77頁,例60-62
第3章 不定積分
§3.1 不定積分的概念與性質
1、 不定積分基本性質
(為常數(shù))
2、 基本積分公式
7、【熟練應用】
重點例題:教材第91頁例7、例11-13
§3.2 換元積分法【重點、核心】
1、 第一類換元積分法(湊微分法)
對已知積分若不能直接根據(jù)積分公式得出其結果,則選定合適中間變量,令,將原積分代換為,若滿足基本積分公式,則求出,最后將結果中代換為
第一類還原積分的關鍵問題:選定合適的中間變量,將原積分恒等變形,將關于代換為,將代換為
重點例題:教材第96頁,例14-16,例19-24,例26-27、例30-31
2、 第二類換元積分法
對已知積分若不能直接根據(jù)積分公式得出其結果,則選定合適中間變量,令,將原積分代換為,若,原積分變?yōu)?,若滿足積分公式,則求出,最后將
8、結果中代換為
第二類還原積分主要用于積分函數(shù)含有根號時,另附補充積分公式:教材第107頁【熟記并應用】
重點例題:教材第102頁,例32、例34-36
§3.3 分部積分法
1、 基本步驟:
1) 按照“反對冪指三”先后順序設定;
2) 求出和;
3) 原積分利用分部積分公式換為:進行計算
重點例題:教材第110頁,例43-48
§3.4 積分表的使用(不考)
第4章 定積分及其應用
§4.1 定積分的概念與性質
1、 定積分的定義及幾何意義
2、 定積分的性質
1) 基本性質:(當時)
2) 其他性質:
①定積分結果為常數(shù),僅與積分區(qū)間和被積函數(shù)
9、有關,與采用哪個積分變量表示無關:
②,
③若在區(qū)間上,,且均存在定積分,則
3) 積分中值定理及其幾何意義
§4.2 微積分學基本定理
1、 積分上限函數(shù)的定義及其導數(shù)【重點】
1) 定義:
2) 導數(shù):
重點例題:教材第135頁,例2、例4-5
2、 牛頓-萊布尼茲定理【重點】
設函數(shù)式連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上的一個原函數(shù),則
對于分段函數(shù)或絕對值函數(shù),一定要注意分區(qū)間討論求定積分。
重點例題:教材第138頁例6-8,練習4-2,第6題(7)-(10)
§4.3 定積分的計算【重點】
1、 換元法求定積分:換元必換限
經驗:通常使用第一類換元法時,不必寫出
10、中間變量,因此不需要換限;使用第二類換元法時,要寫出中間變量,因此要換限再計算。
重點例題:教材第142頁,例10、例14-15,練習4-3第1題(1)-(6)
2、 分部積分法求定積分:
重點例題:教材第145頁,例16-18
§4.4 定積分在幾何中的應用
1、 利用定積分求平面圖形面積:教材第150頁,例20
2、 利用定積分求旋轉體體積:教材第154頁,例22
§4.5 定積分在其他方面的應用
1、 函數(shù)的平均值:函數(shù) 在區(qū)間上的平均值為:
2、 定積分在物理學上的應用(不考)
3、 定積分在醫(yī)學上的應用【重點】:教材第164頁,例31;第168頁,練習4-5,
11、第11題;第175頁,第7題
4、 定積分在經濟學上的應用(不考)
§4.6 反常積分(不考)
第5章多元函數(shù)微積分(不考)
第6章 常微分方程
一、 一階微分方程
1、 可分離變量的微分方程
1) 基本形式:
2) 解法:
重點例題:教材第221頁,例3-5
2、 一階線性非齊次微分方程
1) 基本形式:
2) 解法:
①求出其對應齊次方程通解:
②代入通解公式:求解
重點例題:例9-11
二、 三種可降階微分方程
1、 右側僅含
1) 基本形式:
2) 解法:對右側連續(xù)進行次積分運算,得到含有個常數(shù)的通解
重點例題:教材第228頁,例12
2、
12、 右側不含
1) 基本形式:
2) 解法:
①令,原方程換為
②解得關于的一階微分方程通解
③代入通解公式:求解
重點例題:教材第229頁,例13-14
3、 右側不含
1) 基本形式:
2) 解法:
①令,原方程換為
②解得關于的一階微分方程通解
③代入通解公式:求解
重點例題:教材第231頁,例15,練習6-3:第1、2題
三、 二階常系數(shù)線性齊次微分方程
1、 基本形式:(為實常數(shù))
2、 解法:
1) 寫出原方程的特征方程,并解得
2) 根據(jù)的三種情況對應寫出其通解
①若為相異實根,通解為:
②若為重根,通解為:
③若為共軛復根,通解為:
重點例題:教材第236頁,例16-18
【其他內容不考】
第7章 線性代數(shù)初步(不考)