《人教版-高中數(shù)學(xué)選修4-5 三個(gè)正數(shù)的算術(shù)-幾何平均不等式【重要知識(shí)】》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版-高中數(shù)學(xué)選修4-5 三個(gè)正數(shù)的算術(shù)-幾何平均不等式【重要知識(shí)】（19頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、1重點(diǎn)輔導(dǎo)類比基本不等式的形式，猜想對(duì)于類比基本不等式的形式，猜想對(duì)于3個(gè)正個(gè)正數(shù)數(shù)a，b，c，可能有，可能有2重點(diǎn)輔導(dǎo)類比基本不等式的形式，猜想對(duì)于類比基本不等式的形式，猜想對(duì)于3個(gè)正個(gè)正數(shù)數(shù)a，b，c，可能有，可能有 ，那么，那么 ，當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，時(shí)，等等號(hào)成立號(hào)成立 Rcba,33abccba 3重點(diǎn)輔導(dǎo).,3,:333等號(hào)成立等號(hào)成立時(shí)時(shí)當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)則則若若證明證明cbaabccbaRcba 和的立方公式：3223333)(yxyyxxyx 立方和公式：)(2233yxyxyxyx 4重點(diǎn)輔導(dǎo)定理定理 如果如果 ，那么，那么 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，等號(hào)成立
2、時(shí)，等號(hào)成立 Rcba,33abccba （）若三個(gè)正數(shù)的積是一個(gè)常數(shù)，那么（）若三個(gè)正數(shù)的積是一個(gè)常數(shù)，那么當(dāng)且僅當(dāng)這三個(gè)正數(shù)相等時(shí)，它們的和有當(dāng)且僅當(dāng)這三個(gè)正數(shù)相等時(shí)，它們的和有最小值最小值（）若三個(gè)正數(shù)的和是一個(gè)常數(shù)，那么（）若三個(gè)正數(shù)的和是一個(gè)常數(shù)，那么當(dāng)且僅當(dāng)這三個(gè)正數(shù)相等時(shí)，它們的積有當(dāng)且僅當(dāng)這三個(gè)正數(shù)相等時(shí)，它們的積有最大值最大值5重點(diǎn)輔導(dǎo) n個(gè)正數(shù)的算術(shù)個(gè)正數(shù)的算術(shù)幾何平均不等式：幾何平均不等式：.,321321321321等等號(hào)號(hào)成成立立時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)且且僅僅當(dāng)當(dāng)則則若若nnnnnaaaaaaaanaaaaRaaaa 6重點(diǎn)輔導(dǎo)例例 求函數(shù)的最小值求函數(shù)的最小值下面解法是否正確？為
3、什么？下面解法是否正確？為什么？)0(322 xxxy解法：由解法：由 知知 ，則，則 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)0 x03,022 xxxxxxxy623223222 33min321822362,2332 yxxx時(shí)時(shí)即即7重點(diǎn)輔導(dǎo)解法解法2：由：由 知知 ，則，則 例例 求函數(shù)的最小值求函數(shù)的最小值下面解法是否正確？為什么？下面解法是否正確？為什么？)0(322 xxxy0 x02,01,022 xxx3322243212321232 xxxxxxxxy3min43 y8重點(diǎn)輔導(dǎo)例例 求函數(shù)的最小值求函數(shù)的最小值)0(322 xxxy解法：由解法：由 知知 則則 0 x,023,022 xx332
4、222932323232323232 xxxxxxxxy33min32362329343232 yxxx時(shí)時(shí)即即當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)9重點(diǎn)輔導(dǎo)的最小值是的最小值是、函數(shù)、函數(shù))0(12312 xxxyA、6B、C、9D、1266（）變式：變式：C_)1(1642222的最小值是的最小值是、函數(shù)、函數(shù) xxy810重點(diǎn)輔導(dǎo)例例2如下圖，把一塊邊長(zhǎng)是如下圖，把一塊邊長(zhǎng)是a的正方形鐵的正方形鐵片的各角切去大小相同的小正方形，再把片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的邊沿著虛線折轉(zhuǎn)成一個(gè)無蓋方底的盒它的邊沿著虛線折轉(zhuǎn)成一個(gè)無蓋方底的盒子子,問切去的正方形邊長(zhǎng)是多少時(shí)，才能使問切去的正方形邊長(zhǎng)是多少時(shí)，才
5、能使盒子的容積最大？盒子的容積最大？ax11重點(diǎn)輔導(dǎo)解：設(shè)切去的正方形邊長(zhǎng)為解：設(shè)切去的正方形邊長(zhǎng)為x，無蓋方底，無蓋方底盒子的容積為盒子的容積為V，則，則xxaV2)2(xxaxa4)2)(2(41 27234)2()2(4133axxaxa 當(dāng)且僅當(dāng)即當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)即當(dāng)時(shí)，不等式取等號(hào)，此時(shí)取最大值時(shí)，不等式取等號(hào)，此時(shí)取最大值 即當(dāng)切去的小正方形邊長(zhǎng)是原來正方形邊即當(dāng)切去的小正方形邊長(zhǎng)是原來正方形邊長(zhǎng)的長(zhǎng)的 時(shí)，盒子的容積最大時(shí)，盒子的容積最大xxaxa422 6ax 2723a6112重點(diǎn)輔導(dǎo)練習(xí)：練習(xí)：的最大值是的最大值是、函數(shù)、函數(shù))20)(2(124 xxxyA、0B、1C、D、（）
6、（）27162732D_)(1,2 bbaabaRba則則且且、若、若313重點(diǎn)輔導(dǎo)的最小值是的最小值是則則、若、若yxxyRyx24,32 A、4B、C、6D、非上述答案、非上述答案343（）B_111,1,4的值不小于的值不小于則則且且、已知、已知cbacbaRcba 914重點(diǎn)輔導(dǎo)29)111)(,.5 accbbacbaRcba求證求證 ,8 81,1 1,81B.810,A.)(),(1)11)(11)(11(.6DCMRcbacbacbaM的取值范圍是的取值范圍是則則且且設(shè)設(shè)D.)2,0(,cossin.72的的最最大大值值求求函函數(shù)數(shù) xxxy15重點(diǎn)輔導(dǎo)小結(jié)：小結(jié)：這節(jié)課我們討
7、論了利用平均值定理求某些這節(jié)課我們討論了利用平均值定理求某些函數(shù)的最值問題?，F(xiàn)在，我們又多了一種函數(shù)的最值問題?，F(xiàn)在，我們又多了一種求正變量在定積或定和條件下的函數(shù)最值求正變量在定積或定和條件下的函數(shù)最值的方法。這是平均值定理的一個(gè)重要應(yīng)用的方法。這是平均值定理的一個(gè)重要應(yīng)用也是本章的重點(diǎn)內(nèi)容，應(yīng)用定理時(shí)需注意也是本章的重點(diǎn)內(nèi)容，應(yīng)用定理時(shí)需注意“一正二定三相等一正二定三相等”這三個(gè)條件缺一不可，這三個(gè)條件缺一不可，不可直接利用定理時(shí)，要善于轉(zhuǎn)化，這里不可直接利用定理時(shí)，要善于轉(zhuǎn)化，這里關(guān)鍵是掌握好轉(zhuǎn)化的條件，通過運(yùn)用有關(guān)關(guān)鍵是掌握好轉(zhuǎn)化的條件，通過運(yùn)用有關(guān)變形的具體方法，以達(dá)到化歸的目的。變
8、形的具體方法，以達(dá)到化歸的目的。16重點(diǎn)輔導(dǎo)作業(yè)：作業(yè)：習(xí)題習(xí)題.（第頁）第、題（第頁）第、題17重點(diǎn)輔導(dǎo)思考題：思考題：已知：長(zhǎng)方體的全面積為定值，試問這已知：長(zhǎng)方體的全面積為定值，試問這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各是多少時(shí)，它的個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各是多少時(shí)，它的體積最大，求出這個(gè)最大值體積最大，求出這個(gè)最大值解：設(shè)長(zhǎng)方體的體積為解：設(shè)長(zhǎng)方體的體積為V，長(zhǎng)、寬、高分別，長(zhǎng)、寬、高分別是是a，b，c，則，則V=abc，S=2ab+2bc+2ac22)(abcV )()(acbcab 21663333SSacbcab 18重點(diǎn)輔導(dǎo)66222,216,32ScbaSacbcabcbaSVcbaacbcab 解得解得由由有最小值有最小值號(hào)號(hào)上式取上式取時(shí)時(shí)即即當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)36666:SSS體積的最大值為體積的最大值為時(shí)時(shí)于于當(dāng)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高都等當(dāng)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高都等答答19重點(diǎn)輔導(dǎo)
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