小學(xué)數(shù)學(xué)《簡易方程——用字母表示數(shù)》【獲獎】公開課教案教學(xué)設(shè)計

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1、《簡易方程——用字母表示數(shù)》 本案例為省級小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課一等獎 單元整合框架 　　簡易方程在人教版教材當中的內(nèi)容安排。簡單的說可以歸成5個部分，第一是用字母表示數(shù)、二是方程的意義，再是等式的性質(zhì)、解方程和方程的應(yīng)用這五個部分。很明顯它們的關(guān)系是用字母表示數(shù)是學(xué)習方程的基礎(chǔ)，而方程的意義與等式的性質(zhì)又是學(xué)習解方程的基礎(chǔ)，實際問題與方程是解方程的應(yīng)用。教材這樣子編排是很有邏輯性，而且從例題開始我們可以看到每一種類型都分的特別細，步子小，循序漸進，過程相對順暢，但是也缺乏了探索性與挑戰(zhàn)性，課時比較零散。 　　我們先來看這個結(jié)構(gòu)圖，它來自于人教版教師教學(xué)用書。在這個部分是用字母表示

2、數(shù)，但在后面卻寫著用字母表示數(shù)量關(guān)系。那用字母表示數(shù)和用字母表示數(shù)量關(guān)系這兩者之間到底是什么關(guān)系呢？這引發(fā)了我們對這個問題的思考。我們追溯到了用字母表示數(shù)量關(guān)系（a+30）這節(jié)教材。 　　教材里面實際上先用字母a表示了小紅的年齡，根據(jù)小紅和爸爸的關(guān)系，我們發(fā)現(xiàn)可以用（a+30）表示爸爸的年齡，而之所以爸爸的年齡用（a+30）來表示，不用一個新的字母b來表示，主要是依據(jù)了小紅的年齡和爸爸年齡的關(guān)系列出來的，這樣的好處就是減少了新的字母的出現(xiàn)。其邏輯就是先有一個字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)關(guān)系列出了含有字母的式子，這個含有字母的式子表示了一個新的未知數(shù)。所以我們認為（a+30）應(yīng)該理解為它表示的

3、是爸爸的年齡，而不要去強化（a+30）既表示了爸爸的年齡，又表示了爸爸年齡和小紅年齡的關(guān)系。而這節(jié)課最核心的關(guān)鍵是（a+30）不要側(cè)重于讓學(xué)生去理解數(shù)量關(guān)系，而是理解（a+30）表示的就是一個數(shù)，這是我對教材的理解。而把（a+30）看成了一個數(shù)也正是學(xué)生的難點。所以在這節(jié)課中要突破的是2個核心問題。一個核心問題是用字母a去表示小紅的年齡，本來我們是用一個確切的數(shù)，現(xiàn)在是一個字母表示，這對學(xué)生的認知來說是一次質(zhì)的飛躍；第二個點是去接受（a+30）表示的是爸爸的年齡，它也是表示了一個數(shù)，因為學(xué)生看到的是一個式子，而不是他習以為常的一個數(shù)，但用一個式子來表示了爸爸的年齡，這對學(xué)生來說是比第一個難點更

4、難的難點。那我們怎么來解決這個問題？ 　　當我們把字母的值代入含有字母的式子，和讓這個式子確切知道它的結(jié)果都有助于學(xué)生去理解含有字母的式子表示的是一個數(shù)。路徑之一就像教材這樣，當a等于一個值的時候就回到了學(xué)生熟悉的模式，就是當a=11時，11+30=41，爸爸的年齡就是41，（a+30）表示的數(shù)就是41這個數(shù)，這對學(xué)生來說是有助于理解（a+30）含有字母的式子表示一個數(shù)。另一種路徑是當我們知道了爸爸的年齡是41以后就可以知道小紅的年齡，（a+30）表示的是爸爸的年齡，而我們已經(jīng)知道了爸爸的年齡是41，這兩個數(shù)是相等的，把他們連接起來就是我們所要認識的方程。所以我們把方程和字母表示數(shù)整合在一節(jié)

5、課中，不但是可行的，而且是有意義的，其意義在于可以更好的突破學(xué)生對于一個含有字母的式子表示一個數(shù)的理解。對方程概念的建立和理解。 教學(xué)設(shè)計 教學(xué)目標 1.通過生活化的情景讓學(xué)生理解和掌握用字母能表示一個未知的數(shù)，能通過關(guān)系用字母式表示一個新的未知數(shù)，并初步了解方程。 2.?經(jīng)歷把簡單問題用含有字母的式子進行表達的抽象過程。 教學(xué)過程 一、字母代數(shù)，掌握重點 ?1．用具體的數(shù)表示一個已知數(shù)? 情境：沈老師通過做家務(wù)，沈老師的愛人以手機紅包的形式進行獎勵。 課件出示：紅包5.20元。 師：老師收到了多少零花錢？你們是怎么知道的？ 師：已經(jīng)知道的數(shù)可以用具體的數(shù)字來表示。

6、 2.?用字母表示一個未知數(shù) ?情境：老師做了午飯，愛人又獎勵他一個紅包，你能用一個數(shù)來表示老師收到的零花錢嗎？ ?四人小組交流。 ?生：有用？表示的，有用x表示的。 ?師：有誰看懂了他們的想法？ ?師：哦，你們的意思是說當我們不知道這個紅包里有多少錢，不能用一個具體的數(shù)記錄下來時，可以用字母來表示這個未知數(shù)。板書課題：用字母表示數(shù)。 師：你覺得x可能表示哪些數(shù)呢？ 生：8元，或是9.9元，1000元…… 師：1000元為什么不行？你們說的對，紅包不能超過200塊，至少要1分錢。所以，x可以表示0.01元到200元?？磥碜帜冈诰唧w的情境下，它是有取值范圍的。 3．用字母式

7、表示一個未知數(shù) 情境（1）：愛人覺得我出差在外比較辛苦，又發(fā)了一個紅包，并告訴我：第三個紅包比第二個紅包多80元。那第三個紅包應(yīng)該用哪個數(shù)來記錄呢？ ??呈現(xiàn)學(xué)生的答案： 生：x，y，x+80。 師：你們覺得哪些可以？哪些不可以？四人小組交流一下。 生：x不可以用，如果用x的話，變成第三個紅包和第二個紅包一樣多了。 生：用y的話，可以是可以的，但看不出來兩個紅包有什么關(guān)系。 生：用x+80可以，第二個紅包是x，第三個比第二個多80，那就是x+80。 師：你分析得非常到位，根據(jù)與第二個紅包之間的關(guān)系你用一個字母式來表示了第三個紅包的錢。 師：那y和x+80哪個更好？ 師：x+

8、80是根據(jù)關(guān)系列出來的字母式，沒有出現(xiàn)新的字母。 情境（2）：最后回到家收到了第四個紅包，第四個紅包是第二個紅包的3倍。你覺得用哪個數(shù)來記錄呢？說說你們的想法。對，3×x我們可以省略稱號，在省略乘號時一般把數(shù)寫在字母前面，寫作3x。 我們來回顧一下剛才所學(xué)的內(nèi)容，第一個紅包是用一個具體的數(shù)來表示，第二個紅包是用一個字母來表示數(shù)，第三和第四個紅包是用含有字母的式子來表示數(shù)。今天我們學(xué)習的內(nèi)容是“用字母（或字母式）表示數(shù)”（補全板書題目）。 環(huán)節(jié)一思路： ? ? ?在學(xué)生原有的生活經(jīng)驗和認知基礎(chǔ)之上，創(chuàng)設(shè)了“微信紅包”的問題串情景，活躍了課堂氛圍，激發(fā)了學(xué)習興趣，使他們樂于表達自己的想法。

9、 緊緊圍繞“四個紅包”可以怎么表示，使學(xué)生理解用字母或字母式可以表示一個未知的數(shù)，同時也了解到字母在特定的情境下，是有一定的取值范圍。在教學(xué)的過程中重點引導(dǎo)學(xué)生理解“x+80”之所以比較合適，不是因為它能看出數(shù)量關(guān)系，而是用字母式來表示第三個紅包的數(shù)量是建立在第二個紅包的基礎(chǔ)上，不再使用新的字母，重點應(yīng)該放在“字母式可以表示一個數(shù)”上，突破學(xué)生的認知難點。 二、對比代入，突破難點 情境：觀察這些紅包，你覺得哪個紅包里面的錢最多？ 師：你們的意思是要看X的取值。如果第二個紅包X=10時，哪個紅包里的錢最多？你們是怎么想的？ 生：第三個紅包表示的是X+80=10+80=90，第四

10、個紅包表示的是3X=3×10=30。所以第三個紅包錢最多。 師：當X=10時，X+80就表示90，3X就表示30.所以知道了第二個紅包，就能算出其他的紅包了。 師：那換一個行不行？當?shù)谒膫€紅包是120元，你們想到了什么？小組討論。 生：想到第四個紅包是第二個的3倍，現(xiàn)在第四個紅包是120，那第二個就是120÷3=40。第四個紅包是120 生：第四個紅包可以用3X來表示，而第四個紅包就是120，所以3X=120，3乘以40等于120，所以第二個紅包是40。 師：那如果知道第三個紅包是呢，也可以嗎？我們來看一看，點開第三個紅包是100元，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生：那么X+80=100，第二個

11、紅包就是20。第四個紅包就是60 師：同學(xué)們，像3X=120，X+80=100，這樣含有未知數(shù)的等式就是方程。你能舉例一些方程嗎？ 環(huán)節(jié)二思路： ? ? ?本節(jié)課中最大的難點是常有學(xué)生認為字母式是一個式子，而不是結(jié)果。為了突破這個難點，本環(huán)節(jié)加強了代入求值的教學(xué)，讓學(xué)生比較先前這四個紅包的大小，學(xué)生自然而然的想到通過代入數(shù)值來計算各個紅包，從而充分感受字母式表示的是一個數(shù)。在代入的過程中讓學(xué)生理解當含有字母的式子表示一個數(shù)，而這個數(shù)確切知道的情況下，字母式就等于那個數(shù)，這就是方程。引導(dǎo)學(xué)生初步認識方程的意義。 三、鞏固運用，內(nèi)化理解 你能表示下面兩個紅包嗎？ 當?shù)谝粋€紅包是10元，

12、那發(fā)現(xiàn)了什么？ 第第二個紅包是22元，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 環(huán)節(jié)三思路： ? ? ? 通過用字母和字母式表示兩個紅包，讓學(xué)生再次感受用字母和字母式表示一個數(shù)，從而回顧整節(jié)課的學(xué)習過程。 方程的由來 ? ? ? ?早在3600年前，古埃及人寫在草紙上的數(shù)學(xué)問題中，就涉及了方程，即含有未知數(shù)的等式。 公元825年左右，中亞細亞的數(shù)學(xué)家阿爾·花拉子米曾寫過一本名叫《對消與還原》的書，重點討論方程的解法。 ? ? ? “方程”中文一詞出自古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》，其第八卷即名“方程”。“方”意為并列，“程”意為用算籌表示豎式。 ? ? ? 卷第八(一)為：今有上禾三秉，中禾二秉，下禾

13、一秉，實三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實二十六斗。問上、中、下禾實一秉各幾何(現(xiàn)今有上等黍3捆、中等黍2捆、下等黍1捆，結(jié)出糧食共有39斗；有上等黍2捆、中等黍3捆、下等黍1捆，結(jié)出糧食共有34斗；有上等黍1捆、中等黍2捆、下等黍3捆，結(jié)出糧食共有26斗。問1捆上等黍、1捆中等黍、1捆下等黍各能結(jié)出多少斗糧食)?答曰：上禾一秉九斗四分斗之一。中禾一秉四斗四分斗之一。下禾一秉二斗四分斗之三。 ? ? ? ?魏晉時期的大數(shù)學(xué)家劉徽在公元263年前后為《九章算術(shù)》作了大量注釋，介紹了方程組：二物者再程，三物者三程，皆如物數(shù)程之。并列為行，故謂之方程。他還創(chuàng)立了比“遍乘直除”更簡便的“互乘相消”法來解方程組。